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31. Dezember 2007

Von der Verständigung

Ein Mensch, der sich manchem inne ist, sei es durch Auffassung, sei es durch Ausweisung, wird wohl auch einmal daran denken, es mit anderen zu teilen, zuzusehen, daß andere sich ihm auch inne werden. Da bei diesem Prozeß das Verständnis des einen auf den anderen übergehen soll, wird er treffenderweise Verständigung genannt. Um uns nun zu verständigen, bedienen wir uns für gewöhnlich einer Sprache, also einer gegliederten Menge Zeichen ausgewiesener Bedeutung, welche wir als Empfänger unserem Umfeld entnehmen, um vergleichend ihre Identität zu erkennen, ihre jeweilige Rolle auszumachen und auf ihre Bedeutung zurückzugreifen, wobei entnehmen, erkennen, zurückgreifen und ausmachen jene Formen des Auffindens sind, welche durch seine Einschränkung auf Teilsein, Gleichheit, Assoziiertheit, bzw. alle übrigen Formen des Beschriebenseins gebildet werden.

Bevor wir allerdings eine Ausweisung oder Auffassung in eines anderen Kopf verankern können, muß sie uns zunächst einmal zum Gegenstand werden. Mit Ausweisungen haben wir uns ja bereits näher beschäftigt und offenbar läßt sich jede Ausweisung durch eine entsprechende Aufforderung festhalten, welche selbst eine im allgemeinen nicht näher bestimmte Aussage ist, was sich in der Frage „Sonst was?“ ausspricht, dabei aber dennoch meistens ihren Zweck erfüllt. Auffassungen nun seien hier in Urteile, Zutrauen und Einordnungen unterschieden, welche durch Bezeugungen, Versicherungen, bzw. Zuweisungen, ihrerseits allesamt Aussagen, reflektiert werden.

Eine Aussage schließlich ist ein Urteil über eine Auffassung und wird durch eine weitere Reflexion selbst zum Gegenstand. Als solcher enthält sie aber geistige Eindrücke, welche direkt nur in Ausnahmefällen mitteilbar sind, so daß sie in der Mitteilung durch Zeichen bekannter Bedeutung ersetzt werden müssen, wobei diese selbst auch nur mittelbar zu einem Eindruck führen mögen, also durch entnehmen „Schau dir das an!“, erkennen „Sein Porträt.“, ausmachen „Der Rote.“ oder zurückgreifen „Der Hochzeitswein.“ Wenn die Mitteilung aber schließlich wieder in eine Aussage überführt wurde, so kann sich der Empfänger die Frage stellen, ob sie seiner Auffassung entspricht, wodurch er sie nachzuvollziehen versucht, bzw. der Aufforderung nachkommen. Kommt er ihr nach, bzw. beurteilt sie als gültig, besteht die Chance, daß die Verständigung geglückt ist, wofür es aber naturgemäß nie einen zweifelsfreien Nachweis gibt.

Im Falle der Mathematik, beispielsweise, genügt es Aussagen zu betrachten, deren Gegenstände ausschließlich durch ausmachen und einfaches zurückgreifen zu ermitteln sind, was die Gefahr von Mißverständnissen immerhin senkt. Der Bequemlichkeit, und also Effektivität wegen, wird man aber auch in diesem Fall das mehrfache Zurückgreifen gestatten, also bezügliche Definitionen erlauben.

Im allgemeinen stellt sich auch die Frage, wie Verständigung vonstatten geht, wenn der Empfänger die Bedeutung der Zeichen der Sprache nicht kennt, da sich doch jeder Mensch am Anfang seines Lebens in dieser Lage befindet. Unter diesen Umständen wird er aber das wiederholte Zusammentreffen des Zeichens mit seiner Bedeutung als Begleitung auffassen, und zwar intuitiv richtig herum, also der Bedeutung zutrauen das Zeichen hervorzubringen „Mama schafft es bestimmt ‚Mama‘ zu sagen.“ Dadurch assoziert er dann im folgenden die Bedeutung zum Zeichen, nämlich als Grundlage der Begleitung, und kann diese Assoziation somit zu eigenen Zwecken „Ich will das auch machen, was Mama macht.“ verwenden. Alsbald lernt er dann, wenn er fälschlich begleitet, daß diese Handlung eine Folge hat und eine Aufforderung zu erscheinen darstellt. Es lassen sich in der Tat generell die Bedeutungen unbekannter Zeichen erlernen, wenn dem Verstand nur die Möglichkeit gegeben wird, das Zeichen als Begleitung der Bedeutung aufzufassen, wobei ein Kind dann irgendwann auch lernt, Aussagen und Aufforderungen als solche zu verstehen. Schließlich, wenn alle notwendigen Zeichen bekannt sind, kann man auf die Begleitung der Bedeutung verzichten und neue Zeichen einfach ausweisen, das Kind hat die Definitionsreife erlangt.

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27. Dezember 2007

Vorläufiger Entwurf der künftigen Gesellschaftsform

Soviel Galle habe ich nicht, als daß ich mich noch weiter über die Gegenwart verbreiten wollte, und an dieser Stelle ist es wohl auch angemessen anzudeuten, welchen Zwecken ich die mir angelegene vergrößerte individuelle Befähigung zuzuführen gedenke.

Daß sie letztlich den Menschen dazu dienen werde, sich gegenseitig bereit zu stehen, habe ich ja schon gesagt. Um sich nun im wahren Sinne bereit zu stehen, muß diese Bereitschaft freiwillig sein. Jeder Mensch muß also über die notwendigen natürlichen Ressourcen verfügen, um sein Leben aus eigener Kraft zu erhalten, wobei die Anzahl Hektar Land, in denen sich diese Forderung ausdrückt, von den örtlichen Gegebenheiten abhängt. Die Gesellschaft hat allerdings auch ein Recht darauf, gewisse Dienste von ihren Mitgliedern einzufordern, um sie ihnen im Gegenzug zuzusichern. Diese Dienste betreffen das kulturell notwendige, ohne welches die Kultur also nicht fortbestehen kann. Das höchste Ziel der hier beschriebenen Kultur ist aber die Freiheit ihrer in gegenseitiger Bereitschaft verbundenen Mitglieder, und andere Belange sind diesem Ziel unterzuordnen, wo es die Möglichkeit erlaubt und die Verhältnismäßigkeit ratsam erscheinen läßt.

