Vom Ursprung der Aussagen

Ich habe mich in der zweiten Hälfte des letzten Beitrags zu ziemlich merkwürdigen Verrenkungen hinreißen lassen, weil ich eine wichtige Frage bisher noch nicht beantwortet habe.

Wie schaffen wir es, von dem Eindruck einer Einsicht zu den ihn beschreibenden Aussagen überzugehen?

Wenn uns [α(b)] gegenübersteht, was stellen wir dann damit an?

Ich denke, wir analysieren das.

Wir sagen, gut, b kenne ich schon, aber da ist jetzt noch etwas anderes, nämlich α. Wir stellen also fest, daß uns ein Gegenstand gewahr ist, welcher b jedenfalls um das Gewahrsein von α erweitert hat, wobei uns mehr oder weniger instinktiv klar ist, daß da sonst nichts weiter hinzukommt.

Das führt also darauf, daß wir ein Verständnis der Konjunktion der Existenz von Eindrücken verschiedener Art besitzen derart, daß wir Gesamteindrücke durch Konjunktion von Eindrücken unterschiedlicher Art in unserem Denken erzeugen können.

Beispiel. Ein Gegenstand sei schwarz und schwer.

Es ist natürlich wichtig, daß es sich dabei um Eindrücke unterschiedlicher Art handelt, also solche, welche sich nicht gegenseitig ausschließen können.

Wahrscheinlich wäre also [α,b] eine vernünftige Urbezeichnung für den nämlichen Eindruck.

Da b bereits vor der Reflexion gewahr war und α erst nach der Reflexion dazukommt, brechen wir die Symmetrie und schreiben [α(b)], um anzuzeigen, daß α hinzugekommen ist.

Aussagen sind also nicht von Haus aus bewußt, wenn wir reflektieren, sondern sie werden wie folgt gebildet:

• ∀a; Δ_θ,ο{a}: (∃b; Ο{b}: a=[b,γ]) => λ(b(γ))

Sicher, das ist unfertig und auch etwas schief in Bezug auf das bisher formalisierte, aber ich denke, daß es in der Tat nur etwas schief ist und gerade gerückt werden kann.

Hoffen wir das beste.

Zur Gewahrbarkeit und Fixierbarkeit von Einsichten

Jeder gewahre Eindruck ist zunächst einmal in einem leicht fließenden Zustand, in welchem er verbleibt, bis wir uns dazu entschließen, ihn zu fixieren.

Diese Fixierung besteht in nichts anderem, als den gesamten Eindruck in eine endliche Anzahl von gewahren Teileindrücken zu zerlegen, welche dadurch von einander und vom Rest des ursprünglichen Eindrucks unterscheidbar werden.

Diesbezüglich gelte auch weiterhin:

• Ο{a} a ist gewahr
• Λ{a} a ist fixiert

Jede Einsicht bezieht sich, wie beschrieben, auf eine solche endliche Gruppe, die erscheinende Gruppe.

[Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}]

Im letzten Beitrag hat sich dabei von mir unbemerkt das Problem ergeben, daß durch die Gleichungen

• [Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}] = [Δ_θ,ο{[Δ_ν,φ{Δ_α,ε, b₁, ..., b_n}], [ν(Δ_α,ε)], [φ(b₁)], ..., [φ(b_n)]}]
• [γ(c)] = [Δ_θ,ο{[Δ_χ,β{γ, c}], [χ(γ)], [β(c)]}]

notwendigerweise unendlich viele Gegenstände zugleich gewahr sein müßten.

Diese Gleichungen sind also unhaltbar. Die Unterworfenheit einer erscheinenden Gruppe [Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}] unter Δ_α,ε und die von c unter γ läßt sich zwar reflektieren, aber sie wird nicht notwendigerweise reflektiert.

Entsprechend setzen wir

• ο_ν([Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}]) = [Δ_θ,ο{[Δ_ν,φ{Δ_α,ε, b₁, ..., b_n}], [ν(Δ_α,ε)], [φ(b₁)], ..., [φ(b_n)]}]
• ο_χ([γ(c)]) = [Δ_θ,ο{[Δ_χ,β{γ, c}], [χ(γ)], [β(c)]}]

für die Vergegenwärtigung der Unterworfenheit unter ν, in diesem Beispiel Δ_α,ε, und die unter χ, in diesem Fall γ.

