Einige Definitionen

Um mit dem vorigen Formalismus warm zu werden empfiehlt es sich, einige übliche Konstruktionen nachzubilden. Da diese Konstruktionen auch übliche Bezeichnungen besitzen, welche ich nicht abändern möchte, werde ich die vorangestellte Regel von der Bezeichnung durch Majuskeln und Minuskeln großzügig zu Gunsten der etablierten Bezeichnungen auslegen, also sie nicht als lateinische Buchstaben betrachten. Vielleicht verwundert soviel Sinn für Tradition nach meiner beharrlichen Vermeidung gespiegelter „E“s und „A“s, nur kommt hier das Prinzip der Ehrfurcht zum tragen: Ehre, wem Ehre gebührt.

• (((ι)λ(‚‘))J(ιⁱ))jⁱ❏(0( )) : Der Begriff der Leere
  
• ((((ι)=(ιⁱ))J(ι²))Jⁱ(ι²) *0(ι²))j²❏(1( )) : Der Begriff der Einheit
  
• ((1((*=(ι)):(ιⁱ))J(ιⁱ))jⁱ❏(2( )) : Der Begriff der Zweiheit
  
• ((2((*=(ι)):(ιⁱ))J(ιⁱ))jⁱ❏(3( )) : Der Begriff der Dreiheit usw.
• (‚‘)j❏(0) : Eine Leere
• (0+‚0‘)j❏(1) : Eine Einheit
• (1+‚1‘)j❏(2) : Eine Zweiheit usw.
• ((ι+‚ι‘)j...(1))jⁱ❏(N) : Die „natürlichen“ Zahlen
• (({‚((ι)l(\ιⁱ/))j(ι²)‘})jⁱ❏(( )F))j²❏(F( )) : Der Funktionenraum zwischen zwei Räumen
  
• ((‚(((ι)j(((Assoziation)*=):(ιⁱ)))jⁱ(((Assoziation)λ):(ι²))) j²((L(1)):(ι³))‘)j³((2)F(ι⁴)))j⁴❏(P( )) : Die Potenzmenge einer Menge
• (((((ι)=(ι²))J((L(ιⁱ)):(ι³)))Jⁱ(((Assoziation)*λ):(ι²)))J²(ι³)) j³❏(I( )) : Der Begriff der Injektivität einer Funktion
• (((ι)j(((Assoziation)*λ):(ιⁱ)))jⁱ(ι²))j²❏(Im( )) : Das Bild einer Funktion
  
• ((((I(ι) I(ιⁱ))J-((ι³)F(ι²)))Jⁱ-((ι²)F(ι³)))J²-(N+0)j³❏(Z( )) : Der Begriff der Zahl als endliche Vielheit

Diese Definitionen kratzen erst an der Oberfläche des Möglichen, insbesondere habe ich einen eher bequemen Weg gewählt, um dem Begriff der Zahl Form zu geben. Um ihn nämlich analog zur Einheit, Zweiheit usw. zu definieren, müßte man zunächst die Formelsprache selbst vergegenständlichen, um dann durch j... die jeweils nächste Formel zu bilden und schließlich die Menge dieser vergegenständlichten Formeln in Begriffe zu übersetzen. An dieser Stelle will ich aber auf diese vergleichsweise aufwendige Arbeit verzichten und statt dessen anmerken, daß „Assoziation“ als reservierter Gegenstand zu verwenden ist, wenn die obigen Definitionen sinnvoll sein sollen, und daß { } sowohl 0 sein kann, wenn nämlich keine Wahl möglich ist, als auch ‚0‘, wenn die einzig mögliche Wahl 0 ist, was insbesondere bei (0)F(1) und (1)F(0) eintritt.

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