Damit Menschen sich überhaupt produktiv bereit stehen können, müssen ihnen Produktionsanlagen offen stehen, wobei es eine Frage der Verhältnismäßigkeit ist, ob dies durch die Bereitstellung von Privateigentum geschehe oder durch eine gesellschaftlich gelenkte Unterhaltung von Produktionsanlagen. Das Kriterium, welches diese Frage entscheidet, ist, ob es in eines Menschen Kraft liege, eine Produktionsanlage zu errichten, welches natürlich nicht im einzelnen Falle bewiesen werden sollte, sondern großzügig nach oben abgeschätzt. Größere Produktionsanlagen müssen also von der Gesellschaft errichtet und in stand gehalten werden, was es einerseits notwendig macht, den Bedarf an solchen Anlagen zu ermitteln und andererseits Arbeitskräfte zu diesem Zweck zu rekrutieren.

Offensichtlich gibt es hier also zwei Arten von Arbeit, freiwillige und notwendige. Freiwillige Arbeit, in sofern sie Güter produziert, ist natürlich nicht notwendigerweise brotlos, sondern kann auf dem Markt durchaus ein Gehalt erwirtschaften, welches ihr Erbringer auch dazu verwenden dürfen wird, sich auf dem Markt von notwendiger Arbeit freizukaufen, wobei zumeist gewisse Regulierungen des Marktes, welche sich an Regeln des allgemeinen Anstandes orientieren, sinnvoll sind, und sei es nur, um Bürgerkriege zu verhindern.

Es ist nicht schwer einzusehen, daß eine so geregelte Wirtschaft für alle Gesellschaftsmitglieder sehr segensreich sein wird, wenn sie nur fähig gelenkt und fähig getragen wird. Sie fähig zu lenken wird, wenn es nur fähige Träger gibt, denen man genügend große Verantwortung überlassen kann, keine große Schwierigkeit mehr darstellen, sie fähig zu tragen beinhaltet aber insbesondere, daß jeder weiß, wieviel Zeit er braucht, um sich für eine Arbeit zu qualifizieren und diese Qualifizierung auch garantieren kann und dem gemäß auf dem Markt entsprechende Verträge aushandelt, bzw. entsprechende Entscheidungen trifft, auf welche Weise er anderen bereit stehen möchte. Generell sollte der Leitgedanke jeglicher Produktion Modularität sein, es sollten also viele Ausgangsprodukte im Umlauf sein, aus und mit denen man vor Ort angepaßte Produkte fertigen kann. Jeder muß, neben seiner Fähigkeit sich selbst auszubilden, in der Lage sein eine Reihe von praktisch relevanten Arbeiten selbst auszuführen. Auf diese Weise wird die Wirtschaft von unnötiger Produktion entlastet und die Freiheit geschaffen, anderen bereit zu stehen, um welche es ja bei dieser ganzen Veranstaltung erklärtermaßen geht.

Eine solche Gesellschaft ist möglich, ihr Freiheitsbegriff unterscheidet sich aber deutlich von dem heutiger Gesellschaften und setzt wie jeder solche Menschen voraus, welche auf diese Weise leben und frei sein wollen. Toleranz gibt es in dieser Angelegenheit nur in dem Sinne, daß Gesellschaften friedlich koexistieren, welches durchaus auch der natürliche Zustand ist, und natürlich liegt eine solche Offenheit gerade im Interesse schwächerer, und damit junger Gruppen. Betrüblicherweise besteht heutzutage allerdings ein weit verbreiteter Irrtum darin anzunehmen, daß es verbindliche Gesetze gebe, welche alle Gesellschaften teilten, und welche also die Grundlage aller Toleranz darstellten, wohingegen es die Grundlage aller Toleranz ist, andere leben zu lassen, wenn sie einen nur leben lassen, also ausdrücklich nicht etwa nur dann, wenn sie sich an jene moralischen Regeln halten, welche die jeweils eigene Kultur begründen, und freilich ist dieser Irrtum groß genug, um über ihm zu den Waffen zu greifen.

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26. Dezember 2007

Endstadium Aushöhlung

Das Gleichnis zwischen dem Leben eines Baumes und dem einer Kultur besitzt geradezu exegetischen Rang, was jedenfalls das Beispiel der kulturellen Aushöhlung nahe legt. Wie wir im vorletzten Kapitel gesehen haben, durchläuft das Leben eines Menschen unterschiedliche Auffindungsstadien, um letztlich in Routine zu erstarren. Während dieses Vorgangs wird die Notwendigkeit Erfahrungen zu analysieren und Problemstellungen zu lösen schrittweise durch die Verfügbarkeit von Verhaltensanleitungen aufgehoben. Dieses passiert nun natürlich nicht nur im Leben des einzelnen Menschen, sondern auch im Leben einer sich mit der Zeit vervollkommnenden Kultur, was in sofern Besorgnis erregend ist, da sie den in sie hinein geborenen Menschen schließlich keinen Stoff zur individuellen Entwicklung mehr bietet.

Was erschwerend hinzu kommt sind unter den Menschen vorhandene geistige Unausgewogenheiten, insbesondere besteht ein Problem darin, daß bei nicht wenigen Menschen die Vernunft der einzige funktions-, also urteilstüchtige Bereich des Verstandes ist, ihr einzig verläßliches Urteil sich also auf Ausweisungen bezieht, ob etwas als etwas ausgewiesen wurde oder nicht, was sie unseligerweise zu geborenen Routinenausführern macht, aus welchen, d.h. Routinen, eine Kultur in ihrer Endphase ja nur noch besteht, also öffnen sich mit anderen Worten zu diesem Zeitpunkt die Positionen der größten gesellschaftlichen Verantwortung denjenigen Mitgliedern der Gesellschaft, deren Intellekt zugleich am stärksten spezialisiert und ausgehöhlt, da nicht auf den eigenen Verstand gegründet, ist.

Wie also ein Baum schließlich nur noch von einer harten Kruste unter seiner Rinde getragen wird, so steht und fällt eine Kultur schließlich mit ihren ausgebildeten Routinen und deren natürlichen Waltern, welche, wie alles Lebendige, leider, auch ihre Nachkommen möglichst bald auf den von ihnen beschrittenen Pfad holen, wobei ihnen die natürliche kindliche Neugier das größte Hindernis ist, welche sie aber durch Informationsüberflutung vermittels Enzyklopädien und Anschauungsausflügen recht erfolgreich ersticken, das Kind lernt abzulesen statt zu probieren.