Wenn man es allerdings so fäßt, stellt sich die Frage, was eine erscheinende Gruppe von einer gewöhnlichen Gruppe unterscheidet. Nun, daß sie einem Einsichtsvermögen unterworfen ist, auch wenn einem das nicht bewußt ist. Da wir dazu neigen, impliziten Vorgaben unbewußt zu folgen, ist eine solche Bezeichnungsweise ein probates Vehikel, um uns auch formal nicht mit der Frage herumplagen zu müssen, warum eine Gruppe paßt.

Halten wir fest, es gilt

• Δ_α,ε{b} => Ο{b}, Λ{b}

ausgenommen Δ_θ,ο, wofür:

• Δ_θ,ο{[a]} => Ο{a}
• Δ_θ,ο{[Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}], [α/ε(b₁)], ..., [α/ε(b_n)]} => Ο{b₁}, ..., Ο{b_n}, Ο{α}, Ο{ε}
• Δ_θ,ο{[Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}], [α/ε(b₁)], ..., [α/ε(b_n)]} => Λ{b₁}, ..., Λ{b_n}

 aber nicht:

• Δ_θ,ο{[a]} => Λ{a}

was indes nachgeholt werden kann, wenn die in der Reflexion gewahren Gegenstände fixiert werden, welche nicht ohnehin schon fixiert waren.

Eine kleine Bemerkung dazu. Alles, was durch griechische Buchstaben ausgedrückt wird, ist sowieso schon fixiert. Es handelt sich dabei ja um die ausgesuchten Eindrücke, durch welche ich meine Eindrücke überhaupt zu ordnen gedenke.

Was sich dann einzig an einer Reflexion noch fixieren läßt, sind die Aussagen

• Δ_α,ε{b_i}
• α/ε(b_i)

und genau das wird auch gemacht, wenn man eine Reflexion in eine Aussage überführt,

• λ_κ([Δ_θ,ο{[Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}], [α/ε(b₁)], ..., [α/ε(b_n)]}]) = λ(Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}, α/ε(b₁), ..., α/ε(b_n))

κ wie κατηγορία.

Man kann die Reflexion also auch als die Vergegenwärtigung der eingesehenen Aussagen bezeichnen, wodurch sie die Grundlage zu deren Fixierung liefert.

Übrigens, [Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}], [α/ε(b₁)], ..., [α/ε(b_n)] sind deshalb nicht gewahr, weil sie nur zusammen in der Reflexion gewahr sein können:

• Ο{[Δ_θ,ο{[Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}], [α/ε(b₁)], ..., [α/ε(b_n)]}]}

Jedenfalls seien die Dinge einstweilen so niedergelegt.

Erscheinende Gruppen

Vorweg sei noch einmal gesagt, daß mir meine Beiträge zur Zeit weit mehr noch als sonst als Leitersprossen dienen.

Anmerkung. Ich habe genug vom Schlamm und ersetze π durch ο (ὄν), in der Erwartung, daß sich ein natürlicher Bezug zu Ο einstellen wird.

Zu jedem Paar auf einander bezüglicher Begriffe α, ε gibt es ein Einsichtsvermögen Δ_α,ε so, daß jedes b, welches in Δ_α,ε erscheint, in Zeichen Δ_α,ε{b}, auf die Weise α oder ε erscheint, in Zeichen Δ_θ,ο{[Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}], [α/ε(b)]}, wobei b = b_i, i aus 1, ..., n und wenigstens ein b_i als α und wenigstens ein b_i als ε erscheint, und entsprechend zu allen b_i, welche auf die entgegengesetzte Weise erscheinen, in dem durch α und ε ausgedrückten Verhältnis stehen.

Die b_i aus diesem Beispiel bilden eine erscheinende Gruppe, und diesen Gegenstand, welchem die Reflexion dessen, daß die b_i gemäß dem Einsichtsvermögen Δ_α,ε erscheinen, entspricht, bezeichne ich durch [Δ_α,ε{b₁}], ..., [Δ_α,ε{b_n}] oder auch [Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}], einmal den Reflexions- und einmal den Gruppencharakter betonend.

