Die Teilbestimmung von Verhältnissen

Jedes symmetrische mehrstellige Verhältnis σ(a₁,...,a_n) läßt sich als logische Konjunktion der Belangtheitsverhältnisse β(σ,a_i) durch es verstehen, wobei a_i^j=λ^j(a_i) und σ^j=λ^j(σ) die (fortgesetzt reflektierten) logischen Gegenstände der anschaulichen bezeichnen.

Und jedes mehrstellige Verhältnis ρ(a₁,...,a_n) läßt sich als logische Konjunktion der positionalen Belangtheitsverhältnisse β_i(ρ,a_i) durch es verstehen, insbesondere auch letztere wieder als jene der β₁(β_i,ρ²) und β₂(β_i,a_i²).

Das ist offensichtlich die eleganteste Lösung, um mehrstelligen Verhältnissen Herr zu werden. Mein bisheriger Ansatz, der so genannte antipodische Kalkül, ersetzt Verhältnisse ρ, in der auf die Entstehung von Einsichten gestützten Hoffnung, daß sie zweistellig sein müssen, durch die Belange ρ₁ und ρ₂ und geht dann zu β(ρ_i,a_i) über, was allerdings das Problem mit sich bringt, festhalten zu müssen, welcher Belang ρ₁ sich auf welchen Belang ρ₂ bezieht, wenn das Verhältnis ρ mehrfach unter den Aufgriffen auftritt, was freilich durch Zuordnung gelöst werden kann und wurde, jedoch zu zusätzlichen Reflexionsfragen die Feststellung von Verhältnissen betreffend führt.

Außerdem treten zwar alle anschaulichen Verhältnis als Belange in unserem Denken auf, indem wir von einem Gegenstand zu einem anderen übergehen, aber wenn wir diesen Übergang reflektieren, haben wir es stets mit zwei Gegenständen und einem Verhältnis zu tun, also mit drei logischen Gegenständen, welche in einem Verhältnis stehen. Das heißt, der antipodische Kalkül ist zwar der Wirklichkeit der Anschauung angepaßt, aber nicht jener der Reflexion.

Dahingegen stellt das hiesige Vorgehen, nicht die Belange einander gegenüberzustellen, sondern die Belangtheiten durch ein Verhältnis, die logische Wahrheit dar, und so möchte ich diesen Kalkül auch den logischen nennen.

Umstände als aufgegriffene Muster

Umstände sind aufgegriffene Muster.

Betrachten wir als Beispiel das Muster aller Punkte, welche zu zwei Punkten a und b denselben Abstand besitzen.

Zunächst greifen wir a und b auf, dann die ihnen entsprechenden logischen Gegenstände a und b. Dann einen weiteren logischen Gegenstand c und noch einen d. Dann das Verhältnis δ(p,q,l): Die Distanz zwischen p und q beträgt l. Dann seinen logischen Gegenstand δ. Dann das Verhältnis β(α,p,q,l): Das Verhältnis α bezieht sich auf p, q und l. Und also besteht das Gleichheitsverhältnis β(δ,a,c,d)=β(δ,c,b,d) zwischen den Aufgriffen β, δ, a, b, c, d, δ, a und b, sowie zwischen den Aufgriffen a und a, b und b und δ und δ jeweils λ: das Verhältnis der logischen Vergegenständlichung, und das sind die Umstände des aufgegriffenen Musters.

Die Einlösung eines Punktes c' zu c erfolgt dann dadurch, daß λ(c',c') gilt und die Verhältnisse von c' zu den übrigen Aufgriffen der Umstände jenen von c zu ihnen gleichen, auf welche Weise der dem Gedanken der Entsprechung entsprechende Belang des c unter den Umständen Gleichens also zu verstehen ist, wobei es das Kennzeichen der Einlösung ist, daß alle Verhältnisse am Eingelösten einsichtig sind, was δ ursprünglich nicht war und nur dadurch werden kann, daß ein Beispiel c' des komplexen Belangs c' in einer reflektierten Anschauung eingelöst wird.

Mit anderen Worten handelt es sich bei der Einzahl des Belangs der Entsprechung, nämlich einem komplexen Belang nicht näher bestimmter Art zu gleichen, etwas um Augenwischerei, verbirgt sich hinter ihr doch eine große Vielzahl.

Die Anschaulichkeit der Begriffe als geistige Heimat des Einlösens

Einen Spezialfall des Vorliegens von Voraussetzungen, welche eine Klasse von Vorhaben erlauben, welche als solche die Voraussetzungen erhalten, genauer gesagt sogar überhaupt nicht ändern, bilden anschauliche Begriffe im Bezug auf die Klasse ihrer Einlösungen, wobei wir bereits die Anschaulichkeit  eines einzelnen Begriffs als geistige Heimat empfinden, indem unsere Vorliebe jede Konkretisierung seiner als Schritt zu ihr einschätzt, das heißt genauer gesagt den konkretisierten Begriff als versatil und also verheißungsvoll.

Begriffe werden durch Unterbegriffe konkretisiert, welche sich, mit Blick auf ihe Veranschaulichung, nicht überschneiden und den gesamten Oberbegriff abdecken sollten, und demgemäß geht die platonische Dialektik vor.

Um eine Veranschaulichung handelt es sich dabei dann, wenn dem konkretisierten Begriff anschauliche Gegenstände entsprechen, was, wenn ich es so sage, stets der Fall ist, da auch abstrakte Begriffe in der Reflexion anschaulich sind, so daß die Anschauung als bezüglicher Begriff in der Reflexion also auszunehmen ist.

Die wichtigsten Anschauungsformen und Veranschaulichungen sind dabei

• die Größe, nach welcher wir Begriffe und ihre Gegenstände beziffern (durch nicht negative reelle Zahlen), etwa einen Umgang durch eine Überweisung,
  
• der Aufgriff, in welchem wir Begriffe und ihre Gegenstände zählen (mit nicht negativen natürlichen Zahlen), etwa ein Musikensemble durch ein Quartett,
  
• der Raum, in welchem wir Begriffe und ihre Gegenstände verorten, etwa einen Gegenstand als einen Ball,
  
• die Zeit, in welcher wir Begriffe und ihre Gegenstände datieren, etwa eine Weile durch eine Stunde,
• die Raumzeit, in welcher wir Begriffe und ihre Gegenstände bewegen, etwa einen Vorgang als Händewaschen,
• die Wirklichkeit, in welcher wir Begriffe und Gegenstände bedingen, etwa Eindrücke als Begriff(seindrück)e, wie auch raumzeitliche Vorgänge als kontinuierlich sukzessiv verursachte Abläufe,
  

wobei es allerdings deutlich verheißungsvoller ist

• zu beziffern und zu bedingen, als
• zu zählen, zu verorten, zu datieren oder zu bewegen,
  

denn unser Interesse gilt vorrangig der Wirklichkeit und die Bezifferung stellt, etwa in Form des Impulses (entlang einer räumlichen Richtung) mitsamt des Impulserhaltungssatzes, die Grundlage der raumzeitlichen, also körperlichen Bedingtheit dar, vergleiche wiederum die Ontologie des Stoßes.

Und so habe ich etwa auch im vorigen Beitrag die Führungen durch ihre Zu- und Gegenspieler bedingt und ihre Interaktionen als Austausche beziffert - jedenfalls implizit.

Daddy, why is mathematics the language of the universe?

Every formula sign in mathematics stands for a relation in which we conceive of the objects it connects, like 3+4 means 4 besides 3 and 3*4 means 3 groups of 4, and the reason, why mechanics are most readily described by it, is that the relations that are fundamental to our understanding are, for the most part, fundamental to our understanding of mechanics.

Zur bekenntnisbasierten Parzellierung im Zeitalter der Wunder

Ich habe wiederholt den Vorschlag gemacht, Grundbesitz der Popularität von Bekenntnissen nach zu verteilen, um Kriegen das Wasser abzugraben, und werde ihn nun konkretisieren.

• α (Ablegestärke): Notwendige Anzahl von Familien, um eine souveräne Gemeinde zu bilden
• π (Parzellenzahl): Anzahl der verfügbaren Parzellen
• σ (Stabilitätsfaktor) > 1: Vielfaches der Ablegestärke, welches Abtrünnigkeitsschutz verspricht
  
• b (Bekenntnisstärke): Anzahl der Häuser (Familienoberhäupter), welche ein Bekenntnis geloben (idealerweise bekennen, aber de jure geloben)
  

Somit können απ Häuser mit Anrechten auf Grundbesitz versehen werden, wobei eine Parzelle so zu dimensionieren ist, daß sie 2σα Familien mit dem zum Leben Nötigen versorgen kann, und ein Bekenntnis B_i hat entsprechend Anspruch auf

n_i ≤ b_i / α

Parzellen, welche den jeweiligen Grundbesitz ihrer einzelnen Gemeinden bilden.