Dies alles sei zur Verdeutlichung gesagt, um das Alter der Welt, in der wir leben, auch als es zu erkennen, was diese Welt ja, ganz dem obigen gemäß, in jedem Augenblick zu hindern sucht. Die hier beschriebene Befolgung von Routinen betrifft den zu meisternden Stoff des Lebens, als welcher eben bereits gemeistert wurde, den willkürlichen Entwurf neuer Ordnungen, als welchen die Welt zu unterwerfen ist, betrifft sie nicht oder nur in sofern, als sie dem Stamm, der diese Krone trägt, die Kraft nimmt.

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Photographien

21. Dezember 2007

Mathematik am Beispiel des Satzes des Pythagoras

In diesem Kapitel werde ich drei Beweisvarianten des Satzes des Pythagoras durchgehen und ihre Voraussetzungen herausstellen.


1. Der wohl zugänglichste Beweis ist der Flächenbeweis, denn es genügt die folgende Abbildung zu betrachten, um sich seiner Gültigkeit mit einem Blicke zu vergewissern, womit Schopenhauers diesbezügliche Forderung wohl erfüllt wäre.


Diesem Beweis liegen die folgenden drei Voraussetzungen zu grunde.
  • Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene verschiebt.
  • Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene um einen dritten Punkt herum dreht.
  • Die Fläche eines beliebigen gegebenen Polygons läßt sich im Verhältnis zu einer auf einer Partitionsachse liegenden Strecke durch jede Partition der Ebene in gleich große Quadrate entlang zweier vorgegebener Partitionsachsen nach oben und unten abschätzen.
Schätzt man nämlich mit immer kleineren Quadraten ab, so wird der Fehler verschwindend und man kann überprüfen, daß Drehungen die Fläche von Polygonen genausowenig ändern, wie es ihre Verschiebung oder Zerschneidung tut und ebenso, daß sich die Fläche eines Quadrates als das Produkt seiner Seitenlänge mit sich selbst ergibt.

2. Weniger zugänglich, doch noch elementarer, ist der Kongruenzbeweis, welcher darin besteht, ein rechtwinkliges Dreieck der folgenden Abbildung gemäß in zwei ihm kongruente Dreiecke zu unterteilen.


Die Seiten des kleineren dieser beiden stehen sämtlich in Kongruenzbeziehungen zu einander, nämlich als Kathete des kleineren, des größeren und des unterteilten und ebenso tun es die Seiten des größeren als Ankatheten. Der Satz des Pythagoras nun bezieht sich auf die Hypotenusen, und der erste Schritt zu seinem Beweis besteht darin, die Verhältnisse der Hypotenuse des unterteilten Dreiecks zu denen seiner Teile in Abhängigkeit der in ihnen enthaltenen Hypotenusenabschnitte auszudrücken, was durch die Wahl der entsprechenden Kathete oder Ankathete bewerkstelligt wird, welche aber in beiden Fällen gerade durch die Hypotenuse des betroffenen Teils gegeben ist, so daß also die Hypotenusenverhältnisse mit den Hypotenusen- Hypotenusenabschnittsverhältnissen übereinstimmen. Löst man diese Gleichungen nach dem Quadrat der Hypotenuse des jeweils betroffenen Teils auf und summiert anschließend beide Seiten der Gleichungen mit der ihnen jeweils entsprechenden Seite der anderen, so ergibt sich der Satz des Pythagoras.

Die Voraussetzungen dieses Beweises sind die folgenden vier.
  • Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene verschiebt.
  • Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene um einen dritten Punkt herum dreht.
  • Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene entlang einer Geraden spiegelt.
  • Wenn die Ebene um einen Punkt herum zusammengezogen wird, also der Abstand sämtlicher Punkte zu diesem Punkt gemäß einem vorgegebenen Verhältnis verringert wird, so wird auch der Abstand zweier von ihm verschiedener Punkte zu einander gemäß diesem Verhältnis verringert.
3. Recht zugänglich, aber nicht mehr elementar anschaulich, sondern begrifflich ist der Bilinearitäts- und Projektionsbeweis. Eine Funktion zweier Vektoren, deren Wert durch das Produkt der Länge des ersten mit der Länge der senkrechten Projektion des zweiten auf den ersten gegeben ist, ist symmetrisch in diesen beiden Vektoren, bilinear und ergibt für den Fall, daß der erste mit dem zweiten Vektor übereinstimmt, das Quadrat seiner Länge. Wenn nun die Punkte der Ebene als Koordinaten aufgefaßt werden, so bilden (1,0) und (0,1) eine Basis dieses Vektorraums und eine symmetrische bilineare Abbildung ist somit durch ihre Werte über den Paaren (1,0) und (1,0), (1,0) und (0,1), sowie (0,1) und (0,1) bestimmt, wobei die eingangs beschriebene Funktion dort die Werte 1, 0, sowie 1 annimmt und sich das Quadrat der Länge eines durch die Koordinaten (a,b) gegebenen Vektors also durch a² + b² berechnet.

Dieser Beweis hat die folgenden fünf Voraussetzungen.
  • Der gerichtete Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene verschiebt.
  • Wenn die Ebene um einen Punkt herum zusammengezogen wird, also der gerichtete Abstand sämtlicher Punkte zu diesem Punkt gemäß einem vorgegebenen Verhältnis verringert wird, so wird auch der gerichtete Abstand zweier von ihm verschiedener Punkte zu einander gemäß diesem Verhältnis verringert.
  • Der gerichtete Abstand zweier Punkte weist in die entgegengesetzte Richtung, wenn die Ebene an einem dritten Punkt gespiegelt wird.
  • Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene um einen dritten Punkt herum dreht.
  • Alle Punkte der Ebene lassen sich durch senkrechte Projektion auf einen vom Ursprung ausgehenden Vektor als Koordinate auffassen und zwei solche Projektionen auf senkrechte Vektoren bestimmen sie eindeutig.
Die ersten drei Voraussetzungen werden bereits dazu benötigt einzusehen, daß die Ebene ein Vektorraum ist, wobei sich aus der dritten auch die Kommutativität der Vektoraddition ergibt, also daß ein Parallelogramm einen geschlossenen Streckenzug darstellt. Wenn nämlich a und b zwei beliebige Vektoren bezeichnen, so gilt genau dann durchgängig a + b = b + a, wenn durchgängig -a + b = b + -a gilt. -a + b ist aber der gerichtete Abstand von O + a zu O + b und b + -a der gerichtete Abstand von O - b zu O - a, wobei O einen beliebig gewählten Punkt der Ebene bezeichnet, an dem eine Spiegelung vorgenommen wird.