Es ist wichtig, diese Einsicht von der Aussage Δ_α,ε{b₁}, ..., Δ_α,ε{b_n} zu unterscheiden, auch wenn ich dies bisher versäumt habe.

Und entsprechend muß wie folgt unterschieden werden.

• α(b), b erscheint als α, von der Einsicht, daß b als α erscheint, [α(b)]
• Δ_θ,ο{[Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}], [α/ε(b₁)], ..., [α/ε(b_n)]}
  die erscheinende Gruppe wird durch die entsprechenden Erscheinungen reflektiert von der Einsicht, daß es so ist [Δ_θ,ο{[Δ_α,ε{b₁, ..., b_n}], [α/ε(b₁)], ..., [α/ε(b_n)]}]

Alle erscheinenden Gruppen des Reflexionsvermögens sind Einsichten irgendwelcher Einsichtsvermögen und insbesondere, den vorigen Beitrag leicht verbessernd,

• α(b) = Δ_θ,ο{[Δ_χ,β{α, b}], [χ(α)], [β(b)]}, sowie
• Δ_α,ε{b₁}, ..., Δ_α,ε{b_n} = Δ_θ,ο{[Δ_ν,φ{Δ_α,ε, b₁, ..., b_n}], [ν(Δ_α,ε)], [φ(b₁)], ..., [φ(b_n)]}.

Zur Gegenständlichkeit der Erscheinungen

Für die Erscheinung α(b) gilt eine inhaltliche Identität, welche sich formal nicht ergibt. Also muß sie postuliert werden.

• α(b) ist identisch mit der Verdeutlichung der Bezogenheit von χ und β auf einander über α und b, welche durch χ(α) und β(b) reflektiert wird, also mit jenem Δ_χ,β{α, b}, für welches Δ_θ,π{Δ_χ,β{α, b}, χ(α), β(b)} existiert, 

wobei Δ_α,ε{a₁, ..., a_n} eine Verdeutlichung ist, für welche Δ_α,ε{b} genau dann gilt, wenn b=a_i, i = 1, ..., n.

Ich hatte zwei auf einander bezügliche Begriffe a, b durch σ(a), ς(b) mit einander in Beziehung gebracht, wobei ich angenommen hatte, daß sie jeweils zu einander disjunkte Paare bilden. Aber dem muß nicht unbedingt so sein, denn ich behaupte, daß auch

• ν (νοῦς) dasjenige, welches wahrnimmt
• χ (χαρακτήρ) Erscheinungsweise eines Gegenstandes

ein auf einander bezügliches Begriffspaar bilden, vermöge dessen sich die zu einem Wahrnehmungsvermögen a gehörigen Erscheinungsweisen finden lassen, und zwar durch jedes b, für welches Δ_θ,π{Δ_ν,χ{α, b}, ν(α), χ(b)} existiert.

Damit können wir nun auch fragen, wodurch eine Verdeutlichung a{c₁, ..., c_n} formal gekennzeichnet ist, nämlich durch

1.  Δ_θ,π{Δ_ν,φ{a, c₁, ..., c_n}, ν(a), φ(c₁), ..., φ(c_n)} existiert
2.  zu jedem c_i gibt es ein b so, daß Δ_θ,π{Δ_ν,χ{α, b}, ν(α), χ(b)} und Δ_θ,π{Δ_χ,β{c_i, b}, χ(b), β(c_i)} existiert.

Reflexionen

Wir brauchen zwei weitere auf einander bezügliche Begriffe, hoffentlich gehen uns dabei die griechischen Buchstaben nicht aus, um zu bezeichnen, daß sich eine Reflexion auf ihren Gegenstand bezieht.

• θ (θέμα) Reflexion
• π (πηλός) das Reflektierte

Sicher ließe sich der Lehm auch auf den Prägestempel beziehen, aber die unreflektierte Wahrnehmung ist ihrem Wesen nach mehr Schlamm als Fuß, und umgekehrt ist ein erscheinender Gegenstand mehr Fuß als Schlamm.

Jedenfalls, wenn man die Dinge syntaktisch sieht.

Denn ich bin heute über eine syntaktische Schlammhaftigkeit des letzten Beitrags gestolpert.