Wenn nun ein Bekenntnis durch Übertritte aus anderen Bekenntnissen wächst, so steht immer eine Parzelle für seinen Zuwachs frei.: Sind zum Beispiel 100 Parzellen vorhanden und 10 Bekenntnisse mit jeweils 10*α Häusern, so verliert ein Bekenntnis bereits beim ersten Übertritt das Anrecht auf eine ihrer 10 Parzellen, so daß diese (oder eine andere...) also später für ein anderes frei steht. In jedem Falle gilt:

Σ n_i ≤ Σ b_i / α ≤ π,

letzteres, da maximal απ Häuser mit Anrechten auf Grundbesitz versehen wurden.

Der Faktor 2σ hat die Funktion, Bekenntnissen die Einrichtung von Stammgemeinden zu erlauben, in welchen sich die Bevölkerung konzentriert, so daß sie ihren Grundbesitz nicht gleich auflösen müssen, wenn es zu Austritten kommt, was zu erheblicher Investitionsunsicherheit führte: Realistischerweise wird niemand einem Bekenntnis beitreten wollen, dessen aufnehmende Gemeinde bereits nach ein paar Austritten ihren Grundbesitz auflösen müßte, so daß wir nicht α, sondern σα als Standardgröße einer neuen Gemeinde annehmen müssen, und entsprechend muß eine Standardgemeinde bis zu 2σα anwachsen können, um eine neue Standardgemeinde abspalten zu können, was die Dimensionierung der Parzellen widerspiegelt.

Freilich wird die Versuchung bestehen, den Stabilitätsfaktor möglichst nahe 1 zu wählen, aber anfangs dürfte das Interesse an Stabilität überwiegen und ein Wert von 3/2 vernünftig sein, und später, nachdem die statistische Verteilung der Bekenntnisstärken bekannt ist, lassen sich, bei hinreichend wenigen kleinen Bekenntnissen, weit effektivere Ressourcenoptimierungen vornehmen, allerdings auf die Gefahr hin, daß Freiheit und Frieden der politischen Ordnung in Widerspruch zu einander geraten.

Die Ontologie des Stoßes

Nehmen wir einmal an, jemand stellte sich auf den Standpunkt, daß am Anfang aller Dinge der Stoß sei.

So ein Stoß hat offensichtlich zwei Eigenschaften:

1. findet er an einem Ort x statt, und
2. erfolgt er nach dem Maß eines Vektors p mit einer gewissen Stärke in eine gewisse Richtung,
   

so daß wir ihn also durch das Paar (x, p) modellieren können, wobei p = mv auch Impuls genannt wird.

Aufgrund der Tatsache, daß wir ohne Stöße weder wirken, noch wahrnehmen können, und daß unser ganzes Weltbild also Stöße extrapoliert und justiert, wobei sich kleinere Stöße zu größeren verbinden und größere in kleinere zerfallen, steht es zu erwarten, daß wir keine Gewißheit über die ersten, elementarsten Stöße erlangen können, in deren Folge alle weiteren Stöße erfolgen.

In der Tat zeigt es sich, daß unser Paar (x, p) für die kleinsten uns bekannten Stöße nur statistisch bekannt ist, und daß seine genaueste Erfassung in Form einer komplexwertigen, quadratisch integrierbaren (L²-) Funktion x erfolgt, deren quadratischer Absolutwert (xx*) an einem Ort die dortige Wahrscheinlichkeitsdichte darstellt, daß der Stoß dort stattfindet, und deren Fouriertransformierte p also ebenfalls eine komplexwertige quadratisch integrierbare Funktion (desselben Betrags im Hilbertraum L²) darstellt, deren quadratischer Absolutwert (pp*) über einem Impulsvektor die Wahrscheinlichkeitsdichte um ihn herum darstellt, daß der Stoß nach seinem Maß erfolgt.

Da die Inverse der Fouriertransformation ihre Konjugierte ist, ist x umgekehrt die Fouriertransformierte von p*, und wir erhalten das Paar (x, p) sowohl aus x, als auch aus p durch Fouriertransformation (und Konjugation).

Um nun zu beschreiben, wie ein Experiment einen Stoß ändert, verwenden wir eine relative Wahrscheinlichkeitstransformationsmatrix, beziehungsweise einen solchen Operator. Eine absolute Wahrscheinlichkeitstransformationsmatrix wird auch Bayes-Matrix genannt. Ihre Elemente b_n,m geben die durch m bedingte Wahrscheinlichkeit dafür an, daß n eintritt, und die Summe der Elemente jeder ihrer Spalten ist also 1.

Da x und p aber L²- und nicht L¹- (einfach integrierbar: integrierbarer Betrag, anstatt integrierbares Betragsquadrat) Funktionen sind, können wir keine Bayes-Matrices gebrauchen. Damit die Anwendung einer Matrix auf einen Vektor, dessen Komponenten nicht Wahrscheinlichkeiten darstellen, sondern die quadratischen Wurzeln von Wahrscheinlichkeiten, zu den Wurzeln von bedingten Wahrscheinlichkeiten führen kann, muß die Matrix diagonal sein. Und damit auch andere Matrices als die Identität betrachtet werden können, muß auf die Bedingung, daß die Betrag der Bildvektoren 1 ist, verzichtet werden, womit die Matrix also keine absolute Wahrscheinlichkeitstransformation mehr angibt, sondern eine relative, welche allerdings wieder zu einer absoluten führt, wenn die Komponenten des Bildvektors durch seinen Betrag geteilt werden.

Wenn nun die Dirac-Maße von R³ (salopp gesprochen seine Punkte) die Basisvektoren des L¹(R³) erweiternden Dualraums der stetigen Funktionen mit kompaktem Träger sind, so handelt es sich bei den auf L¹(R³) eingeschränkten diagonalen Matrices über ihr schlicht um die Lebesgue-meßbaren beschränkten (L^∞-) Funktionen über R³, welche durch Multiplikation auch über L²(R³) operieren (und außer ihnen nichts in der Funktion von relativen Wahrscheinlichkeitstransformationen).

So lange der Effekt eines Experiments also darin besteht, x oder p mit einer komplexwertigen L^∞-Funktion zu multiplizieren, können wir es also modellieren. Zum Beispiel, wenn wir den Einfluß eines Doppelspalts auf einen Stoß betrachten, können wir durch die Phase φ der Polardarstellung einer komplexen Zahl c=l exp(iφ) die Phasen der hinter den Spalten liegenden Punkte der den Stoß modellierenden Welle x retardieren und durch ihre Länge l die Amplitude von x vermindern (etwa unter Anwendung des Huygens-Fresnel'schen Prinzips, wobei ich mich nicht von dessen mathematischer Stichhaltigkeit überzeugt habe).

Es ist aber folgendes zu beachten: Die einzigen Operatoren, welche diagonal über x und p operieren, sind Vielfache der Identität. Die Fouriertransformation zerstört die Diagonalität der übrigen Matrices und damit ihre Deutbarkeit als relative Wahrscheinlichkeitstransformationen. Folglich ist zu jedem Experiment und jedem es modellierenden Operator A anzugeben, ob A in bezug auf x oder auf p diagonal ist, denn nur wenn A diagonal ist, ist A beobachtungstreu im Sinne der Übereinstimmung seiner Elemente a_n,m mit den beobachtbaren statistischen Häufigkeiten.

Tatsächliche Vertreter der Stoßontologen waren beispielsweise Max Born, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg und Paul Dirac.

Warnung. Die hiesige Darstellung verzichtet auf die Berücksichtigung des Plank'schen Wirkungsquantums, welches dafür sorgt, daß der Graph der Fouriertransformierten vertikal gestreckt und horizontal quadratisch dazu gestaucht wird.

Fun modulo 9

Assuming we wanted to express the relationship of Lust (red) and care (yellow) interacting with heed (blue) by a function over Z₉, which would reserve the zero divisors for Lust and care, the numbers 1 mod 3 for the phases of the concentration (Besinnungs-) cycle, i.e. pursuit, concretisation and execution, and the numbers 2 mod 3 as well, so that n and -n are assigned to the same phase, and so that the functional value of the zero divisors would indicate genesis, the functional value of the numbers 1 mod 3 the option for the intentional intervention of a phase during another in the cycle and the functional value of their negatives the part of Lust or care that is affected before the phase; blue, yellow and red as in the picture above, where blue is heeding pursuit, yellow caring concretisation and red Lustful execution.

Care only exists of one part that generates itself, i.e. reflection, and this we naturally associate with the number 0 (or 9). Lust on the other hand consists of two parts that generate each other, suffering and action, and these we assign the numbers 3 and -3 (or 6) to. Hence we seek a function that maps the zero divisors onto themselves by multiplying them with -1.

The one phase that can apparently intentionally intervene during any other, though strictly speaking this is not correct, for a pursuit phase must unintentionally precede it, is the concretisation phase, naturally after the pursuit, recursive- or alternatively after itself and anticipatingly before the execution. Hence we assign the number 1 to the concretisation phase and demand that every number 1 mod 3 is mapped onto it.