Wenn man diese drei Beweise nun darauf hin ansieht, wie sie sich wohl in begriffliche Konstruktionen überführen ließen, welche implizit bereits alles enthielten, wessen man bedürfte, um den Satz des Pythagoras abzuleiten, so sieht man, daß man im Falle des dritten Beweises lediglich auf die Erwähnung der Ebene verzichten muß und den Abstand durch eine Bilinearform über dem Vektorraum R² definieren. Man sieht aber auch, daß die Beweisideen der ersten beiden Beweise nur unter großen Verrenkungen in eine begriffliche Form überführt werden können, da in einer solchen der Abstand bereits für alle Strecken implizit definiert sein muß, was sich in diesen Fällen nur durch ein Stufenmodell schrittweise bestimmbarer Strecken realisieren ließe, von denen man anschließend zeigen würde, daß sie sämtliche endliche Strecken der Ebene erschöpfen.

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16. Dezember 2007

Musik auf YouTube

Trance

Guru Josh - Infinity



FC Kahuna - Hayling



Mr. Mister - Take These Broken Wings



Atmosphärisch

Yellow Magic Orchestra - Behind the Mask



Toto - Leto's Theme



Toto - Trip to Arrakis



Toto - Paul meets Chani



Vangelis - To the unknown man



Vangelis - Message



The Stone Roses - Fools Gold



The Stone Roses - Something's burning



The Stone Roses - One Love



Entspannend

Eurythmics - It's Alright (Baby's Coming Back)



Kraftwerk - Autobahn



Les Violons du Roy - Reigen seliger Geister



Treue

Toto - Stop loving you



Chicago - Hard to say I'm sorry



Level 42 - Something About You



Level 42 - Guaranteed



Alison Moyet - For You Only



Cyndi Lauper - Time after time



Spaß

Deutsch-Österreichisches Feingefühl - Codo



Wham! - Everything she wants



Rob Zombie - Dragula



Ausgelassen

Glenn Frey - The heat is on



The Stone Roses - (Song for my) Sugar Spun Sister



The Stone Roses - Made of Stone



Ambition

Bayreuther Festspiele (Böhm, Adam, Nilsson) - Leb wohl, du kühnes, herrliches Kind



Berliner Philharmoniker (Furtwängler, Flagstad) - Grane, mein Roß



Londoner Philharmoniker (Tennstedt) - Rienzi Ouvertüre



Schmerz

Wiener Staatsoper (Karajan, Heater) - Muß ich dich so verstehn



Ungewißheit

Berliner Philharmoniker (Furtwängler) - "Die Unvollendete"



Trauer

Wiener Philharmoniker (Furtwängler, Mödl) - Der spiegelt alte Zeiten wieder



Anstrengung

Wiener Philharmoniker (Furtwängler) - Neunte



Anzüglich

? (Mathis) - Deh vieni non tardar



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12. Dezember 2007

Verkörperung, Spiel und Routine

Die im Vorfeld besprochenen Auffindungen treten in unserem Leben weit geordneter auf, als man es unbedarft jemals erwartet hätte, denn wir schränken unsere Auffindungsfreiheit naturgemäß auf bestimmte Weisen ein, nämlich im Spiele und der Routine, uneingeschränkt hingegen verkörpern wir. Im Spiele nun verzichten wir auf das Ersehnen, weshalb ein körperlicher Wettstreit von mir hier nicht als Spiel bezeichnet wird, Rollen- und Kartenspiele aber schon, und vielleicht ist dem Leser ja auch der Unterschied im Ernste zwischen diesen beiden so genannten Spielarten spürbar, bzw. die Verschwendung des Ernstes auf ein echtes Spiel. In der Routine schließlich verzichten wir darüberhinaus auch noch auf die Suche, bzw. in praktischen Fällen weitgehend, und beschränken uns ganz auf die Entsinnung.

Der Ekel, den einer vor Routine und Spiel empfindet, steht in direktem Verhältnis zu seinem Bedürfnis, von seiner weiteren Auffindungsfreiheit gebrauch zu machen, und je weiter einer auf dem Wege sich seinem Schicksal zu stellen fortgeschritten ist, desto weniger kränkelt ihn ihre Einschränkung an. Leben aber, das schon mit Routine oder auch nur Spiel beginnt, gibt es nicht, da liegen die Herren Church, Turing und Deutsch falsch, und ich werde im folgenden hier und da auf die Grenzen der Routinisierung eingehen, wobei ich natürlich gleich festhalten kann, daß es, um einen Computer zu simulieren, eines größeren Computers als eben dieses bedürfte, also eines mit größerem Speicherplatz; doch darum soll es mir gar nicht gehen, mir geht es um den Turing Test und die weiterführende Frage, ob sich Androiden selbst weiter entwickeln können, womit ausdrücklich nicht Anpassung gemeint ist.

Bevor ich mich nun aber im folgenden mit einem speziellen Spiel, dem Ableitungsspiel, auch Mathematik genannt, und einer bestimmten Routine, der Ausweisungsroutine, manchmal Vernünftelei, meistens aber Programmausführung genannt, beschäftigen werde, möchte ich noch einmal den Unterschied zwischen Spiel und Routine näher betrachten, der ja im Suchen besteht. Unser Suchen zeichnet sich für uns, ganz gemäß seiner Definition, gerade dadurch aus, daß wir keine Ahnung davon haben, wesum wir gerade dieses oder jenes gefunden haben, denn weder mögen wir es besonders, noch sind wir in irgendeiner Weise für es verantwortlich. Es ist einfach nur irgendein Inbegriff. Und wir suchen ständig. Wir suchen die Türen von Häusern und die Häuser selbst. Wir suchen die Buchstaben auf dem Papier. Da wir nun keine Ahnung davon haben wie uns das gelingt, außer daß wir unsere Auffassung in einzelnen Punkten beeinflussen, ja, wir noch nicht einmal sagen können, welche besondere Qualität unsere Funde haben, nimmt es nicht groß Wunder, daß es uns schwer fällt, unsere Suche in eine Routine zu überführen, welche auf einem niedrigeren Erfassungsniveau, der Anschauung flächig verteilter Farben beispielsweise, ansetzt und darin die höheren Verstandesgegenstände planmäßig sucht. Diesen Schritt zu tun stellt eine Grundschwierigkeit künstlicher Intelligenz dar, welche heute indes schon größtenteils gemeistert ist. In diesem Sinne sind Spiele wohl routinisierbar, man bedenke aber die Dualität in der Entwicklung von Gattung und Exemplar, die Vorarbeit auf physiologischer Ebene, die Bereitstellung eines hoch entwickelten Verstandes, erlaubt es dem Individuum erst ohne entsinnbares Vorwissen zu Anfängen seines Denkens zu kommen. Welchen Sinn sollte es haben, diese Dualität zu routinisieren? Täte man das, enthielte man einem Teil des Programms die Informationen eines seiner anderen Teile vor, und wer käme schon auf die Idee, ein Programm dergestalt zu verkrüppeln?

