Grenzen des Konzepts der Zufälligkeit

Sinnigerweise modelliert man scheinbar zufällig auftretende Ereignisse durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen, also durch ein Maß der Wahrscheinlichkeit über dem Ergebnisraum.

Dabei nimmt man an, daß bei jedem Zufallsexperiment für jedes Ergebnis die angegebene Wahrscheinlichkeit besteht, daß es eintritt.

Nun, wie überprüft man diese Annahme in der Wirklichkeit?

Man macht eine Reihe von Zufallsexperimenten und schaut sich an, wie oft die einzelnen Ergebnisse eingetreten sind und weist ihnen dem entsprechende Wahrscheinlichkeiten zu. Dieses Vorgehen ist auch bereits ausreichend, wenn man annehmen darf, daß die Ergebnisse zufällig eingetreten sind, denn zwei verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen führen mit steigender Anzahl von Experimenten mit zunehmender Sicherheit zu unterschiedlichen, ihnen entsprechenden Häufigkeiten.

Es gibt dabei allerdings einen Haken. Wenn die Ergebnisse beispielsweise so eintreten 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, ... wird niemand sagen, daß sie es zufällig tun, auch wenn wiederholtes Experimentieren auf die Gleichverteilung über den Ziffern von 0 bis 9 führt.

Das ist nun auch nicht etwa etwas, was die Stochastik erlauben würde, denn sie fordert, daß wenn man eine Funktion auf die Ergebnisse des Zufallsexperimentes anwendet, sich die Wahrscheinlichkeiten für die Funktionswerte aus der ursprünglichen Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen lassen. Wählt man hier als Funktion die Subtraktion der letzten Ziffer (im Dezimalsystem) der Nummer des ausgeführten Zufallsexperimentes von dessen Ergebnis, so müßten die Funktionswerte wiederum gleichverteilt über den Ziffern von 0 bis 9 sein, aber das ist natürlich nicht so, stets ist der Funktionswert 0.

Aber woher wissen wir nun, daß dieses Axiom der Stochastik verletzt wurde?

Weil wir intelligent sind. Weil wir die Funktion, welche die Ergebnisse erzeugte, erkannt haben.

Ob wir wohl intelligent genug sind, jedwede Funktion zu erkennen, wenn sie uns begegnet?

Das ginge noch nicht einmal in der Theorie, und somit können wir niemals mit Bestimmtheit sagen, daß eine bestimmte Art von Ereignissen zufällig eintritt.

Und umgekehrt ist es im übrigen so, daß wir auch nicht in jedem Fall sagen können, ob eine bestimmte Art von Ereignissen nicht zufällig eintritt, in dem Sinne, daß sie durch bestimmte Gleichungen beschrieben wird, weil wir unfähig sind zu sagen, ob diese Gleichungen eindeutige Lösungen besitzen oder auch, wenn das bekannt ist, doch nicht wissen, wie sich diese Lösungen berechnen lassen.

Mit anderen Worten sind zwei Grundannahmen der Physik eben genau das, Annahmen, Dogmen, nämlich Zufälligkeit einerseits und globale Bestimmtheit durch lokale Gleichungen andererseits.

Mir geht es an dieser Stelle um folgendes. Es gibt eine Klasse von Manifestationen, deren Verhalten sich hinreichend gut durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen verstehen läßt, eine andere, deren Verhalten sich durch eindeutige Gleichungen hinreichend gut verstehen läßt, aber dieses sind lediglich zwei mögliche Modi des Verständnisses, genauer gesagt seine Extreme, im ersten Fall weiß ich nichts vom einzelnen Ergebnis, im zweiten alles, und es ist darüberhinaus in beiden Fällen eine reine Annahme, daß das zu Grunde liegende Phänomen wirklich seinem Verständnis entspricht (im zweiten Fall ergibt es sich im allgemeinen daraus, daß niemand wissen kann, ob die scheinbare Gesetzmäßigkeit nicht doch zufällig ist, was hingegen allgemein bekannt ist, weshalb ich diesen Aspekt hier nicht weiter behandelt habe).

Es ist nun so, daß menschliches Verhalten weder durch das eine noch durch das andere Extrem adäquat beschrieben wird, wobei wir die Reaktionen eines einzelnen Menschen offenbar nicht exakt berechnen können, und dieser Verständnismodus somit hinfällig ist, aber auch der andere ist nicht adäquat, denn den Menschen so zu halten, daß er durch Massengesetzmäßigkeiten kontrolliert wird, heißt ihn einsperren, und dieses Bewußtsein, eingesperrt zu sein, mag sein Massenverhalten ändern.

Ich möchte an dieser Stelle aber ins Kosmogonische abbiegen, anstatt mich den naheliegenden Möglichkeiten zur Verfeinerung der mathematischen Modellierung zuzuwenden.

Quantenphysiker neigen dazu zu sagen, daß die Wirklichkeit aus Elementen besteht, welche sich zufällig verhalten, vor der Quantenphysik hat man das genaue Gegenteil gesagt, also daß die Wirklichkeit aus Elementen besteht, deren Verhalten man berechnen kann.

Wer so denkt, wird entweder sagen, daß, was sich nicht berechnen läßt, nur ein Makrophänomen dessen ist, was sich berechnen läßt, oder daß, was sich nicht wiederholen läßt, nur ein Ausschlag irgendeiner Zufallsvariable war, und keine Existenz im Sinne einer eigenen, ihm zugrunde liegenden Zufallsvariable besitzt. Letzteres ist wahr, aber ersteres entspringt einem dogmatischen tertium non datur.

Dieses sind problematische Annahmen, denn sie negieren die menschliche Existenz, und nicht nur die. Auch das, was ich mit transzendenten Akten bezeichnet habe, wird sich so nicht fassen lassen. Schicksal ist per se etwas einmaliges und läßt sich nicht sinnvoll statistisch behandeln, berechnen läßt es sich aber auch nicht, doch das heißt nicht, daß es nicht existiert, sondern lediglich, daß seine Existenz nicht unter die diesen Verständnismodi entsprechenden Kosmogonien fällt.

Kosmogonien mag man freilich als unnütz betrachten, was aber nichts daran ändert, daß menschliches Denken sie routinemäßig hervorbringt und sie auf das menschliche Denken in Form von tertium non daturs zurückwirken.

Ich wünschte, wir würden Physik und Ingenieurwissenschaften als die Nötigung der Manifestationen begreifen, welche sich ohne weiteres nötigen lassen, anstatt als Suche nach der Wahrheit und Erringung der Macht, denn es gibt Wahrheit und Macht jenseits ihrer.