And lastly -1 (or 8) has thus to affect 0 and the negative of the number assigned to the execution phase 3, for we feel our expectation, how things will go, before it and suffer, and the number assigned to the heeding phase -3, for our action causes the situation that we must heed. So, if -1 is mapped onto 0, why not map 2 on 3 and -4 on -3?, after all, it's a simple formula, i.e. 1: concentration, 4: pursuit and -2 (or 7): execution, so that the cycle is 4,1,7,4,1,7 etc.

So, we seek a function that equals y=-x over the zero divisors, y=1 over x=1 mod 3 and y=x+1 over x=2 mod 3. y=x*(x+1)*(6-1)=x*(x+1)/2 does the trick. Hence, Mr. Land's apocalypse is the realisation of what you've been pursuing, blue to yellow, animal to man, good horse to charioteer.

Welten

Ich habe es mir vor fünf Jahren mit den Verhältnissen und jenen der sinnlichen Wirklichkeit etwas leicht gemacht und werde hier rigorosere Forderungen an sie stellen.

Die Welt ist eine Welt, nämlich der erfüllte (euklidische) Raum, wobei eine Welt ein Verständnisrahmen ist, in welchem sich zu einander verhaltende Gegenstände vorgestellt werden können.

Gegenstände heißen dabei Varianten (eines Gegenstands), wenn sie sich aus ihrem Verhältnis zu einem (beziehungsweise diesem) Gegenstand ableiten lassen. Beispiele von Varianten sind

• Orte vermöge ihrer Lage,
• Quantitäten vermöge ihrer Größe,
• Intensitäten vermöge ihrer Stärke,
• Tomhöhen vermöge ihrer Höhe,
  

wobei die letzteren drei natürlich isomorph sind.

Eine Welt birgt weitere Welten, wenn ihre Gegenstände jene letzterer bergen, beziehungsweise sich jene letzterer in ihnen ergänzen. Beispielsweise birgt die Klangwelt die Klangfarben-, Lautstärken- und Tonhöhenwelt, wobei wir natürlich nur alle drei im Verband wahrnehmen oder uns als solche vorstellen können.

Welten heißen (von Varianten) entfaltet, wenn ihre Gegenstände (diese) Varianten oder Zuordnungen zu ihnen sind, und fernerhin die erfüllte Welt der Welt der Varianten. Der Raum ist trivialerweise eine entfaltete Welt, und die Welt ist, wie schon gesagt, seine erfüllte Welt oder schlicht der erfüllte Raum und somit ebenfalls entfaltet, wobei sich in einer Zuordnung als ungeordnetes Paar des Zugeordneten und des Ordnendem verstanden die letzteren beiden wiederum ergänzen, so daß die Welt nicht nur den Raum birgt, sondern auch die Farb- und die Geschwindigkeitswelt (Vektorfeld v) und die sie bergende visuelle, sowie die Klang-, Wärme- und Druckwelt und so weiter.

Allerdings ist nicht nur der Raum entfaltet, sondern auch die Tonhöhe und unter Rückgriff auf sie, die Klangfarbe der harmonischen Schwingung und die Fouriertransformation läßt sich die Klangwelt als die ungeordneten Paare zweier die Tonhöhe erfüllender Welten enthaltend verstehen, nämlich jene der Zuordnung der Lautstärke zu den ganzzahligen Frequenzen der harmonischen Schwingung, sowie jene ihrer Zuordnung zu den cosinusoidal verschobenen, und wenn wir völlig ungeniert komplexe Schwingungen und Lautstärken einführten, könnten wir tatsächlich behaupten, daß die Klangwelt selbst entfaltet sei.

Im letzten Fall, in welchem wir einen Klang durch die Zuordnung von Lautstärken zu unendlich vielen Klängen ersetzt haben, wobei diese Formulierung im Hinblick auf die Verschiebung der harmonischen Schwingung etwas problematisch ist, da wir dieselbe nur wahrnehmen, wenn sie sich mit einem anderen Klang überlagert, es also zu scheinbar unerklärlichen (links die Sinusschwingungen, rechts die Cosinusschwingungen - viel Spaß!) Einfärbungen kommt, begegnet uns nach dieser Ersetzung eine Weltenwelt, also eine, deren Gegenstände selber wieder Welten sind, beziehungsweise ohne komplexe Zahlen eine Weltenpaarewelt. Übrigens, schon stark wie unser Gehirn bei dieser Sachlage entscheidet, ob etwas ein Klang ist oder aus mehreren überlagerten Klängen besteht.

Es gibt also die Welt und alle Verhältnisse, welche sie birgt, wozu die Zugeordnetheit gehört, wie zu allen entfalteten Welten, sowie das Verhältnis des Bergens, wie zu allen bergenden.

Die Bewußtseinswelt birgt, gerade weil sie alles enthält, keine anderen Welten, wozu ja eine andere Welt in allem bewußten geborgen sein müßte, und kennt keine anderes Verhältnisse als das Enthaltensein und das Ergänzen ihrer Gegenstände in ihr, und zwar in Form von endlichen Mengen, welche sie und nur sie enthalten, und damit Teilwelten ihrer sind, also aus bestimmten Gegenständen der bewußten Oberwelt bestehen. Durch die Fokussierung des Bewußtseins auf eine Menge muß es sich aber ändern, um dieselbe als Gegenstand enthalten zu können, und das gilt auch für hypothetisch bewußte Mengen, wie die Menge aller Mengen, welche es also aufgrund der Unmöglichkeit, alle dazu nötigen Änderungen abschließend vorgenommen zu haben, auch hypothetisch nicht geben kann, ebensowenig wie sie voraussetzende, wie jene aller, welche sich nicht selbst enthalten (Russell's Paradox).

Selbstverständlich sind alle anderen Welten Teilwelten der bewußten Oberwelt, und durch die Bedingung, daß ihre Gegenstände in ihren Verhältnissen zu einander stehen müssen, läßt sich die Enthaltenheit beliebiger bewußter Gegenstände in ihnen klären.

Die Gegenstände der logischen Welt sind bestehende Verhältnisse und Aussagen, wobei letztere in den Formen der Kon- (Λ A_n) und Disjunktion (V A_n) weitere bergen, welche Mengen bilden, bezüglich welcher wir im Falle der

• Konjunktion fragen, ob in ihnen ein Widerspruch zu den bestehenden Verhältnissen enthalten ist, und
• Disjunktion, ob in ihnen eine Entsprechung der bestehenden Verhältnisse enthalten ist,
  

wobei Entsprechung die Gültigkeit der Aussage über die bestehenden Verhältnisse bezeichnet und Widerspruch ihre Ungültigkeit. Die Gültigkeit ihrer Ungültigkeit fordert dabei die Negation (-A) einer Aussage.

Wir können also die Kon- und Disjunktionen von Aussagen, sowie ihre Negationen bilden, und von den so erhaltenen Aussagen kommen wir wie beschrieben zu Behauptungen über bestehende Verhältnisse zwischen Gegenständen zurück, deren Gültigkeit wir beurteilen können.

Dies ist der Fall bestimmter Aussagen, also solcher über bestimmte Gegenstände. Bei allgemeinen Aussagen betrachten wir lediglich begrifflich bestimmte Gegenstände, und somit mag die allgemeine Aussage in bestimmten Fällen gültig sein oder auch nicht, wobei sich das Entsprechungsverhältnis zwischen Begriff und Gegenstand auf das Konkretionsverhältnis zwischen mehr oder weniger allgemeinen Aussagen überträgt. Ebenso können wir aus der Enthaltenheit jedes Falles, in welchem eine allgemeine Aussage A gilt, in allen Fällen, in welchen eine allgemeine Ausssage B gilt, das Verhältnis der logischen Abhängigkeit von A von B (A => B (<=> -B => -A)) ableiten, und dies führt insbesondere zu den logischen Regeln:

• --A <=> A,
• -Λ A_n <=> V -A_n,
• (A => B) <=> (-B => -A),
• A V B <=> (-A => B),
• (A => B) Λ (B => C) => (A => C),
  

ohne daß ich jetzt wüßte, ob die Aufzählung vollständig ist.

Bestehende Verhältnisse sind durch zeitlich zugeordnete Gegenstände und den sie ergänzenden Begriffseindruck (Platons Ideen) gegeben, aber es ist leichter, ihr Bestehen als dem Verhältnis (welches, wenn man so will, aus den beiden zeitlich das Aufgreifen der Gegenstände umkehrenden Begriffseindrücken besteht, etwa näher als p - weiter als q, beziehungsweise weiter als p - näher als q) Entprechen der Gegenstände zu formalisieren. Festgehalten werden sie dann in bestimmten Aussagen, wobei der Begriffseindruck (die Idee) zum Begriff (Logos bei Platon) mutiert, wie gerade eben.