Woher weiß man eigentlich, auf welche Verdeutlichung sich angegebene Erscheinungen beziehen?

Nun, man weiß es gar nicht. Und entsprechend weiß man von einer Verdeutlichung auch nicht mehr, als daß es sich dabei um irgendeinen Schlamm handelt.

Soviel zur Motivierung der Begriffsbildung. Werden wir wieder ernster.

Unser ganzes Denken beginnt mit Wahrnehmungen. Und wir können an jeder Wahrnehmung zwei Dinge weitgehend unabhängig reflektieren, nämlich zum einen, daß sie auf eine bestimmte Weise wahrgenommen wird, und zum anderen, auf welche Weise sie erscheint, das Daß und das Wie oder auch die Bestimmtheit und die Bestimmung.

Beispiel. Ich nehme meine rechte Faust als gelegen war. Ich nehme eine bestimmte Lage wahr, an welcher meine rechte Faust erscheint.

Die erste Art der Reflexion habe ich durch Δ_α,ε{a_i} formalisiert. Und die zweite möchte ich wie folgt formalisieren.

Δ_θ,π{α/ε(a_i), Δ_α,ε{a_i}}, wobei das erste a_i hierbei für ein bestimmtes steht und das zweite für alle.

Zur Rechtfertigung. Es ist unmöglich, daß etwas auf eine bestimmte Weise erscheint, ohne daß es Teil einer Wahrnehmung einer bestimmten Art ist. Ich kann also stets so tun, als ob sich eine Reflexion zweiter Art nicht auf die ursprüngliche Wahrnehmung bezieht, sondern auf deren Reflexion erster Art. Dadurch ist nichts verloren, aber etwas gewonnen, nämlich die Formalisierung der ursprünglichen Wahrnehmung durch den Ausdruck für die Reflexion erster Art.

Machen wir uns das am obigen Beispiel klar. Die ursprüngliche Wahrnehmung ist die Wahrnehumung meiner Faust im Raum. Was kann ich von ihr aussagem?

1. Daß sie eine räumliche Wahrnehmung ist, aber das ist implizit äquivalent dazu, daß meine Faust räumlich wahrgenommen wird,
2. daß sie meine Faust enthält, aber auch das ist wieder implizit äquivalent dazu, daß meine Faust räumlich wahrgenommen wird,
3. daß meine Faust an einer bestimmten Lage erscheint, aber dafür kann ich auch schreiben, daß diese Erscheinung eine Reflexion der Reflexion der räumlichen Wahrgenommenheit meiner Faust ist.

Das ist also soweit unproblematisch. Eine andere Bedenklichkeit ergibt sich dadurch, daß wir unseren ursprünglichen Formalismus nicht formal, sondern nur inhaltlich verbessert haben.

Δ_θ,π{α/ε(a_i), Δ_α,ε{a_i}} wird formal nicht genauer bestimmt, die Erscheinungen der wahrgenommenen Gegenstände werden nicht angegeben. Aber ist das ein Problem?

Nein, denn es gibt nur eine einzige Weise, auf welche diese Gegenstände erscheinen können. Die Anordnung dieser Gegenstände ist also eindeutig. Denn eine Art dieser Gegenstände sind Erscheinungen mit den Erscheinungsweisen χ(ν_α,ε) und die andere sind Erscheinungen mit den Erscheinungsweisen χ(α/ε).

Ich fürchte, an dieser Stelle schließen sich weitere Formalisierungsfragen an, aber die behauptete Eindeutigkeit stimmt jedenfalls. Und damit hätten wir das ursprüngliche Bezugsproblem gelöst, wie ein Gegenstand erscheint, wird immer als die Reflexion dessen, daß er erscheint, verstanden, wobei Erscheinungen und Wahrgenommenheiten als von Δ_θ,π wahrgenommen angegeben werden.

Zu den Erscheinungsweisen eines Gegenstandes

Gegenstände werden wahrgenommen, und oftmals erscheinen sie dabei auf Weisen, welche dem sie wahrnehmenden Vermögen eigen sind.

