Zur Natur der Aggregatszustände

Ich werde in diesem Beitrag ein einfaches Modell zur Veranschaulichung der drei gewöhnlichen Aggregatszustände, fest, flüssig und gasförmig, vorstellen und einige Materialeigenschaften vor diesem Hintergrund besprechen. Einen Anspruch auf korrekte physikalische Herleitung stellt dieser Beitrag nicht, das hier vorgestellte Modell dient nur der Veranschaulichung, nicht der Berechnung.

Augenscheinlich besteht zwischen den Molekülen einer Substanz eine Kraft, welche dieselben in einer bestimmten Distanz von einander hält, wobei die darüber hinausgehende Annäherung weit schwieriger zu bewirken ist als die darüber hinausgehende Entfernung.

Desweiteren wird diese Kraft ab einer bestimmten Distanz praktisch unwirksam, konvergiert also mit wachsender Entfernung gegen 0.

Die einfachste Funktion, welche wir somit zur Modellierung dieser Kraft heranziehen können, ist

f(x) = 2x ^-2 - x ^-3.

Die Distanz, auf welcher diese Funktion zwei Moleküle von einander hält, entspricht ihrer 0-Stelle, 1/2, da dort aus einer abstoßenden Kraft eine anziehende wird. Die maximale Anziehung besteht bei 3/4.

Die Stammfunktion F von f ist durch

F(x) = -2/x + 1/2 x ^-2

gegeben und das Mittel von f im Interval der Länge d um den Punkt x herum durch

f_d(x) = (1/2 ((x+d/2) ^-2 - (x-d/2) ^-2) + 2/(x-d/2) - 2/(x+d/2)) / d.

Die Nullstelle von f_d(x) ist (1 + (1 + 4d²)^1/2) / 4, und wir benutzen f_d zur Annäherung der distanzierenden Kraft zwischen zwei Molekülen, welche gemäß der Temperatur t im Intervall d_t schwingen.

 Es ergibt sich, daß sich Substanzen ausdehnen, wenn man sie erhitzt, wie es sich ja auch ergeben sollte.

Wie nun lassen sich die drei Aggregatszustände erklären?

Mein (vereinfachender) Vorschlag ist folgender. Ist die Temperatur hoch genug, so daß die kinetische Energie k_t eines Moleküls der Bedingung

k_t > -F(1/2)  = 2

genügt, so ist die Substanz gasförmig,  denn in dem Falle ist die kinetische Energie hinreichend, um die anziehende Kraft eines nächsten Moleküls vollständig zu überwinden.

Ist sie hingegen nur hinreichend, um die Gitterdistanz zu überwinden, genügt also nur der Bedingung

k_t > -F(1/2) + F(1) = 1/2,

so ist die Substanz flüssig.

Und bleibt k_t auch noch darunter, so ist die Substanz fest.

Dieser Betrachtung nach handelt es sich bei Flüssigkeiten also um gravitativ zusammenhängende Massen, und feste Substanzen, deren Temperatur hinreichend nahe ihrem Schmelzpunkt liegt, sollten bei lokaler Belastung, also lokaler Zuführung kinetischer Energie, flüssigkeitsähnliche Symptome zeigen wie Bieg- und Ziehbarkeit, was wiederum gut mit der Realität übereinstimmt; Wasser einmal ausgenommen, aber das hätten wir ja auch schon bei der vorigen Verifikation ausnehmen müssen.

Generell wird Biegsamkeit dieser Betrachtung nach durch eine niedrige Gitterschwelle, also einen niedrigen Wert in der Bedingung für Flüssigkeit gekennzeichnet und Elastizität durch einen niedrigen (flachen) Gradienten an der Nullstelle der distanzierenden Kraft, Bedingungen, welche durchaus auseinander fallen können, wie die Beispiele von Knete und Radiergummi zeigen.