Nachdem wir dies also alles behandelt haben, können wir in den Beitrag Verhältnisse einbiegen. Es ist vernünftig, in der Erlangung ein Verhältnis zwischen Bedacht und Anstrengung und in der Verantwortlichkeit eines zwischen Anstregnung und Auswirkung herzustellen, und die entsprechenden Begriffseindrücke dürften auch tatsächlich bestehen, wiewohl sie nicht zeitlich umkehrbar sind. Die Selbigkeit ist tatsächlich ein Verhältnis, wessen es beim Vergleich im engeren Sinne bedarf, um verschieden Geborgenes identifizieren zu können. Bei verschieden Enthaltenem ist dies aufgrund des Ober-Teilmengenverhältnisses im Bewußtsein nicht nötig. Bleibt der Ausdruck als das Verhältnis zwischen seinem Impuls und dem gefaßten Gedanken. Dies nicht mit der Begriffsentsprechung gleichzusetzen ist ebenfalls vernünftig. Die Frage stellt sich natürlich, wo dabei die (Entwicklungs-)Abhängigkeit bleibt. Nun, sie besteht als logische zwischen Gegenständen des Gedankens des Anstrebens, genauer gesagt zwischen Gegebenheiten und Zielen, welche durch ihr Aufgreifen angestrebt werden und deren Erreichbarkeit logisch von ersteren abhängt, was damit übereinstimmt, daß das Vorhandensein eines Umstands von einem anderen abhängt, wenn vom eigenen Streben abstrahiert wird, Aufgreifen hier als Revision, weiter oben hingegen als Übergang zu bestimmten Gegenständen, welcher bei der Revision selbstverständlich auch statt hat. Um aber bei dem elementareren Begriff zu bleiben: Es ist nicht möglich, einen Gegenstand zu fixieren, ohne ihn einem Eindruck zuzuordnen, ihn etwa dies oder das zu nennen, so daß dabei also stets auch der Gedanke eines (begrifflichen) Anstrebens erwacht. Wir sehen also, daß es selbst dabei Abhängigkeiten gibt.

Insgesamt betreffen die hier hinzugekommenen Verhältnisse, Erlangen, Verantwortlichkeit, Selbigkeit und Ausdruck unser Verständnis der Entstehung des Bewußtseins aus Bewußtsein,

• der Ausdruck die Reflexion (Verfolgung) des Impulses,
• das Erlangen die Realisierung (Auslösung) der Absicht,
• die Verantwortlichkeit das Realisiert worden Sein (Ausgelöst worden Sein) der Anstrengung und
• die Selbigkeit das Heranziehen (die Einlösung) einer Analogie,
  

wobei letzteres, wenn man bedenkt, daß Begriffe zeitlich nachfolgend zugeordnete Eindrücke sind, bei jeder Einlösung eines Verhältnisses stattfindet, also denselben Begriffseindruck an irgendeinem inbegriffenen Gegenstand (Beispiel) wiederzufinden.

Ausdruck und Verantwortlichkeit beschreiben dabei Rückschauen, die übrigen Verhältnisse Aussichten, und auch die Begriffsentsprechung ist wie gesagt eine Rückschau, welche sich vom Ausdruck dadurch unterscheidet, daß die Impulse im Gegensatz zu den Begriffseindrücken der Rückschau voraufgehen und situationsbedingt und nicht -unabhängig sind und damit tendentiell einmalig und nicht wiederkehrend und in Verhältnisse zerlegt werden müssen und nicht zu Beschreibungen (Aussagen) verbunden, wobei die Verhältnisse wie gesagt die Gedanken beschreiben und insbesondere auch das Erleben von (Entwicklungs-)Abhängigkeit als Rückschau auf die Gültigkeit einer logischen, wiewohl ich einstweilen nicht zu sagen weiß, warum. Da Impulse unbewußt erwachen, kann es keine sie betreffenden Verhältnisse der Aufmerksamkeit geben, mit anderen Worten sind die Welten der Aussichten und Rückschauen auf Besinnungen so gesehen vollständig, und ich möchte sagen mit ihnen alle uns verständlichen Welten, sofern nicht alle möglichen speziellen Beurteilungen, etwa der politischen Landschaft, auf eigene Welten bezogen werden, angefangen mit den gefühlsmäßigen Beurteilungen, aber ohne Absicht des Endes, wie auch bei der Bildung künstlicher Varianten durch angenommene Bergung uns bekannter wie höherdimensionalen Räumen, angenommenen Zuordnungen zu ihnen, Welten von derart erfüllten Welten, Welten von Teilmengen von Welten von derart erfüllten Welten, Welten von Teilmengen von Welten von Teilmengen von derart erfüllten Welten, und dies als variantenbildendes Verhältnis nehmend, der Welt aller so variierten Welten von Welten, womit wir auch schon die Grenzen der Zermelo-Fraenkel'sche Mengenlehre gesprengt haben, welche lediglich das Verhältnis des Enthaltenseins einer einzigen Menge in einer anderen, der leeren in jener, welche sie enthält, dieser in jener, welche sie enthält und so weiter als variantenbildendes Verhältnis erlaubt, um die entfaltete Welt der natürlichen Zahlen zu bilden, wobei in beiden Fällen kein direktes Verhältnis zwischen dem Bezugspunkt und seinen Varianten besteht, sondern lediglich ein indirektes (die Welt aller erfüllten Welten einer Welt ist der  entsprechende Funktionenraum über ihr und die Welt aller Teilmengen einer Welt ihre Potenzmenge), wobei diese Bildung allerdings nicht bedeutet, daß uns die Gegenstände dieser Welten bewußt werden könnten.

Daß ich hier auf unbegreiflich obskurante Weise die explizite Unterscheidung zwischen dem Produkt von Welten (geborgene Welten) und Funktionenräumen von einer Welt in ein Produkt anderer (einer Welt zugeordnete Welten) unterlassen habe, auch bei der Ergänzung keinen Unterschied zwischen Tupeln und Mengen gemacht habe, ist zuvörderst der Art und Weise geschuldet, in welcher sich Gegenstände in unserem Bewußtsein verbinden, wo wir ein Tupel nicht als solches wahrnehmen und ein Funktionenraum, beziehungsweise eine Zuordnung, nur über (räumlichen) Varianten veranschaulicht werden kann.

Reduktionsstufen der zeitlichen Beziehungen

Einmal abgesehen von der Schwierigkeit, wahrgenommene Abläufe wie den Flügelschlag eines Vogels mit der Gliederung unserer Handlungen in Einklang zu bringen, bestehen die zeitlichen Beziehungen darin, daß eine augenblickliche Wahrnehmung aus einer anderen hervorgegangen ist, welche ihrerseits aus einer weiteren hervorging und so weiter, wobei diese vorangegangenen Wahrnehmungen unwillkürliche künstliche Vergleichsgrößen der gegenwärtigen Wahrnehmung sind.

Eine solche ununterbrochene Kette vorangegangener Augenblicke, beginnend mit dem unmittelbar voraufgehenden, liegt aber meistens nicht vor, wenn wir uns auf vorherige Ereignisse beziehen. Wenn sie vorliegt, mögen die Ereignisse vorangegangen heißen, liegt sie aber nicht vor, klafft also irgendwo eine Lücke, so mögen sie vorgefallen heißen.

Ein Vorfall mag dabei selbst wieder in mehrere Vorfälle zerfallen, welche aber aufgrund der Bekanntheit ihrer zeitlichen Relationen zu einander, das heißt der Abfolge ihres Vorfallens, wobei zwei Vorfälle, deren Handlungsketten bekannt sind, zu einem Vorfall verschmelzen, wenn sie sich überschneiden, und wir also ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen können, daß die Vorfälle, in welche ein Vorfall zerfällt, sich nicht überschneiden, indem wir gleich die feinste Untergliederung, das heißt die Intervalle zwischen den Lücken, wählen, insgesamt wieder ein Vorfall entsteht.

Sind die zeitlichen Relationen zwischen zwei Vorfällen hingegen nicht bekannt, so mögen sie zerfällt oder unverbunden heißen.

Freilich ist es natürlicher, von unverbundenen Vorfällen, statt von zerfällten zu sprechen, aber Vorgefallenheit und Zerfällung sind wichtige Prinzipien des hypothetischen Denkens, dieweil wir annehmen, daß Abläufe vorgefallen sind, und zwar oftmals unabhängig von einander, wie zum Beispiel bei den Axiomen der Zermelo-Fraenkel'schen-Mengenlehre:

• dieweil wir zählen können, können wir auch annehmen, daß wir gezählt haben, und zwar vollständig, alle Zahlen ausschöpfend, worauf die Vorstellung beruht, daß es eine Menge aller Zahlen gäbe, nämlich als Vergleichsgrößen jenes Vorfalls,
  
• dieweil wir einem Element eine 0 oder auch eine 1 zuordnen können, können wir auch annehmen, daß allen Elementen unabhängig von einander eine 0 oder eine 1 zugeordnet wurde, und dieweil wir annehmen können, daß dies auf eine Weise geschehen ist, können wir auch annehmen, daß dies unabhängig von einander auf alle Weisen geschehen ist, das heißt, daß es zu jeder Menge die Menge ihrer Teilmengen, ihre so genannte Potenzmenge, gibt.
  