Doch nun zum Ableitungsspiel. Der Sinn des Ableitungsspiels, welches Mathematik genannt wird, besteht darin, Versicherungen auf einen gewissen Satz vorausgesetzter Versicherungen zurückzuführen und sie auf diese Weise in verschiedene Disziplinen zu gliedern, welche aus diesen jeweils vorausgesetzten Versicherungen erwachsen. Dabei verhält es sich aber so, daß es einen grundlegenden Satz gibt, auf den sich jede Disziplin beziehen kann, indem sie ihre auf Inbegriffe gerichteten Versicherungen, welche diese und die Verhältnisse, in denen sie stehen, unerklärt, wenn auch nicht unbeschrieben, voraussetzt, durch eine zweite Schicht Versicherungen ersetzt, welche nur mehr die Existenz des Begriffs dieser Inbegriffe als den ersten Versicherungen entsprechend versichert und jene ersten somit als Tautologien auffäßt, also anstatt zu versichern, daß Körper ein Gewicht haben, zu versichern, daß ein Gewicht zu haben einen Begriff darstellt, einen Körper als Gewichthabendes zu definieren und damit zu sagen, daß ein Gewichthabendes ein Gewicht hat. Der Witz dieser recht geistlos wirkenden Operation besteht darin, daß ich alles, was ich von einem Körper unter der ersten Versicherung ableiten kann, genau so auch von einem Gewichthabenden ableiten kann und mein Begriff vom Körper nur überflüssiges und potentiell verwirrendes Beiwerk ist.

Allein die mathematische Disziplin, welche sich mit der Existenz der Begriffe selbst auseinandersetzt, läßt sich auf diese Weise nicht weiter reduzieren, sie wird übrigens einigermaßen lächerlicherweise Mengenlehre genannt, was indes aus einem bestimmten Blickwinkel heraus verständlicher wird, die anderen Disziplinen hingegen sind nach dieser Reduktion durch einen Satz Begriffe gegeben, aus denen sie erwachsen. Es ist aber gut, die ursprüngliche Verwandtschaft aller mathematischer Disziplinen über dieser Operation nicht zu vergessen.

Die Verhältnisse, in denen die ursprünglichen Inbegriffe stehen, werden dabei ebenfalls auf das reduziert, was explizit von ihnen versichert wird, und wenn das nichts ist werden sie halt zu bloßen, beliebigen Verhältnissen, deren Existenz, als Gegenstände in Verhältnisse setzend, versichert wird. Um beim vorigen Beispiel zu bleiben, daß etwas ein Gewicht hat kann ich erst dann zur Ableitung neuer Versicherungen heranziehen, wenn ich die Bedeutung des Gewichts als Wucht vervielfältigende Eigenschaft, also als quantitatives Verhältnis zwischen den Stoßwirkungen zweier Gewichthabender, kenne. Auch hier dient die Reduktion also wiederum dazu, sich auf die in Ableitungen verwendeten Begriffe zu konzentrieren, und der Begriff, welchen wir in diesem Schritt beiseite legen, ist der der Kraft, welcher, wie auch der dem Körper zu grunde liegende Raum, als etwas Angeschautes eine subjektive und damit für objektive Ableitungen belanglose Komponente besitzt.

Um aber praktisch Mathematik zu betreiben, kann man nicht nur, von den Begriffsversicherungen ausgehend, spielen, sondern muß, die Übersetzungen nützlicher Verhältnisse zwischen ebenso glücklich gewählten Inbegriffen in ihre Sprache ersehnend, größere Einsicht verkörpern. Wenn diese Einsicht erst einmal erreicht ist, ist der Rest in der Tat ein untersuchendes Spiel, nur ist es eben irregeleitet, aus der Routinisierbarkeit von Spielen, die selbe für die Mathematik ableiten zu wollen.

Doch kommen wir nun zu den Ausweisungsroutinen oder auch Programmausführungen. Da die Auffindung bei Routinen auf die Entsinnung eingeschränkt ist, wird es ratsam sein Entsinnungen noch einmal genauer zu betrachten. Entsinnen tun wir uns dessen, wessen wir uns, es verantwortend, inne sind, also unserer paraten Assoziationen. Diese entstehen für gewöhnlich unbewußt als Nachhall unseres Auffassens. Wenn wir nämlich einen Gegenstand auffassen und dann später wieder an ihn denken, so zumeist als Teil der getroffenen Aussage, der Reflexion der Auffassung, wenn wir also insbesondere zwei aufeinander folgende Ereignisse erleben, so denken wir später vom zweiten als Abfolge des ersten, oder wenn wir zwei Gegenstände zugleich erfassen, so auch später, indem wir sie assoziieren. Nun ist es aber so, daß wir diese Assoziationen auch bewußt erzwingen können, indem wir, eine fremde Auffassung vorstellend, Aussagen aufstellen, welche wir gegebenenfalls auch erfüllen können, beispielsweise ein Ereignis mit einem anderen fortsetzen oder Gegenstände benennen, welches stets eine selbsterfüllende Prophezeiung ist. Eine Assoziation bewußt zu erzwingen ist nun das, was ich eine Ausweisung nenne. Dabei kommt es aber gar nicht darauf an von welcher Art sie ist, also ob sie etwa benennt oder fortsetzt, sondern nur darauf, daß ein erstes einem zweiten als eine dritte Rolle ausfüllend assoziiert werden wird, was bei allen Aussagen eintritt, denn für meine Entsinnung macht es keinen Unterschied, ob ich mich der Haarfarbe einer Person entsinne oder ihres Spunks, solange ich beide nur gleich ausgewiesen habe. Diese Ausweisung eines Gegenstandes durch einen anderen im Rahmen einer willkürlich benannten Zuordnung, deren Name es erlaubt, die beiden Gegenstände als in einem speziellen Verhältnis stehend, nämlich durch eine entsprechend benannte Zuordnung verbunden, aufzufassen, wird formal genannt.

