Die Vergegenständlichung der Verständnisse

Wie bereits erwähnt gehören zu einer Verständnisform Verständniseinheiten und Verhältnisse, in denen sie zu einander stehen, und indem mehrere Verhältnisse zwischen verschiedenen Gegenständen einer Verständnisform zugleich vorgestellt werden läßt sich erfassen, auf welche Weise sich die Verhältnisse einer Verständnisform begleiten. Wenn genügend viele Begleitungsregeln erfaßt wurden, lassen sich aus ihnen unter Anwendung der logischen Schlußregeln weitere begleitende Verhältnisse ableiten. Offenbar ist dies gerade das Geschäft der Logik, damit die Verhältnisse aber auf die betrachteten Verständniseinheiten bezogen sein können, müssen jene auch vergegenständlicht werden und die Verhältnisse als Verhältnisse zwischen diesen Gegenständen ausgedrückt. Dieses geschieht nun derart, daß die Verständniseinheiten als Teile eines bildbaren Ganzen vergegenständlicht werden und die Verhältnisse mit dem Teilsein im Ganzen ihres jeweiligen Abdrucks derjenigen Gegenstandspaare, für welche sie bestehen, gleichgesetzt, wobei Begriffe entsprechend mit dem Teilsein in ihrem jeweiligen Abdruck ihrer Inbegriffe gleichgesetzt werden. Diese Fixierung auf Ganze und das Verhältnis des Teilseins hat der Grundlegung der heutigen Mathematik also den Namen „Mengenlehre“ eingebracht, es handelt sich dabei aber um die natürliche Vergegenständlichung der Verständnisse, welche aller Logik zu Grunde liegt.

Wenn nun jemand Verhältnisse zwischen Gegenständen der objektiven Anschauung folgert, so erfäßt er letztere auch durch die Begriffe ihrer Begegnung, im einfachsten Fall durch „ersteres“ und „letzteres“ wie in diesem Satz. Wer sich mit diesem Thema beschäftigt findet bald auch sämmtliche Begegnungsbegriffe, und es soll mir an dieser Stelle genügen sie lediglich vorzustellen, wobei sie zu zwei verschiedenen Zwecken verwendet werden, nämlich zur Bildung von Ganzen durch Vorstellung und zu Aussagen über solche Gebilde.

Kommen wir nun aber zur Modellierung. Zunächst einige willkürliche Entscheidungen. Verhältnisse, Begriffe und Aussagen seien, sofern sie durch lateinische Buchstaben bezeichnet sind, durch Großbuchstaben bezeichnet, Ganze und Bildungen von Ganzen hingegen durch Minuskeln. Die verwendeten Zeichen sind, mit wenigen Ausnahmen, als Piktogramme zu deuten und niemals als Initialen. Die unmittelbare Verwendungen von Verhältnissen, Begriffen oder Aussagen in Bildungen von Ganzen oder einen von ihnen selbst ist untersagt, es müssen zunächst ihnen entsprechende Ganze, beispielsweise wie oben beschrieben durch Abdrücke, gebildet werden, welche dann statt ihrer zu verwenden sind. Den Kern einer Aussage bildet ein Verhältnis, die Gegenstände, zwischen welchen es besteht, werden in runden Klammern eingeschlossen links und rechts von ihm angeschlossen. Textersetzungen (j❏) sind nicht Teil des eigentlichen Modells und können somit weder in Aussagen noch Bildungen als solche Gegenstand sein, sie können allerdings ebenfalls vergegenständlicht werden.

Nachdem dieses also festgelegt wurde, hier die Tabelle der Verhältnisse und Bildungen.

Verhältnisse

• (a)λ(b) : Gebilde a ist Teil von Gebilde b
• (A(ι))J(b) : Jeder Teil ι des Ganzen b ist auch in A inbegriffen
• (a)=(b) : Gebilde a ist gleich Gebilde b
• *λ, *J, *= : Verneinungen der Verhältnisse
• (A(ι))J-(b) : Abk. für (*A(ι))*J(b) : Es gibt einen Teil ι des Ganzen b, welcher in A inbegriffen ist
• (a|b)λ(c) : Abk. für (a)λ(c) (b)λ(c) (a)*=(b)
• (a)L : Abk. für (‚Assoziation a‘)λ
• L(b) : Abk. für (b)λ
• (a)L(b) : Abk. für (a)L L(b) : Gebilde b ist Gebilde a zugeordnet

Bildungen

• ‚a b‘ : Das von den Teilen a und b gebildete Ganze
• (A):(b) : Das von den Teilen des Ganzen b, welche Inbegriffe von A sind, gebildete Ganze
  
• (a(ι))j...(b) : Das von den Gebilden der Bildung a des jeweils vorhergehenden Gebildes ι schrittweise aus dem Anfang b gebildete Ganze
• \a/ : Ein willkürlich gewählter Teil des Ganzen a
• {a} : Das Ganze aller willkürlichen Wahlen für das Gebilde a (nur in Verbindung mit einem ihm durch einen Index zugeordneten \ / im Ausdruck für a)
• (a)l(b) : Abk. für ‚‚Assoziation a‘ b‘
• (a(ι))j(b) : Alternative für {a(\b/)} : Das von den Gebilden der Bildung a der Teile ι des Ganzen B gebildete Ganze
• a+b : Abk. für ((ι)j(ιⁱ))jⁱ(‚a b‘) : Die Vereinigung der Ganzen a und b
• (((ι)A(ιⁱ))j❏(( )B))jⁱ❏(B( )) : Das Verhältnis B wird im Text durch das Verhältnis A ersetzt

Konjunktionen werden wie bisher durch eine leere Stelle bezeichnet, sofern sie zwischen Begriffen oder Aussagen liegt. Wie man sieht bietet der Formalismus nicht die Möglichkeit die Disjunktion zweier Aussagen zu bilden, was aber keine Einschränkung ist, da eine Disjunktion auch erst bei Begleitungen sinnvoll wird, für welche man sie bilden kann: (A(ι))J((*B):(c)). Wenn { } verschachtelt auftritt, so wird das Ganze als vereinigtes Ganze aller Bildungen gebildet. Wenn abgestuft werden soll, so muß dies explizit durch ‚ und ‘ geschehen.

weiter