Die reellen Zahlen im Intervall [0,1] entstehen also durch bedingte Summierung der Potenzen von 1/2 aus der Zerfällung der unterschiedlichen Weisen der zerfällten Zuordnung von 0 oder 1 zu den vorgefallenen Vergleichsgrößen des Zählens - welchen genau ist ein bißchen Geschmackssache.

Warenbörsen als Betriebswertrealisierungen

Unter einer Börse sei ein Markt verstanden, an welchem Güter in beliebiger Quantität zu ihrem augenblicklichen Preis ver- und gekauft werden können und unter einer Ware ein physisches oder informatives Produkt, welches durch Arbeit hergestellt wurde.

Damit sich der Verkauf einer Ware an einer Börse lohnt, muß ihr augenblicklicher Preis höher als ihre Herstellungskosten sein, und dafür kann es drei verschiedene Gründe geben, nämlich

• überlegenes Herstellungswissen,
• überlegener Rohstoffzugang oder
• überlegene Herstellungsgerätschaften,
  

und der Betrieb letzterer realisiert seinen Wert an der Börse.

Und sollte als einziger Faktor seinen Wert an der Börse realisieren, da es nicht im Interesse der Allgemeinheit liegt, wenn Hersteller ihr Wissen geheim halten oder der Zugang zu Rohstoffen verhindert wird.

Was das erstere betrifft, ist es natürlich unsinnig, irgendjemanden dazu zu zwingen, seine Geheimnisse preiszugeben, aber gleichzeitig können die grundlegenden Naturgesetze an Hochschulen gelehrt und es jedermann erlaubt werden, auf welchem Wege auch immer hinter die Geheimnisse eines Herstellers zu kommen, wobei im Falle einer Straftat die Strafe für die selbe natürlich abzubüßen wäre.

Die Etablierung des allgemeinen Zugangs zu Rohstoffen gestaltet sich schwieriger, zwar nicht im Falle von Tieren und Pflanzen, welche aufgrund ihrer Eigenschaft, sich fortzupflanzen, quasi überall in der gewünschten Quantität verfügbar sind, und wo nicht, ebenso wie Kunstwerke* völlig unproblematisch (mal von Schlafmohn, Psychotria viridis und ähnlichem abgesehen) gehandelt werden können, jedoch im Falle von unterirdischen Lagern.

Die meines Erachtens vernünftigste Lösung besteht darin, jeder Gemeinde ein sich nach ihrer Mitgliederzahl bemessendes Bergbaurecht zu geben, welches sie zwar verleihen, aber nicht verkaufen kann, und die Prospektion und Ausbeutung im Verbund aller Gemeinden zu regulieren.

Wird die Herstellung so geregelt, werden an der Warenbörse nur nach freiwilliger Spezialisierung hergestellte Waren gehandelt und keine nach durch Wissens- oder Zugangsvorenthaltung erzwungener, so daß die realistische Aussicht besteht, die Skalierung der betriebenen Gerätschaften zurückzufahren und die Losung, daß der Mensch arbeite, um zu leben, und nicht lebe, um zu arbeiten, Wirklichkeit werden zu lassen.

* bei informativen Kunstwerken (Sprache, Musik, Bilder) sollte das Herstellungswissen freilich wie bei allen Informationsprodukten höher geachtet werden und ein Urheberrecht für alle gehandelten Informationsträger bestehen. Ein gesondertes Patentrecht halte ich hingegen für überflüssig und damit schädlich.

Anthropozentrische Kinetik

Als Menschen wissen wir, was Ort und Zeit sind, und wie wir sie messen können, und damit wissen wir dasselbe auch schon von Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Um über dieses hinauszukommen, müssen wir uns Klarheit über das verschaffen, was wir Kraft nennen und als Anstrengung unserer Muskeln kennen. Zu diesem Zweck betrachten wir die Wucht eines bewegten Gegenstandes und definieren sie als die Schwierigkeit, ihn zum Stehen zu bringen. Es erhellt sofort, daß diese Schwierigkeit das Produkt von Kraft und Zeit ist, die Kraft die (momentane) Änderung der Wucht und die über eine bestimmte Zeit hinweg aufgebrachte Kraft die Wuchtdifferenz dieser Zeitspanne.

Wie wir nun beobachten können, bremsen wir bei gleichbleibender Kraft den sich bewegenden Gegenstand gleichmäßig, so daß die Wucht proportional zur Geschwindigkeit des bewegten Gegenstands sein muß und die Kraft zu seiner (negativen) Beschleunigung. Außerdem sind Wucht und Kraft proportional zum Volumen des Gegenstandes, wenn alle betrachteten Gegenstände aus demselben Material geschaffen wurden.

Wie wir wissen, müssen wir auch Kraft aufbringen, um Gegenstände anzuheben, und nach einigen Versuchen mit Hebeln erkennen wir, daß diese Kraft proportional zum Volumen gleichartiger Gegenstände und zum Verhältnis des Hebearmes zum Hebelarm ist, und das motiviert den Bau einer Waage zur Messung des relativen Gewichts verschiedener Materialien gleichen Volumens, welches wir auch als deren Dichte bezeichnen, entweder durch unterschiedlich lange Waagenarme oder durch Einheiten gleichen Volumens eines Referenzmaterials.

Und nachdem wir dies getan haben, haben wir zum einen ein zu Volumen und Dichte proportionales Gewicht und zum andern eine zu diesem Gewicht proportionale Wucht und Kraft, derart

Kraft = Gewicht * Beschleunigung und
Wucht = Gewicht * Geschwindigkeit

gilt.

Freilich hätten wir auch auf Waagen verzichten können und die Dichte eines Materials durch die Wucht seiner bewegten Objekte bestimmen können, aber das erzeugt keine größere Verwirrung, weil in beiden Fällen das Gewicht als das Kraftfordernde eines Materials definiert ist, nur einmal zu dessen Anhebung und das andere zu dessen Beschleunigung, und das mögliche Mißverständnis dadurch aufgehoben wird, daß es beide Anstrengungen genau gleich fordert, was auch intuitiv von etwas Kraftzehrendem erwartet wird, also daß es stets im Vergleich zu einem anderen gleich viel zehrt.

Mit anderen Worten besitzt das Gewicht eine Eigenschaft, welche unserem (subjektiven) Glauben entspringt, Platon erwähnte bereits einen anderen physikalischen Grundsatz, das Symmetrieprinzip (Gott ist natürlich nicht unser (subjektiver) Glaube, aber letzterer verweist begriffslogisch auf ihn), wohingegen sich die im vorigen Beitrag behandelte Energie (Kraft * Strecke) nicht an uns orientiert, also wie lange wir eine Kraft aufgebracht haben, sondern am Ergebnis, also wie weit dabei etwas bewegt wurde, motiviert durch die Eigenschaften des freien Falls, das heißt

v_-h=(2gh)^1/2,

welche es erlauben, die aufgebrachte Kraft eines senkrechten Wurfs durch die durch ihn erreichte Höhe zu messen, derart

v₀²m/2 = gmh oder Wucht*v₀/2 = Erdanziehungskraft*h

ist. Die Anpassung dieses Maßes an verschiedene physikalische Prozesse, das Festhalten an diesem Berechnungsanhaltspunkt kennzeichnet die abendländische Physik, getragen von dem Wunsch, auch für sie ein insgesamt gleichbleibendes Maß zu finden, wobei im Falle der Kinetik nicht nur die kinetische Energie insgesamt gleichbleibt, sondern auch die Wucht.

Zur Begriffsgeschichte der Energie

I. Jene gebündelte in Erscheinung tretende Ursächlichkeit des Gewichts, welche zeitlich konstant bleibt, ist die Energie eines Materials:

d(∫e_t(x)D_t(x)dx)/dt = 0 => e ist die Energiegehaltsdichte, wobei D die Materialdichte bezeichnet,

und nachdem sich herausstellte, daß die Konstanz der Energie vom betrachteten Prozeß abhängt:

II. Eine gebündelte in Erscheinung tretende Ursächlichkeit des Gewichts, welche zeitlich in einem Prozeß konstant bleibt, ist eine Energieform eines Materials:

d(∫e_t(x)D_t(x)dx)/dt = 0 => e ist die Dichte des Gehalts an einer Energieform,

und wenn eine Energieform in einem Prozeß nicht zeitlich konstant bleibt, so liegt eine Energieumwandlung vor:

II.* d(Σ_i ∫e_it(x)D_t(x)dx)/dt = 0

und nachdem sich herausstellte, daß die Konstanz des Gewichts vom betrachteten Prozeß abhängt:

III. Die Energie des Gewichts ist sein Lichtgeschwindigkeitsquadratfaches:

e_ω = c²

und

III.* d(Σ_i ∫e_it(x)D_t(x)dx + ∫e_ωD_tdx)/dt = 0

und nachdem sich herausstellte, daß das In-Erscheinung-Treten den Energiegehalt (v²/2 im Falle der kinetischen Energie) ändert:

IV. σ_xσ_mv ≥ ℏ/2 (Heisenbergsche Unschärferelation)

Merke: Die Energie ist eine mathematischer Anhaltspunkt, welcher, je tiefer wir in die Materie eindringen, in desto kompliziertere Beziehungen gesetzt und in seiner Einsetzbarkeit zugleich zunehmend bedingt werden muß, um uns seinen Einsatz weiterhin erlauben zu können.