Ein visuell wahrgenommener Körper erscheint beispielsweise gelegen und farbig. Halten wir diesbezüglich fest,

• χ (χαρακτήρ) Erscheinungsweise eines Gegenstandes
• β (βάσις) erscheinender Gegenstand 
• α(b) Erscheinung für jede α, b so, daß χ(α) und β(b)

liefert zwei auf einander bezügliche Begriffe, welche es erlauben, Gegenständen Qualitäten zuzuordnen.

Darum geht es übrigens immer, die Begriffe zu finden, auf welchen Zuordnungen beruhen. Zuordnungen sind nicht elementar, sondern komplex.

Ohne die Begründung für das folgende hier anzugeben, es ist wohlbegründet, das Einsichtsvermögen ist von sehr viel spezifischerer Art, als bisher von mir verstanden. Es gilt folgendes:

• Zu je zwei auf einander bezüglichen Begriffen gibt es ein zugehöriges Einsichtsvermögen, konkret also bisher
  
  • Δ_χ,β
  • Δ_ν,φ
  • Δ_σ,ς
• Für jedes Einsichtsvermögen Δ_α,ε gilt:
  
  • ∀Δ_α,ε{a_i}: (α(a_i), >ε(a_i)<) ? ((>α(a_i)<, ε(a_i)), wobei
    (∀Δ_α,ε{a_i}, α/ε(a_i): Δ_χ,β{a_i}, β(a_i)), Δ_χ,β{α/ε},  χ(α/ε).
  • Sämtliche erfaßten Erscheinungsweisen gelten gleichzeitig in Bezug auf alle Erscheinungsweisen, auf welche sie sich beziehen lassen, mit anderen Worten erscheint jedes a_i, welches als α erscheint, in Bezug auf jedes a_j, welches als ε erscheint, als α (und umgekehrt).

Die in den vorigen beiden Beiträgen betrachtete Funktion δ_α,ε(A) muß als Verdeutlichung der Bezogenheit von α und ε auf einander verstanden werden, wobei sich die Vorgaben unterscheiden.

• δ_α,ε{Δ_α,ε{a_i}) steht für eine gültige Anordnung der a_i, einige erscheinen als α, andere als ε, wie es gerade paßt
• δ_α,ε{Δ_α,ε{a_i}, α/ε(a_i)) steht für eine Entsprechung eines zusätzlichen a mit ε/α(a)
• δ_α,ε{Δ_α,ε{a_i}, Δ_α,ε{a_j}, α(a_i), ε(a_j)) steht für die Verifikation der entsprechenden Aussage

Es sollte so gehen, ich werde es morgen weiter verfolgen.

Zur Verwendung von Auszeichnungen bei Vergegenwärtigungen und Verewigungen

Das Problem, einen Holzscheit zu wählen, aus dem letzten Beitrag läßt mich nicht los.

Es besteht darin, daß in der nachträglichen Betrachtungen des eigenen Handelns eine Information zu fehlen scheint, nämlich die verwendete Auszeichnung bei der Verewigung des Holzscheits.

Wohl weiß man, daß man sich dazu entschieden hat, ihn zu verewigen und wann, aber nicht wie man das angestellt hat, also welche Auszeichnung man dazu benutzt hat.

Ich schlage folgende Lösung vor.

Man kann sich nicht isoliert dazu entscheiden, einen Holzscheit zu verewigen, sondern man muß sich vielmehr dazu entscheiden, etwas zu finden, was ein Holzscheit ist und zu akzeptieren, daß wenn man es gefunden hat, man sich dann auch schon dazu entschieden hat, es zu verewigen, mit anderen Wort es dann bereits verewigt ist.

Die folgende beiden Entscheidungen fallen gleichzeitig und können auch nur gleichzeitig fallen.

1. δ(∃Ο{a}: Holzscheit(a))
2. λ(a)

Und analog können auch die folgenden beiden Entscheidungen nur gleichzeitig fallen.

1. δ(∃Λ{a}: B(a))
2. ο(a)

Es liegt im Wesen der Besinnung auf die Entsprechung einer Auszeichnung, daß ihr Ergebnis, abhängig davon, ob es vorher gegenwärtig oder ewig war, nachher von gerade der entgegengesetzten Art sein muß, um sich von seinesgleichen zu unterscheiden.

