Die algorithmische Herausforderung der Suche

Begriffe bilden durch ihre Verknüpfung mit einander Halbordnungen aus, siehe Warum eine Ordnung eine Ordnung ist, und natürlich ließe sich die Gesamtheit aller Daten nach der Halbordnung der Gesamtheit aller Begriffe sortieren, wenn erstens die Zeit nicht ständig neue Daten erzeugte und zweitens die Menge aller Begriffe endlich wäre, was sie aber nicht ist, denn jeder endlichen Teilmenge der natürlichen Zahlen entspricht ein sie beschreibender Begriff, und zwar auf die einfachste Art, nämlich Zahl 1 oder Zahl 2 oder Zahl 3 usw.

Ist die Datenmenge begrenzt, könnte man einwenden, daß es zwar weiterhin unendlich viele Begriffe über ihnen geben mag, aber nur endlich viele nicht äquivalente Begriffe über ihnen, und zwar 2ⁿ, wenn n die Anzahl der Daten bezeichnet. Man könnte die Suche also für diesen Fall auf die Bestimmung des äquivalenten berücksichtigten Begriffs reduzieren, aber damit möchte ich mich hier nicht befassen, denn erstens wählen Tiere und Menschen diesen Weg nicht, und können ihn auch nicht wählen, und zweitens steigt die Exponentialfunktion auch für Computer reichlich schnell.

Tiere und Menschen verwenden vielmehr vier Begriffe, nach denen sie die meisten Daten sortieren, nämlich Entfernung, vertikaler und horizontaler Winkel und Zeit, wobei die subjektiven räumlichen Begriffe zwecks effizienterer Ordenbarkeit in die objektiven räumlichen Begriffe Tiefe, Höhe und Breite übersetzt werden, und zusätzlich zu diesen vier Ordnungsbegriffen Bereichsbegriffe, welche Bereiche der Raumzeit begrifflich erfassen, wie etwa der Begriff des Schattens.

In der Mathematik verhält es sich zumeist genauso, zum Beispiel betrachtet man begrifflich beschriebene Teilmengen der reellen Zahlen, wenn man nach den Nullstellen von Funktionen der reellen Zahlen fragt.

Eine kleine Bemerkung. Betrachtet man Mannigfaltigkeiten, so gibt es im allgemeinen keine globalen räumlichen Begriffe, aber das ist nicht weiter schlimm, man verwendet schlicht lokale räumliche Begriffe und ihre Übersetzungen in einander über den Schnittmengen. Auch auf diese Weise entsteht eine zum Zwecke der Ordnung verwendbare Begriffshierarchie.

Die algorithmische Herausforderung der Suche besteht nun darin, die begrifflich erfaßten Bereiche konkret zu bestimmen. Betrachten wir zur Veranschaulichung dessen das Beispiel des Schattens. Wir wissen, daß der Schatten das Komplement einer mit Bezug auf ein Zentrum strahlenweise zusammenhängenden Menge ist, wobei wir Reflexion und Brechung jetzt mal außenvor lassen. Um den Schatten konkret zu bestimmen, sollten wir zunächt einmal jenes Zentrum finden, also die Sonne. Wie dieses nun genau geschieht, möchte ich hier lieber nicht behandeln. Haben wir es hingegen und finden eine sonnenbeschienene Fläche, was ich wiederum nicht explizieren möchte, so können wir einen Teilbereich des Schattens konkret bestimmen, indem wir die Sonnenstrahlen gedanklich durch diese Fläche hindurch verlängern.

Dieser Gedankengang läuft tatsächlich manches Mal so ab, aber selbstverständlich wird man meistens nur nach einer dunklen Fläche auf dem Rasen Ausschau halten. Doch sei's drum, es ist nur ein Beispiel, um die eigentliche Leistung während der Suche aufzuzeigen, welche in einer Analyse der begrifflichen Erfassung des gesuchten Bereichs zum Zwecke ihrer möglichst effizienten konkreten Bestimmung liegt, wobei eine Bestimmung konkret heißt, wenn sie nur auf endlich viele Gegenstände und Ordnungsbegriffe bezug nimmt, im Falle der rellen Zahlen also beispielsweise alle Zahlen zwischen 1 und 2, im Falle des des obigen Schattenbeispiels auf die sonnenbeschienene Fläche, welche unserem Verstand glücklicherweise als Objekt zur Verfügung steht, einschließlich etwaiger höherer (Halb-)Ordnungen der geordneten Menge, also beispielsweise (0,1] = (1,2] im Sinne gleicher Länge, woraus sich die Addition und dann im Falle der reellen Zahlen die Multiplikation etc. definieren lassen, eine solche höhere Ordnung aber nicht beliebig sein darf, sondern durch eine relative begriffliche Erfassung gegeben sein muß, welche durch die Änderung des Bezugspunktes eine Gruppenstruktur über ihren Gegenständen erzeugt, wie es in Raum und Zeit der Fall ist.

(Ja, höhere Ordnung und Gruppenstruktur hängen durch die Differenz der äquivalenten Tupel zusammen, und die Erwähnung der höheren Ordnung hier hat hauptsächlich syntaktische Gründe, sprich, ist eine elegante Möglichkeit, Operationen unter Ordnungen zu stellen, konkret Tu dies und das. durch Wähle jenes, welches. zu ersetzen.)

Aus der Mathematik ist natürlich der Fall recht gut bekannt, wo eine solche Bestimmung nicht möglich ist und deshalb durch eine unendliche Reihe besser werdender konkreter Bestimmungen vertreten wird, wobei die Existenz einer solchen approximierenden Bestimmung als solche wiederum hypothetisch ist.

Gut, soviel dazu, Analysealgorithmen begrifflicher Erfassungen zum Zwecke ihrer konkreten Bestimmung möchte ich hier noch nicht besprechen. Dieser Beitrag klärt lediglich den Begriff der Suche, welcher übrigens selbst ein Bereichsbegriff ist, welcher durch die Angabe der Suchmethode(n) konkretisiert würde. Und ja, das ist auch schon das ganze Programm der künstlichen Intelligenz, so wie sie üblicherweise verstanden wird.