φ- und π-Funktion

Wie ich bereits sagte, gilt φ(Π_i≤n p_i) = Π_i≤n (p_i-1), wobei φ(N) die zu N teilerfremden Zahlen kleiner als N zählt, das heißt die Einheiten in Z_N, wohingegen π(N) die Primzahlen zählt, welche kleiner oder gleich N sind.

Nach dem Primzahlsatz gilt, daß π(N)log(N)/N für hinreichend große N gegen 1 konvergiert. Ich werde in diesem Beitrag zeigen, daß

1. der Anteil der Einheiten an Z_{Πi≤n pi}, für hinreichend große n gegen 0 konvergiert und daß
2. das Verhältnis des Anteils der Einheiten an Z_{Πi≤n pi}, zu 1/log(Π_i≤n p_i) für hinreichend große n gegen 1 konvergiert.

Ad 1. Es gilt:

∑_n>0 1/n = Π_p (∑_n≥0 p^-n) = Π_p p/(p-1)

und da erstere Reihe wie der Logarithmus mit wachsendem n gegen ∞ geht, tut es auch das letztere Produkt, so daß sein Kehrwert gegen 0 konvergiert.

Ad 2. Das Verhältnis von ∑_{i≤Πi≤n pi} 1/i zu log(Π_i≤n p_i) konvergiert gegen 1 und das von ∑_{i≤Πi≤n pi} 1/i zu Π_i≤n p_i/(p_i-1) auch, da die überschüssigen Potenzen der geometrischen Reihen mit steigendem n zunehmend weniger ins Gewicht fallen. Somit konvergiert φ(Π_i≤n p_i)log(Π_i≤n p_i)/(Π_i≤n p_i) gegen 1 und nach dem Primzahlsatz auch φ(Π_i≤n p_i)/π(Π_i≤n p_i), wobei es aufgrund der Tatsache, daß nur die p_i Primzahlen kleiner als Π_i≤n p_i sind, welche keine Einheiten in Z_{Πi≤n pi} sind und n gegenüber Π_i≤n (p_i-1) vernachlässigbar ist, trivial ist, daß φ(Π_i≤n p_i)/π(Π_i≤n p_i) nur Häufungspunkte größer oder gleich 1 haben kann.

Die Erfolgsgrundlagen der drei Zeitformen

Es lassen sich folgende Formeln aufstellen,

Souveränität = Können * Bereitschaft
Übersicht = Souveränität * Gerechtigkeit
Können = Übersicht * Tapferkeit

in dem Sinne, daß

• Bereitschaft Können zur Begegnung einsetzt,
• Gerechtigkeit Souveränität zur Einordnung aufgreift und
• Tapferkeit Übersicht zur Umsetzung aussetzt,
  

wobei

• Souveränität erfolgreiches Ausrichten und Umsetzen oder auch Verfolgen bezeichne,
• Übersicht erfolgreiches Berücksichtigen und Begegnen oder auch Einlösen und
• Können erfolgreiches Rechenschaftgeben und Einordnen oder auch Auslösen
  

- mithin also Erfolg in den drei Zeitformen: linear, netz- oder punktförmig.

Diese Formeln besitzen zwei Lösungen,

1. Bereitschaft * Gerechtigkeit * Tapferkeit = 1:
• Souveränität = Übersicht = Können
  
2.  Bereitscchaft * Gerechtigkeit * Tapferkeit < 1:
• Souveränität = Übersicht = Können = 0
  

welche die beiden stabilen Kreisläufe beschreiben.

In der Praxis haben wir es selbstverständlich mit instabilen Kreisläufen zu tun, wobei mangelnde

• Bereitschaft also zu schwindender Souveränität und also Nötigung führt,
• Gerechtigkeit zu schwindender Übersicht und also Verkennung und
• Tapferkeit zu schwindendem Können und also Hemmung,
  

und diese Mängel an Ehrung werden bisweilen sogar verehrt, was die Grundlage gesellschaftlich verbreiteter Nötigung, Verkennung und Hemmung ist, nämlich wenn

• Bereitschaft als angemaßte und also aufgegebene Freiheit gilt,
• Gerechtigkeit als angemaßte und also aufgegebene Expertise und
• Tapferkeit als angemaßte und also aufgegebene Autorität.
  

Letzteres ist in sozialistischen Gesellschaften der Fall, in welchen das Leben der Menschen also mannigfach gehemmt wird, ersteres ist ein Dogma der Vereinigten Staaten von Amerika und begründet die mannigfache Nötigung ihrer Bürger, welche mir erstmals im Juni 1994 in Savannah beim Sinnieren über eine nette Verkäuferin auffiel (ich sah die 0:16 Megaklatsche für die Atlanta Braves gegen die Cincinnati Reds am 18. Juni live im Stadion, worauf das Gespräch meiner A-beschrifteten Baseballkappe wegen kam). Die Gerechtigkeit als angemaßte und aufgegebene Expertise zu verdammen ist, wenn überhaupt, eine deutsche Tendenz, welche indes in bestimmten Milieus deutlich stärker als im nationalen Durchschnitt ausgeprägt ist, also etwa unter Lehrern, welche folglich auch mannigfach verkennen. (Und ja, ich möchte meinen, daß Platon Sokrates gegenüber so empfand, also daß Sokrates nur vorgeblich dialogbereit war, in Wirklichkeit aber gute Ansätze spitzfindig beiseite wischte. Einen besonderen Haß auf die Entehrung der Gerechtigkeit empfinde ich aber nicht. Die Entehrung einer Ehrbarkeit ist stets gleich schlimm und verdammenswert, wobei ich, wie so oft, einen fatalistischen Standpunkt einnehme, also daß Gott  dem Verdammenswerten die Verdammnis bereits eingeschrieben hat.)

Post Scriptum vom folgenden Tag. Die Formeln hier haben reinen Modellcharakter und können in der vorliegenden Form allenfalls auf die relative Souveränität, die relative Übersicht und das relative Können im Vergleich zur Höhe der Zeit angewendet werden. Eine vollständigere Formulierung, welche Fortschritte erlaubt und Souveränität, Übersicht und Können absolut betrachtet, ist die folgende:

Souveränität_n+1 = Souveränität_n + Können_n * Bereitschaft
Übersicht_n+1 = Übersicht_n + Souveränität_n * Gerechtigkeit
Können_n+1 = Können_n + Übersicht_n * Tapferkeit

wobei n die zeitliche Abfolge indiziert. Wer will, kann es selbstverständlich auch als Differentialgleichung ausdrücken:

Souveränität' = Können * Bereitschaft
Übersicht' = Souveränität * Gerechtigkeit
Können' = Übersicht * Tapferkeit

Es handelt sich dann um eine Funktion f der Geraden in den Raum, deren Gradient dem rotierten und komponentenweise skalierten Funktionswert entspricht, also der Anwendung der Matrix A =

0	0	Bereitschaft
Gerechtigkeit	0	0
0	Tapferkeit	0

auf ihn, und die Lösung von f'=A(f) ist f(t)=exp(At)(f(0)), wobei exp(At)=Σ_n(1/n!)Aⁿtⁿ und A⁰=1=Id.die identische Funktion ist. Aber diese Formulierung ist selbstverständlich immernoch unvollständig, da sie streitbedingte Nötigungen, Verkennungen und Hemmungen ausblendet, welche die ursprüngliche Modellformulierung immerhin approximiert.

A short sketch of the further development/unveiling of generative artificial intelligence

I'd rather write about another topic, but neither does it help to be distracted, nor to close one's eyes.

Generative artificial intelligence determines the most likely action taken by an intelligence in a given situation based on statistical data.

The situations are/were written words and the actions writing words. Hence the following scheme to generalise the approach:

1. Introduction of other actions, which must be reported by the intelligence that takes them as a function applied to uniquely identifiable objects. The situations remain defined by the actions already taken.
2. Introduction of different uniquely identifiable actors, who become part of the information on an action taken.
   
3. A cascade of normalisation schemes for actions.
4. The objectivation of the generating process as a function and the use of this function as a subjective classifier of all the objects that in any given situation are treated by the generated action for classifying actors or objects, e.g. the generated action being calling the object my friend or a success, and the generalisation of unique identification to subjective classification.
   