Und umkehrt kann man nichts Entsprechendes wählen, wenn man nicht gleichzeitig einsieht, daß es tatsächlich der Auszeichnung entspricht.

Lagen im Raum sind ewig, so daß der zweite Fall auf die Dreiteilung eines Kreises in 120° Sektoren Anwendung findet, wobei natürlich a, b, c statt a zu verwenden sind.

Offensichtlich ist in den obigen Ausdrücken mit a jeweils derselbe Gegenstand gemeint. Über die Konsequenzen für die Formalisierung ist noch nachzudenken, aber auf den ersten Blick scheint es günstig, daß diese beiden Zeilen, welche jeweils nur zusammen formal einen Sinn ergeben, auch tatsächlich nur zusammen im Denken auftreten.

Nun gut, ich lehne mich hier etwas aus dem Fenster, was die Notwendigkeit der entgegengesetzten Art angeht, aber es ist mir bisher, jedenfalls soweit ich mich gerade erinnere, tatsächlich immer so begegnet.

Entscheidungen

Wenn wir sagen, daß wir für etwas verantwortlich sind, so offensichtlich deshalb, weil wir uns für es entschieden haben. Wie ich es auch im Beitrag Das Räderwerk der Seele schrieb, Wahrnehmungen werden erwogen und aus diesen Erwägungen heraus entscheiden wir uns zu Taten, welche dadurch charakterisiert werden, daß wir durch sie die Verantwortung für das Zustandekommen gewisser Wahrnehmungen übernehmen.

Was uns hier nun beschäftigen soll, ist die Bedeutung von Entscheidungen für das Einsichts- ( Δ) und das Denkvermögen (Λ), und auch ihre Auswirkung auf das Gegenwärtige (Ο).

Beispielsweise können wir uns dazu entscheiden, einen gegenwärtigen Eindruck im Denkvermögen zu verewigen. In einem solchen Fall, in welchem die Entscheidung ein anderes Wahrnehmungsvermögen als Ο betrifft, ändert sich das Gegenwärtige nicht. Ob und wie es sich sonst ändert, hängt davon ab, wie man mit Vorstellungen umgeht. Auch wenn dieser Punkt eine kleine Abschweifung für das hiesige Thema bedeutet, will ich ihn doch behandeln.

Ich bin der Meinung, daß ich mir in den Raum hinein, welchen ich gerade wahrnehme, einen Eindruck aus meinem Denkvermögen vorstellen kann, etwa einen Erpel, und ebenso auch einen Eindruck, welcher einer Auszeichnung entspricht, etwa drei jeweils gleich weit von einander entfernte Punkte, wenn ich mir drei 120° große Sektoren in einem Kreis vorstellen möchte.

Nun könnte man geneigt sein zu sagen, daß diese Ausdrücke dann eben Teil des Gegenwärtigen geworden sind und von den anderen Eindrücken dadurch hinreichend unterschieden werden, daß wir für ihr Gegenwärtig Sein Verantwortung übernehmen. Nur, das reicht nicht, denn wenn ich einen Muskel anspanne, so ist das doch nicht ganz dasselbe, als wenn ich mir die Anspannung dieses Muskels nur vorstelle - und für beides übernähme ich die Verantwortung.

In diesem Beispiel zeigt sich indes nur die ganz allgemeine Schwierigkeit, was mit der tatsächlichen Wahrnehmung zu geschehen hat, wenn sie um Erpel oder Kreisunterteilungen erweitert werden soll - denn eine Erweiterung ist es durchaus, es ist ja nicht so wie in einem Wachtraum, wo das, was hinter dem imaginären Erpel steht, nicht mehr sichtbar wäre. Nicht, daß mir das schon einmal mit Erpeln passiert wäre, aber kurz nach dem Aufwachen mit irgendwelchen Monstern durchaus, weswegen ich mir auch niemals eine Waffe unter's Kopfkissen legen würde. Und weil's so schön paßt und sie noch nicht oft genug im Internet erschienen ist, hier die folgende Schilderung Johann Wolfgang von Goethes.

