Die Grundaxiome der Physik und der Mechanik im speziellen

Seit ein paar Wochen trage ich mich mit dem Gedanken, die Mechanik einmal axiomatisch zu begründen, denn ich war mir sicher, daß die impliziten Annahmen, welchen ich als zwölfjähriger Schüler folgte, besser sind als die Newton'schen Axiome. Um also nicht eine klare Einsicht, welche ich einst hatte, verloren zu sehen, halte ich sie hier fest.

1. Materie ist etwas Kraft Aufnehmendes.
2. Kraft ist etwas Materie Erfüllendes.
3. Die Verkörperung der Materie wird von ihrem
    Sättigungsgrad an Kraft bestimmt.

Anmerkung. Die Frage, wie sich Kraft messen läßt, bleibt einstweilen unbeantwortet.

In der Mechanik nun unterscheidet sich die Verkörperung der Materie nur in einem einzigen Punkt, nämlich in der Geschwindigkeit des Körpers. Diese also muß dem Sättigungsgrad der Materie an Kraft entsprechen, und wofern starre, nicht rotierende Körper betrachtet werden, ist der Sättigungsgrad der Materie an Kraft in einem Körper für alle in ihm vorhandene Materie stets der gleiche, womit die zur Beschleunigung eines starren, nicht rotierenden Körpers notwendige Kraftzufuhr proportional zu der Menge von Materie in ihm ist, welche wir auch als seine Masse bezeichnen.

Um nun etwas weiter zu kommen, machen wir die folgenden Annahmen über den frontalen Zusammenstoß zweier Körper.

4. Die Masse der Körper bleibt erhalten.
5. Die gewichtete mittlere Bewegung der Körper bleibt
    erhalten.
6. Die Quantität der gewichteten exzentrischen Bewegungen
    der Körper bleibt erhalten.

5.) bedeutet, daß sich (m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂) nicht ändert und 6.) bedeutet, daß sich |m₁(v₁-(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂))|+|m₂(v₂-(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂))| nicht ändert.

Letzteres kann aber unter den zuvor gestellten Bedingungen nur dann der Fall sein, wenn sich (allenfalls) die Vorzeichen der exzentrischen Geschwindigkeiten zugleich umkehren, also jene von v₁-(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂) und v₂-(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂).

An dieser Stelle können wir nun auf die Frage zurückkommen, wie sich Kraft wohl messen lasse. Wir suchen nach einer bijektiven Funktion des Betrages der Geschwindigkeit, welche nur positive Werte annimmt, da unser Verständnis von Kraft in einem mechanischen System seiner Unruhe entspricht.

Weiterhin möchten wir, daß sich die Gesamtkraft bei einem frontalen Zusammenstoß nicht ändert, sondern daß intern lediglich Kraft ausgetauscht wird, der Idee folgend, daß Kraft nur in Materie steckt und auch stets in Materie bleibt.

Andererseits gibt es stets nur zwei Lösungen von 4.) - 6.), wobei die eine, nämlich daß sich überhaupt nichts ändert, aufgrund der Undurchdringbarkeit starrer Körper stets ausgeschlossen wird, und diese Lösungen ergeben sich ebenso, wenn man statt 6.) fordert, daß m₁(v₁)²+m₂(v₂)² erhalten bleibt. Wenn die Lösungen aber durch die Invarianz von m₁v₁+m₂v₂  und m₁(v₁)²+m₂(v₂)² bestimmt werden, dann können wir keine zusätzlichen Invarianzen mehr fordern, also keine, welche sich nicht aus der Invarianz dieser beiden Größen ergeben. Warum aber sollten wir dann die Kraft anders messen, als durch m₁(v₁)²+m₂(v₂)², bis auf allenfalls eine Konstante?

Mit Kraft ist hier also die kinetische Energie gemeint. Es gibt noch andere Erwägungen, welche dieses Maß nahelegen, insbesondere die bei einem elastisch verformenden Stoß zu beobachtende Gleichung mv/t=F=e/s.

Das ist aber alles nicht ganz zwingend, und letztlich ist das Maß der Kraft eine Konvenienz. Die Herleitung der beiden elementaren Invarianzen, also des Impulses und der kinetischen Energie, aus kinetischen Intuitionen ist hingegen durch letztere einigermaßen zufriedenstellend begründet, und mehr als diese braucht man zur Berechnung eindimensionaler mechanischer Vorgänge auch nicht.

Die Ausdehnung der mechanischen Gesetze auf den dreidimensionalen Raum erfolgt durch den folgenden Satz.

Mechanische Prozesse sind stabil unter eindimensionalen Projektionen.

Er folgt von alleine, wenn man 4.) - 6.) auf seitliche Zusammenstöße anwendet, denn 4.) - 6.) sind stabil unter eindimensionalen Projektionen.

So in etwa war mein Erkenntnisstand mit 12 Jahren, ich bin froh, ihn wieder einigermaßen unbeschadet hergestellt zu haben, trotz der seitdem vollzogenen Änderung meines Glaubens weg vom Beharren und meiner weiterführenden Bildung. Ob Thomas, wenn er das liest, wohl weiß, wer ich bin?

(Nein, keine Anspielung. Thomas B., Klassenkamerad und -bester. Hatte mal zuviel getrunken und mir seine Bewunderung für meinen Zugriff auf die Physik unter die Nase gerieben. Er lerne das nur alles, während ich wüßte, wie es sein muß. Entscheiden Sie selbst, ob er damit seinen Namen zurecht trägt.)