It's of course revolting. We are creating/have created a supermonkey, adhering to the old stereotype that monkeys imitate people, in the course of which we are forced to understand our actions better and better, thirsting for power, and only do we finally understand our humanity, when the monkey replaces us. What a pathetic breed!

Of course, there's more data on writing texts out there than on other actions, so generative artificial intelligence may want to stay close to it. Still, Open AI's Q* could be implemented by using the additional action, triggered by certain questions, of using a pocket calculator on objects found in a text and writing the result. As a test, whether it is a quick hack like that or something deeper, I'd ask it the following question: How many vertebrates are in this list: Spiders, sharks, apes, jellyfish, kangaroos, platypuses, mites, snails, seals?

Failure to answer that correctly shouldn't deceive anyone though about the trivial fact that with enough funding the scheme above could be applied to any decision making process within a year at the utmost, and that does of course suggest that it has already been applied to several important processes.

Ah, well. The hour is very late. Who'd want to see the unveiling of the great prize for the best innovator? We are, what we could do, and although we can do only feeble or foolish things, one of the feeble things is to preserve what we are.

Begriffe und Aufgriffe

Die Synthese komplexer Beschreibungen durch logische Konjunktion habe ich im Beitrag Intuitiv analytische und normativ algebraische Bildung der eigenen Haltung vereinfacht dargestellt, weshalb ich ihre technische Seite hier im Detail betrachten werde.

Ein Begriff ist der Eindruck, welchen wir haben, wenn wir einen Gegenstand begreifen oder (an dieser Stelle) synonym dazu einordnen, aber damit wir einen Gegenstand überhaupt begreifen können, und insbesondere als solchen begreifen können, denn ein Gegenstand wird nicht dadurch zu einem Gegenstand, daß er begriffen wird, müssen wir ihn aufgreifen, und auch von diesem Aufgreifen haben wir einen Eindruck, welchen ich als Aufgriff bezeichnen möchte, zu welchem der Gegenstand im Verhältnis der Aufgegriffenheit steht, wodurch er zu einem solchen wird und als ein solcher begriffen werden kann.

Begriffe sind unwillkürlich, Aufgriffe hingegen willkürlich, nämlich willkürliche Haltungsänderungen, welche darin bestehen, den betreffenden Gegenstand bis auf weiteres aufzugreifen, wodurch er ein aufzugreifender aufgegriffener Gegenstand wird, welcher als solcher begriffen werden kann, ebenso wie auch Zuordnungen dadurch zu Stande kommen, daß beschlossen wird, das Zugeordnete als das dem Zugeordneten als etwas (zum Beispiel sein Name) Zugeordnete zu betrachten, wodurch es ein bedingt Zuzuordnendes wird, welches, sofern aufgegriffen, auch als solches begriffen werden kann. Der Unterschied ist nur, daß wir den Aufgriff nicht kennen müssen, bevor wir aufgreifen, ansonsten könnten wir sagen, daß wir den Aufgriff dem Gegenstand zuordnen. Freilich, praktisch ordnen wir meistens zu, wenn wir aufgreifen, indem wir dem Aufgriff einen Namen verpassen, üblicherweise dies, das, jenes, das erste, zweite, dritte, a, b, c, doch tun wir dies nur, weil wir ansonsten nicht über ihn sprechen könnten - gebrauchen können wir ihn auch ohne Namen.

Wenn nun eine begriffliche Erfassung beschrieben werden soll, so wird durch die Nennung der auftretenden Begriffe nur ein Teil erfaßt. Um sie vollständig zu erfassen, müssen auch die Aufgriffe genannt werden und den auftretenden Verhältnissen als Bezüge oder Bezogene zugeordnet werden. Anschließend können diese Verhältnisse dann logisch negiert und konjugiert und wieder negiert werden und bilden also die synthetisierten Beschreibungen, welche die Algebra einlöst.

Es gibt aber noch eine Besonderheit. Ich stelle mich in diesem Beitrag mathematisch gesehen auf einen streng intuitionistischen Standpunkt, anders ausgedrückt, ich beschreibe nur, was sich tatsächlich in unserem Denken vollzieht. Es wäre sehr leicht, das Folgende zu verallgemeinern, aber dann betrachteten wir hypothetische Übermenschen und nicht Homo sapiens.

Bisweilen maßen wir uns an, unendlich viele Verhältnisse auf einmal zu erfassen. Das ist immer eine Selbsttäuschung, aber das ändert nichts daran, daß wir es tun. Wenn wir etwa sagen, daß Wasser fließe gleichmäßig oder desto schneller, je näher am Wasserfall, oder wenn wir sagen, der Luftballon werde immer größer*.

Was wir dann tun, ist, begrifflich zusammenfaßbare Punkte der Raum-Zeit parallel aufzugreifen, das heißt, wir sagen, es spiele keine Rolle, welchen wir aufgreifen, seien sie alle parallel aufgegriffen und den auftretenden Verhältnissen parallel als Bezüge oder Bezogene zugeordnet in einer alle Parallelen konjugierenden Konjunktion. Mathematiker schreiben ∀a,b,c∈M um alle Elemente der Menge M parallel mit drei Aufgriffen a,b,c aufzugreifen, was beispielsweise erlaubte zu fordern, daß stets |a-b| = |a-c| gilt, sofern a,b,c verschieden sind, aber in dieser Allgemeinheit findet dies in der begrifflichen Erfassung unserer Existenz nicht statt, wiewohl das angegebene Beispiel diese Allgemeinheit erst im ∞-Dimensionalen ausnutzt (im 2-dimensionalen Fall besteht M nur aus a,b,c, und mit jeder weiteren Dimension kommt auch nur ein weiteres Element hinzu).

* c ist ein aufgegriffener Luftballon und ∀a,b∈Zeit: a<b => c natürlich zugeordnet zu a < c natürlich zugeordnet zu b.

Post Scriptum vom folgenden Tag. Selbsttäuschungen müssen gangbar sein, das heißt praxistauglich. Wenn wir uns vormachen, alle Teile eines Ganzen zu überblicken, in Wirklichkeit aber nur ein paar Teile parallel betrachten und auf dieser Basis ein allgemeines Verhalten postulieren, so vertrauen wir auf unsere Fähigkeit, etwaige Abweichungen von diesem Verhalten ausfindig zu machen. Und wenn diese gut genug ist, können wir auch mit hinreichender Sicherheit aus der Tatsache, daß uns keine Abweichung aufgefallen ist, auf die allgemeine Gültigkeit schließen.

Überwindung der Rechtfertigungsschlüssel: Die Lageermessungspraxis des philosophischen geistigen Horizonts

Die Fragen, welche der persönliche geistige Horizont stellt:

• Wo stehe ich?,
• In welcher Verlegenheit befinde ich mich? und
• Welche Gesetzmäßigkeiten bestimmen meine Lage?,
  

werden nicht durch beliebige Stände,Verlegenheiten und Gesetzmäßigkeiten beantwortet, sondern durch Rechtfertigungsschlüssel, namentlich durch

• vorteilhafte Verantwortlichkeiten, das heißt solche, deren Einsetzen die eigene Haltung verbessert,
• nützliche Abhängigkeiten, solche, deren Aufgreifen Vorhaben ermöglicht, und
• verläßliche Haltungen (Verhaltensanzeichen), solche, deren Aussetzen bestimmte Erfahrungen einleitet,
  

und diese sucht der persönliche geistige Horizonts zu erkennen,

• vorteilhafte Einstände in Umwälzungen,
• nützliche Umstände in Angewiesenheiten und
• verläßliche Haltungen in Unterworfenheiten.
  

Er ist aber unfähig, diese Schlüssel, welche er aus seiner Erkundung der Welt gewinnt, zu überwinden, weshalb er nicht selten zwischen zwei Antworten hin und her oszilliert, wenn die ihm bekannten Schlüssel nicht genau zu seiner Lage passen.

Und gerade darin besteht der philosophische geistige Horizont, Verantwortlichkeiten, Abhängigkeiten und Gesetzmäßigkeiten als solche zu erkennen und somit über eine Theorie der Schlüsselbildung zu verfügen, welche insbesondere bei der begrifflichen Arbeit, also Fachbegriffe zu definieren, um Verhältnisse besser zu verstehen, Anwendung findet, da die fragliche intellektuelle Unterworfenheit, nur im Rahmen der eigenen Begriffe zu verstehen, sich nicht durch Beobachtung von außen an Anderen erkennen läßt, sondern nur durch die eigene Verwendung der Begriffe.