Wenn nun also Ausweisungsroutinen ausgeführt werden, so entsinnen wir uns formaler Ausweisungen, um sie hernach einer Begleitung folgend durch formale Ausweisungen abzuändern. Um die Turingmächtigkeit zu erreichen genügt es, zwei formale Ausweisungen zu verwenden, nämlich „belegt“ und „nächster“, wobei „belegt“ auf zwei vorliegende Gegenstände angewendet wird und „nächster“ auf einen vorliegenden Gegenstand x und den gebildeten Begriff „‚nächster‘ von x“, welcher also als „nächster“ von x ausgewiesen wird und sich also selbst beschreibt, was ja aber niemanden stört. Daß man unter Verwendung dieser und der notwendigen Begriffe, um sich auf sie zu beziehen, also insbesondere „voriger“, eine Turingmaschine simulieren kann, überlasse ich dem geneigten Leser zur Übung. Hier geht es darum zu erkennen, was den Kern der bewußten Verstandestätigkeit bildet und zu verstehen wie er in Suche, Ersehnung und Auffassung eingebettet wächst.

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7. Dezember 2007

Besinnung

In sofern wir uns unserer Besinnungen bewußt sind, handelt es sich um Ansinnen. Das Ziel jeden Ansinnens ist es, zu einem bestimmten Verständnis zu gelangen und die erste Unterscheidung allen Ansinnens also, ob wir versuchen etwas wahrzunehmendes zu verstehen, in welchem Fall wir von Auffassung sprechen, oder einen einem vorgegebenen Verständnis gemäßen Anschauungsgegenstand zu erlangen, in welchem Fall es eine Entsprechung ist. Auffassungen unterscheiden wir nicht weiter, es handelt sich bei ihnen stets um die Deutung einer Anschauung durch Begriffe, welche wir uns auf der Grundlage unserer Überzeugung von ihrer Nützlichkeit zum Gebrauche angewöhnt haben, deren Vorsatz zur regelhaften Begleitung gewisser Anschauungen wir also beschlossen. Nichtsdestotrotz wird der Akt des Auffassens in jedem einzelnen Augenblick spontan als jeweils beste Verstandesleistung vollzogen, welche nicht durch Beschlüsse erschöpfbar ist und liefert somit ein Ergebnis, von dem wir zu keiner Zeit einen hinreichenden Begriff haben, so daß eine Auffassung auch durch Reflexion nicht zu einer Entsprechung werden kann.

Die Entsprechungen nun unterscheiden wir als nächstes danach, ob sie uns widerfahren, dann sind es Auffindungen, oder ob wir sie durch Taten verantworten, wann es Erfüllungen sind, welche wiederum in Verwirklichungen und Vorstellungen unterschieden werden, abhängig davon, ob die Taten Gegenstände einer Gegenwart sind oder nicht, und Vorstellungen schließlich unterscheiden wir in Verdeutlichungen und Verfassungen, je nachdem, ob die Taten Erweiterungen ihrer Vorsätze zu Anstrengungen sind oder die Anstrengungen selbst, oder, mit den vorigen Bezeichnungen, vorgefundene oder gebildete Gegenstände.

Die Auffindungen schließlich werden danach unterschieden, ob der angeschaute Gegenstand der Beschreibung direkt entspricht oder mittelbar durch zusammentreffen in der Ich-Erfassung, ob ich also ihn beschreibe oder mich, während er mir widerfährt, was darauf hinaus läuft, daß ich entweder auf meinen Willen oder mein Tun bezug nehme, auf meinen Willen nämlich, was mir gefiele, wenn die Entsprechung noch aussteht, und auf mein Tun, was ich verantworte, wenn sie in mir liegt. Wird der Gegenstand direkt beschrieben, handelt es sich um eine Suche, nehme ich auf meinen Willen bezug, um eine Ersehnung und wenn ich auf mein Tun bezug nehme, um eine Entsinnung, da ich versuche meinen tätigen Verstand als solchen zu verstehen, etwa wenn ich mich frage, was mir gestern passiert ist oder durch welche Begriffe die menschliche Existenz zu deuten wäre. All dies verfaßt nämlich jederzeit der Verstand, ohne daß ich ein klares Bewußtsein dieser Anstrengungen hätte, aber indem ich mich auf diese meine Haltung besinne, finde ich es auf.

Zum Abschluß will ich noch den Irrtum ausräumen, daß man Entscheidungen erfüllen würde. Es ist ja auch der größte Blödsinn: „Los, entscheide dich endlich!“ Jede Entscheidung beruht auf einer Einsicht dessen, was einem zuträglich ist und kann also nur ersehnt werden, aufgefunden als das, worin man sich gefiele.

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3. Dezember 2007

Richard Wagner: Siegfried (1876)

Die schiere Gewalt mit der Wagners weltanschauliches Testament hier aus seiner hörbaren Form spricht verpflichtet mich dazu, es zur Besinnung zu bringen.