Pausanias, Lacedämonischer Feldherr, durch den wichtigen Sieg bei Platäa ruhmgekrönt, nachher aber durch Uebermuth, Starrsinn, rauhes hartes Betragen die Liebe der Griechen, wegen heimlichen Verständnisses mit dem Feinde das Vertrauen seiner Landsleute verlierend, - dieser lädt eine schwere Blutschuld auf sich, die ihn bis an sein schmähliches Ende verfolgt. Denn als er im schwarzen Meere die Flotte der verbündeten Griechen befehligt, entbrennt er in rasender Leidenschaft gegen eine schöne byzantinische Jungfrau. Nach langem Widerstreben gewinnt sie der Machthaber endlich den Eltern ab; sie soll Nachts zu ihm geführt werden. Schamhaft bittet sie die Diener die Lampen zu löschen, es geschieht, und sie, im Zimmer umhertastend, stößt die Lampensäule um. Aus dem Schlafe erwacht Pausanias, argwöhnisch vermuthet er Mörder, ergreift das Schwert und haut die Geliebte nieder. Der gräßliche Anblick dieser Szene verläßt ihn niemals, der Schatten verfolgt ihn unablässig, so daß er Gottheiten und geisterbannende Priester vergeblich anruft.

Was wollen wir also sagen? Ich denke schon, daß wir uns unsere Vorstellungen vergegenwärtigen, aber heißt das auch, daß wir sie den speziellen Wahrnehmungsvermögen unterwerfen, welchen sie eigentlich unterworfen sein müßten?

Es böte sich an, das zu verneinen. Der Erpel ist gegenwärtig, und er ist sogar gelegen, aber er ist nicht Teil des visuellen Wahrnehmungsvermögens.

Im Gegensatz zu dem, was ich zuvor zu diesem Thema sagte, bin ich mittlerweile zur Einsicht gelangt, daß es völlig närrisch wäre, durch elementare Formeln festhalten zu wollen, was seiner Art nach in einem Wahrnehmungsvermögen liegen könnte, denn auf diese Weise fehlen einem dann die Formeln für das wirklich elementare, nämlich daß etwas tatsächlich in einem Wahrnehmungsvermögen liegt.

Da mich Vorstellungen einstweilen nicht weiter interessieren, verzichte ich an dieser Stelle auf die explizite Angabe der nötigen Wahrnehmungsvermögen, um Vorstellungen auf die eben beschriebene Weise als solche zu charakterisieren. Später allerdings werde ich das aller Voraussicht nach nachholen.

Gut, kehren wir zu den Entscheidungen zurück. Sie sind Prozesse, welche auf der Grundlage von Wahrnehmungen stattfinden und Wahrnehmungen betreffen. Beim Denkvermögen (Λ) und beim Gegenwärtigen (Ο) handelt es sich dabei um Wahrnehmungen, welche sich beliebig gestalten lassen, soweit es die Verewigung in Λ und die Vergegenwärtigung in Ο betrifft, wobei Ο freilich auch noch andere Eindrücke enthält, nämlich jene, welche ihm die visuelle, akustische, olfaktorische vel cetera Wahrnehmung liefert. Der Verantwortungsbereich (Ι) ist hingegen das Protokoll des Entscheidens und wird also nicht direkt gestaltet, sondern indirekt durch die Gestaltung anderer Wahrnehmungen.

Soweit ist es bis hierhin klar geworden.

Nun gibt es noch ein Wahrnehmungsvermögen, welches wir beliebig gestalten können, nämlich die Wahrnehmung unserer körperlichen Anspannung. Welche Anspannung auch immer uns vorschwebt, also bereits gegenwärtig, aber noch nicht verwirklicht ist, wir können uns zu ihrer Verwirklichung entscheiden.

Aber das war es dann auch. Mehr als die folgenden beliebigen Gestaltungen gibt es nicht.

• Verewigung in Λ
• Vergegenwärtigung in Ο
• Verwirklichung in Σ (σῶμα), νεῦρον ist mir zu spitzfindig.

Offenbar haben wir in allen diesen Fällen bereits vor der Entscheidung einen Anhaltspunkt in einem anderen Wahrnehmungsvermögen für das, was wir gestalten, und oftmals ist er ihm sogar informativ gesehen gleichwertig. Absichten möchte ich diese Anhaltspunkte aber nicht nennen, eine Absicht läge nur vor, wenn durch eine Verwirklichung eine etwa visuelle Wahrnehmung herbeigeführt würde, welche bereits zuvor als Vorstellung gegenwärtig war, siehe dazu den Beitrag Das Ich.