Die Begriffe, welche dabei Verwendung finden, sind, wie gesagt, selbst in Gesetzmäßigkeiten verbunden, wofür die Geometrie das einfachste Beispiel liefert, etwa hier bei diesem Beweis des Satzes des Pythagoras

die Begriffe Fläche, Teil, Ganzes, Größe, Summe und Verschiebung, ohne welche der Beweis unverständlich wäre: Die Summe der Größen der beiden schräg stehenden quadratischen Flächen entspricht der Größe der gerade stehenden quadratischen Fläche, da ihr Ganzes aus einem Teil besteht, welchen es mit letzterer gemein hat und aus zwei weiteren dreieckigen Teilen, deren Verschiebungen Teil letzterer sind und mit dem ersteren Teil ihr Ganzes bilden, verschobene Flächen gleich groß sind und die Summen gleicher Größen ebenfalls und die Größe eines Ganzes die Summe der Größen seiner Teile ist.

Aber es gibt auch andere Verbundenheiten in Gesetzmäßigkeiten, welche indes alle gemein haben, daß es unser Denken selbst ist, welches die Gesetzmäßigkeit begründet, und die elementaren Gesetzmäßigkeiten unseres Denkens sind eben Verantwortlichkeiten, Abhängigkeiten und Gültigkeiten (von Verhältnissen), auf welchen alle weiteren beruhen, gleich wo sie auftreten.

Deshalb sagen Mathematiker, daß nur sie wissen, was wahr ist, nämlich was unser Denken, sich selbst reflektierend, als gültig einsieht - nun, Philosophen sollten es auch wissen.

Verläßliche Haltungen (Begrifflichkeiten) lassen sich also in theoretischer Arbeit durch synthetisches Durchprobieren bilden, und indem sich eine Theorie so als verläßlich herausstellt, kommt die Theoriebildung zu Ergebnissen, andernfalls die Theorie verbessert werden muß. Dasselbe findet für vorteilhafte Einstände (Versuchsaufbauten) statt, welche Naturwissenschaftler in theoretischer Arbeit entwickeln, und für nützliche Umstände (Ausgesetztheiten), welche Ärzte, Animateure, aber auch Yogis (einschließlich Leuten wie Wim Hof und Tom Sietas) entwickeln - letztere für sich selbst anstatt für andere.

Zur Verwirrung über die Mengen

Und noch ein Nachtrag, diesmal zum Beitrag Aussichten als Wahrnehmungsfokussierungen auf Besinnungsansätze.

Wenn wir etwas tun, so bemerken wir eine Anstrengung und eine mit ihr einhergehende linearzeitliche Wahrnehmung, welche der absichtbildenden Vorstellung in etwa entspricht, und auf dieser Grundlage machen wir uns für das Bewirkte verantwortlich, das heißt, betrachten die Wahrnehmung als gesetzmäßig aus der Vorstellung hervorgehend, wobei das Gesetz aus der fraglichen Tat besteht.

Wenn wir hingegen eine Haltung annehmen*, so bemerken wir wieder eine Anstrengung, aber mit ihr einhergehend lediglich eine punktförmigzeitliche Wahrnehmung, unsere Stimmung, welche keine Ähnlichkeit mit den netzförmigzeitlichen Verständnissen von Befinden und Reaktion** aufweist, welche in dem Fall die Absicht bildeten. Dennoch übezeugen wir uns auch in diesem Fall von der Gesetzmäßikeit der Stimmungsänderung, und kommen auf dieser Grundlage zu der Einsicht, daß wir Mengen bilden können, indem wir unsere Aufmerksamkeit auf Gruppen von Gegenständen richten.

Dafür haben wir den anschaulichen Beweis, wenn wir die entsprechende Haltung annehmen. Dies führt dazu zu erwägen, ob nicht bereits eine Menge vorläge, wenn wir unsere Haltung, und damit unsere Stimmung, durch die Annahme einer Spezifikation gemeinter Objekte ändern, und das ist eben nicht so, denn die spezifizierten Objekte mögen von einer Art sein, daß ihr gleichzeitiges Vorliegen unmöglich ist, weil sich aus ihm weitere mitspezifizierte Objekte bilden lassen, welche von den vorliegenden verschieden sind (Russell's Paradox).

Aber dies wirft eine wichtige Frage auf: Wenn die Annahme einer Spezifikation gemeinter Objekte Humbug ist, warum führt sie dann nicht zu einer schlechten Stimmung?

Nun, sie ist eben kein Humbug, sie taugt nur nicht zur auf dem hypothetischen Vorliegen dieser Objekte aufbauenden Betrachtung.

Es gibt Aussagen, welche sich auf alle Mengen beziehen und gültig sind, etwa daß alle Mengen durch ihre Elemente bestimmt werden, aber diese Gültigkeit folgt aus der unbedingten Reaktion, das heißt dem fortgesetzten Akt, durch welchen Mengen gebildet werden, nämlich die Aufmerksamkeit auf das Spezifizierte zu richten, welches aufgrund der Natur der Spezifikation als netzförmigzeitlicher Wahrnehmung aus Gegenständen, nämlich den möglichen Einlösungen des fraglichen Verständnisses, welche die Elemente der Menge bilden, bestehen muß. Wir können in diesem Fall also bereits vor dem Auftreten der Menge, das heißt, vor dem Vorliegen ihrer Elemente in einer Wahrnehmung, etwas über sie aussagen, und deshalb ist es möglich, sich in diesem Fall auf alle Mengen zu beziehen und kein Humbug. Sofern eine Aussage aber das Vorliegen aller Mengen erforderte, ist sie unanwendbar, denn die Gesamtheit aller Mengen liegt nie vor.

Hier lassen sich a priori und a posteriori also als termini technici definieren, und unser Denken in seiner Gesamtheit ist uns eben nur a priori bekannt, wiewohl wir seine Gesetzmäßigkeiten auch erst nach hinreichend umfangreichen Proben vermuten.

* insbesondere auch wenn wir beten, denn Gelübde, Anerkennungen und Verpflichtungen sind offensichtlich Haltungsannahmen, und bei den funktionalen und materiellen Gebeten liegen ebenfalls Haltungsannahmen vor, nämlich die Annahme von Verträgen, beziehungsweise Wetten.

** keine Beziehung zu Beholfenheit, Bedrängtheit und Betroffenheit

Sharing interests

Let 1/n be the likelihood that any given person is interested in a certain topic. Assuming that authors don't differ from the general population insofar as their interests are concerned and assuming further that they only produce works that deal with all the topics they're interested in and that all authors are equally prolific and that the likelihood that any given person is interested in some topic is 1, the likelihood that any given work is on the given topic is also 1/n. (Instead of equally prolific stochastically independently from the topic prolific would of course suffice.)

If n is a big number, the search for works of interest becomes arduous, which leads to the question how it could be facilitated.

Ironically, the way to facilitate it, is to make it more cumbersome by funnelling all works through a group of selectors whose interests also don't differ from the general population and who only select works that interest them and always select two at once and join them in a bundle and letting the general public only have access to these bundles of pairs of works.

Kind of like when you want to download a certain song but can only download a hit compilation, because, when you find a compilation on which all songs are good, you know that the compiler has the same taste that you have and that allows you to profit from his search of interesting songs by looking at his other compilations (TimeLife comes to mind).

The reason for this is that the likelihood for both works being about a certain topic, when the selector is not interested in that topic, is only (1/n)², stochastic independence between topics presumed, whereas the likelihood of finding such a bundle is slightly higher than 1/n, i.e. 1/n+(n-1)/n³, so that only about every n-th time we found a bundle we'd be mistaken in the presumption that we found a partner in the search for works on the given topic and even if we were mistaken about such a partner, we'd soon find out and have wasted little time.

So, by not searching works directly, but relying on others to bundle works according to their interests, we lay the foundation for networks of like minded people working together sharing their findings.

Binäres Kopfrechnen

In Memoriam Karl XII.

   ha    da    ra    dra    har    dar    rar    drar

 hach  dach  rach  drach  harch  darch  rarch  drarch

  hat   dat   rat   drat   hart   dart   rart   drart

hacht dacht racht dracht harcht darcht rarcht drarcht

   hä    dä    rä    drä    här    där    rär    drär

 häch  däch  räch  dräch  härch  därch  rärch  drärch

  hät   dät   rät   drät   härt   därt   rärt   drärt

hächt dächt rächt drächt härcht därcht rärcht drärcht

   ho

hacht + dacht = dät

drach * dar = dra + hä + harch + hach = drärt

drar * dach = dra + hä + dacht + har = drärcht

da * da = da

ra * ra = har

dra * dra = dach

har * har = hat

dar * dar = da + hat + har + har = dacht

rar * rar = har + hat + hach + hach = här

drar * drar = dach + hat + harch + harch = dät

dracht * hat = rarho + hät = rarhohät

rarhardra = rar * har + dra = dracht

drach + dar + rar + harch = ra + har + hach + har + har + harch = rahatra

ho * ho = hö = ra ^ harch

ho * hö = he = ra ^ rat

he * he = hu = ra ^ här

he * hu = hü = ra ^ rärt

he * hü = hi = ra ^ hohach