Geschichte und Protagonisten sind hinreichend einfach gestrickt, dabei aber sehr bedacht zusammengestellt. Auf der einen Seite Mime, klein und daher verschlagen, auf der anderen Seite Siegfried, groß und daher offen und ehrlich, beide im Ringen um die Welt und was in ihr ist, Siegfried unbewußt, Mime sehr planmäßig. Es folgt die Geschichte Siegfrieds emotionaler Befreiung von Mime, der ihn für seine Zwecke aufzog. Siegfried befreit sich durch den Gebrauch der Freiheit, die ihm unentreißbar verblieb, den klaren, unverstellten Blick auf die Natur, einschließlich seiner selbst, das klare, unverstellte Denken, das ihm ihr und sein Wesen offenlegt. So gewappnet vermag er es, sicher die Trennlinie zwischen sich und Mime zu ziehen, zu erkennen, daß sein Weg von ihm fort führt. Nachdem sich diese Abkoppelung vollzogen hat kommt, Mime zu spotten, Wotan seines Wegs und kehrt bei ihm als Wanderer verkleidet ein: „Heil Dir, weiser Schmied.“ - ein Ränkeschmied, fürwahr. Wotans Auftritt ist so voll von wesentlichen Deutungen, daß ich ihn in größerem Detail durchgehen möchte.
  • „Dem wegmüden Gast gönne hold des Hauses Herd.“
  • „Gastlich ruht ich bei Guten, Gaben gönnten viele mir: denn Unheil fürchtet, wer unhold ist.“ - Wagner meint natürlich „denn Unheil fürchten sie für den Fall, daß sie unhold wären“ bzw. „wie Unholde wären“.
  • Müßges Wissen wahren manche, ich weiß mir grade genug.“
  • „Gastlich nicht galt mir dein Gruß, mein Haupt gab ich in deine Hand, um mich des Herdes zu freun.“
  • „Nun, ehrlicher Zwerg!“ - an dieser Stelle macht Wagner die Beziehung zwischen klein und verschlagen explizit.
Neben diesen offensichtlichen Spitzen kommen hier noch zwei grundlegendere Themen zur Sprache, nämlich zum einen die Rechtmäßigkeit von Aggressionen im Falle der bloßen Geringschätzung des eigenen Lebens und zum anderen die Höherwertigkeit des Zeugenden, Wotan und sein Geschlecht, im Vergleich zum Gezeugten, der Erde Tiefe, Rücken und wolkige Höhn.

In diesem letzten Punkt besteht die Problematik der Wagnerschen Weltanschauung, nicht darin, daß das Zeugende höherwertiger als das Gezeugte ist, denn das ist in der Tat so, sondern darin, daß dieses göttliche Zeugende mit einem selektiven Gotte, Wotan, in Verbindung gebracht wird. Ein Gott, der ein Geschlecht zeugte, damit es sich in der Welt Ungemach beweise, wie er auch später zu Alberich sagt: „Er steh oder fall, sein Herr ist er, Helden nur können mir frommen!“ Ein Gott der dieses Geschlecht also vor die Aufgabe der Selbstfindung in einer Welt Fremder stellt.

Nun ist unser aller Leben in der Tat eine solche Aufgabe der Selbstfindung in einer Welt Fremder, nur selektiert das göttliche Zeugende nicht auf obige Weise, denn die Bande, die uns mit unseren Verwandten verbinden, sind von einer anderen Art, es sind ähnliche Denkweisen und ein ähnliches Temperament, aber keineswegs eine Idee an deren Verwirklichung wir zusammen arbeiten und es ist diese Gemeinsamkeit unter einer Idee, die wir suchen und finden müssen, wenn wir dem göttlichen Zeugenden genügen wollen. Wotan hingegen verknüpft seit jeher das Ideologische mit der Abstammung. Das meiste aber, was man von diesen beiden wahrheitsgemäß sagen kann, ist, daß sie positiv korreliert sind, daß engere Bande es wahrscheinlicher werden lassen, einen Mitstreiter zu finden. Diese freiere und wahrere Sicht verdeckt Wagner durch den Überbau Wotan und Wälsungengeschlecht. Siegfried alleine hingegen kann durchaus als Archetyp eines Helden angesehen werden.

Von diesem Helden erfahren wir nun, und damit ist seine Bewahrheitung im wesentlichen abgeschlossen, daß er aus seines Vaters Trümmern, denen er einzig was zutraut und die sich nur ihm fügen, das Schwert schmiedet, welches er braucht, um der Welt zu begegnen, indem er sie zunächst in Späne zerspinnt und dann neu zusammenschmiedet. Der Rest dient nur noch dazu in Die Götterdämmerung zu münden. Dieser Vorgang aber läßt sich auf zwei Weisen deuten. Zum einen können die Späne die Gene der Eltern symbolisieren, die sich im Kinde neu verbinden und der Welt stellen oder zum anderen die Erfahrungen, die ein Kind sammelt in seinem natürlichen, elterlichen Umfeld und die niemandem so dienlich zum Weltverständnis sind, wie just diesem Kinde. Beides ist unbestreitbar wahr, die zweite Deutung verdeckt aber wiederum etwas, nämlich all die anderen Erfahrungen, die ein Kind aus seiner jeweiligen Position heraus macht und die ihm genauso natürlich und dienlich sind wie seine elterlichen. Und ja, es sind genau diese Erfahrungen, welche Mitstreiter zusammenführen.

Sophisten werden einwenden, daß, wenn man Ahnen statt Eltern setzt, die meisten keine anderen Erfahrungen als mit den Nachkommen ihrer Ahnen machen werden und also scheinbar in der Wahl ihrer Mitstreiter auf ihr eigenes Volk beschränkt sein werden. Ich sage „Sophisten“, weil jemand, der solches einwendet, das Wesen der Auffassung der Menschen übersieht, welche Fremde ja nicht gemäß ihrer genetischen Substanz erfassen, sondern gemäß ihrer Verhaltensweise, und diese ist begrifflich fixiert. Also können auch Menschen gänzlich verschiedener Abstammung zusammengeführt werden, wenn sie die sie umgebenden Menschen nur auf die selbe Weise erfassen.

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2. Dezember 2007

Übersicht

In chronologischer Reihenfolge der besprochenen Personen und Werke.

Parmenides: Über die Natur (~500 v. Chr.)
Sophokles: König Ödipus (~425 v. Chr.)

Platon
Ignatius von Loyola: Geistliche Übungen (1523)
Goethes Märchen (1795) 

Ludwig van Beethoven (1770-1827)
Richard Wagner: Werk und Ort (1837-1859)
Albert Pike: Morals and Dogma of the ancient and accepted Scottish Rite of Freemasonry (1871)
 Richard Wagner: Siegfried (1876)
Richard Wagner: Parsifal (1882)
Hans Pfitzner: Die Rose vom Liebesgarten (1900)

Iosseb Bessarionis dse Dschughaschwili (1878-1953)
Oswald Spengler: Der Untergang des Abendlandes (1918)
Sir Arthur Conan Doyle: The Land of Mist (1926)
Das blaue Licht (1932)
After the Thin Man (1936)
Werner Bergengruen: Der Tod von Reval (1939)

Hermann Hesse: Das Glasperlenspiel (1943)
A.E. van Vogt: The Book of Ptath (1943)
Friedrich A. Hayek: Der Weg zur Knechtschaft (1944)
Der Verlorene (1951) 
Ulisse (1954)

John Ronald Reuel Tolkien: The Lord of the Rings (1954-1955)
Vertigo (1958) 
Michael Ende: Jim Knopf und Lukas der Lokomotivführer / die wilde 13 (1960-1962)
Eins, Zwei, Drei (1961)
L'année dernière à Marienbad (1961)
Philip K. Dick: The Man in The High Castle (1962)
James Bond (1962- ) 
Marnie (1964)
The three Investigators (1964-1987)
Blow-Up (1966)
Au hasard Balthazar (1966)
Catweazle (1970-71)
Der Seewolf (1971)
Solaris (1972)
Manson (1973)
Der Spiegel (1975)
Picnic at Hanging Rock (1975) 
Cadaveri eccellenti (1976)

Philip Kindred Dick (1928-1982)
Doctor Snuggles (1979)
Stalker (1979) 
Timm Thaler (1979)

Robert Don Hughes: Pelmen the Powershaper (1979-1985)
Tanzbar (1979-2016)
Scarface (1983)
Dune (1984)
Magnum, P.I.: Fragments (1984)
Die unendliche Geschichte (1984)
Lifeforce (1985) 
Kin-Dza-Dza! (1986) 
The Mosquito Coast (1986) 
Offret (1986)
Raising Arizona (1987)
They Live (1988)
Prince of Darkness & In the Mouth of Madness (1987 / 1994)
Star Trek: Generations (1994)
Theodore J. Kaczynski: Industrial Society and Its Future (1995)
Prinzessin Mononoke (1997)

Matrix (1999)
Film socialisme (2010)
Inception (2010)
Astérix & Obélix - Au Service de sa Majesté (2012)
Men in Black 3 (2012)
La grande bellezza (2013)
The LEGO Movie (2014) 
Wiebke Freese: Die Bergpredigt (2015)
Blade Runner 2049 (2017)
Ready Player One (2018)

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1. Dezember 2007

Die Arten und Grenzen des Begreifens

Ein Begriff ist die Weise, in der ein Gegenstand im Verhältnis steht. Es ist aber ratsam, das nicht so allgemein stehen zu lassen, sondern auf die Arten und die Weise in denen und auf die sich das Begreifen vollzieht genauer einzugehen, um von ihnen dann das jeweils Nötige sagen zu können.

Zunächst einmal möchte ich festhalten, daß es überhaupt unterschiedliche Arten des Begreifens gibt, und zwar in dem Sinne, daß Verhältnisse nicht etwa isoliert zwischen einzelnen Gegenständen bestehen, sondern entweder zwischen Gegenständen gleicher Art oder beziehend zwischen Gegenständen unterschiedlicher Art, in jedem Falle aber mit derartig gleichartigen Verhältnissen zu komplexeren Ordnungen kombinierbar und also unterschiedlichen Ordnungsweisen zugehörig, welche ich auch als Verständnisformen bezeichnen werde. Solche Verständnisformen sind Gleichheit, Lage, Farbe, Klang, Geruch, Geschmack, Kraft, Wärme, Abfolge, Entstehung, Darstellung, Erfassung und Begleitung, und nur die letzten vier beinhalten Verhältnisse zwischen Gegenständen unterschiedlicher Art, nämlich zwischen Vorsätzen und Taten, Verkörperungen und Nachbildungen, Teilen und Ganzen, bzw. zwischen Grundlagen und Begleitungen. Die den so bestimmten Klassen angehörigen Gegenstände seien als Verständniseinheiten bezeichnet. Neben diesen lassen sich noch die Verständnisformen als Gegenstände betrachten, etwa im Urteile „Rot ist eine Farbe“, welches in der Verständnisform der Zugehörigkeit, insbesondere einer Verständniseinheit zu einer Verständnisform, wurzelt, und natürlich ebenso auch die Verhältnisse. Beide werden aber durch diese Betrachtung zusätzlich zu Verständniseinheiten.

Nach diesen Vorbereitungen können wir nun die Frage nach den Grenzen von Begriffen stellen. Jedem Verhältnis, auf dem ein Begriff beruhen mag, sind durch die zugehörige Verständnisform Verständniseinheiten als Gegenstände zugeordnet, auf welche es, und damit er, beschränkt ist. Natürlich ist es ein leichtes zu sagen, daß ein Gegenstand, der außerhalb der Verständnisform liegt, etwa wenn ich frage, ob das Summen einer Mücke blau ist, in jedem Falle keinen Inbegriff des Begriffs darstelle. Wenn ein Gegenstand hingegen innerhalb der dem Begriff zugehörigen Verständnisform liegt, läßt sich die Frage der Inbegriffenheit, und damit nach den Grenzen des Begriffs, unter Umständen weder so noch so beantworten. Alles, was sich dann sagen läßt, ist, daß der Begriff auf den fraglichen Gegenstand keine Anwendung findet, und eingedenk dessen werde ich das auch von den Gegenständen außerhalb der Verständnisform sagen, anstatt mich in willkürlichen Definitionen zu verlieren.

Ob nämlich ein Begriff auf einen Gegenstand angewendet werden kann hängt davon ab, ob dieser Gegenstand als gegeben betrachtet werden kann und sich also in der Folge fragen läßt, ob der Begriff ihn beschreibt. Solange der Begriff nicht auf Reflexion beruht, also ganz im Verstande liegt, gewährt das Wesen der Reflexion selbst, daß seine potentiellen Gegenstände als gegeben betrachtet werden können. Das selbe Wesen bestimmt im Falle eines Begriffs, der die Ausfüllung eines Begriffs auszeichnet, aber auch, daß die Inbegriffenheit eines Gegenstandes in diesem Begriff nur in folge dieses Ausfüllens existiert, als Reflexion einer vorigen Reflexion, und daraus folgt, daß sich dieser Begriff weder auf eine direkte noch auf eine mittelbare Beschreibung durch ihn anwenden läßt.

Ein historisches Beispiel eines solchen begrenzten Begriffs innerhalb seiner Verständnisform ist von Bertrand Russell gegeben worden, nämlich „eine Beschreibung, die sich selbst nicht beschreibt.“ Wollte man diesen Begriff auf sich selbst anwenden, entstünde das so genannte Russellsche Paradox.

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