Die übrigen Wahrnehmungen (weder zu Λ, Ο oder Σ gehörig) lassen sich zwar in einem allgemeinen Sinne verantworten, aber nicht in einem speziellen, wir führen sie herbei, aber nicht ihre Gestalt. Um dies an einem Beispiel formal zu fassen:

Ι{∃A: Δ{A}}

Diese Aussage gilt so auch für das visuelle, akustische, olfaktorische etc. Wahrnehmungsvermögen, wobei die Definition des Existenzquantors an dieser Stelle durchaus problematisch ist, aber für das Einsichtsvermögen gilt sogar noch etwas mehr, nämlich:

Ι{Δ{A} ? Δ{>A<} ? (>Δ{A}<, >Δ{>A<}<)},
wobei ? die Disjunktion bezeichne.

Ich kann mich für jede Aussage entscheiden einzusehen, daß sie entweder gilt oder nicht gilt oder ich einsehe, daß ich weder einsehe, daß sie gilt, noch nicht gilt.

Eine solche Entscheidung bedeutet, eine Frage an sich zu stellen. Und auf jede Aussage gibt unser Einsichtsvermögen eine von drei Antworten: stimmt, stimmt nicht, weiß nicht oder auch: a-ha, ä-ä, öh.

Den Existenzquantor sind wir also an dieser Stelle für das Einsichtsvermögen los, und die übrigen Vermögen interessieren einstweilen nicht weiter. Ich kann nur hoffen, daß sich daraus später nicht noch knüppeldicke Schwierigkeiten ergeben.

Dies ist übrigens eine notwendige Angelegenheit. Wenn wir uns nichts fragen, können wir auch nichts abstrakt einsehen, wir sind allenfalls auf unbewußte Weise orientiert, etwa wenn wir etwas einfach lieber lassen, ohne genau zu wissen, warum. Der Grund dafür besteht darin, daß Einsichten reflexionsabhängig sind, sich also je nach Grad der Reflexion unterscheiden, und folglich muß man den Grad der Reflexion explizit bestimmen, welchen man verwenden will. Man bedenke nur dies:

Δ{1+1=2}, Δ{Δ{1+1=2}}, Δ{Δ{Δ{1+1=2}}} etc.

Ich möchte nun das, was wir hier zuletzt betrachtet haben, die Klärung des eigenen Wissens über eine Aussage nennen oder auch kurz einen Klärungsversuch.

Damit haben wir bis hierhin vier mögliche Entscheidungen, von welchen uns aber nur drei interessieren, nämlich:

1. Verewigung in Λ,
2. Vergegenwärtigung in Ο,
3. Klärungsversuch in Δ.

Diese müssen wir formalisieren. Die Frage stellt sich allerdings, ob wir diese Entscheidungen wie Eindrücke behandeln dürfen, oder besser gefragt, als was sie uns selbst natürlicherweise begegnen.

Die Antwort darauf ist verblüffend. Entscheidungen begegnen uns natürlicherweise als eine Konstante. Es gibt keine Wahrnehmung, zu welcher wir uns nicht entschieden hätten. Die Frage ist einzig, zu was in ihr wir uns darüberhinaus entschieden haben, und diese Frage wird durch den Verantwortungsbereich (Ι) beantwortet, im Falle des Einsichtsvermögens etwas umständlich durch die Rückführung der eingesehenen Aussage auf die verantwortete Klärungsalternative, beziehungsweise der ihr zu Grunde liegenden zu klärenden Aussage.

Mag gut sein, daß da auch noch eine technische Schwierigkeit lauert, aber das soll mich hier nicht weiter stören. Eine andere Frage muß aber noch besprochen werden, nämlich was es mit der Zeitlichkeit der Entscheidungen auf sich hat.

Ich behaupte, das läuft alles ohne unser Zutun. Sobald eine Wahrnehmung vergangen ist, wird sie von unserem Gedächtnis am rechten Platz verortet. Wenn ich beispielsweise einen Eindruck verewigt hätte, so wäre die Wahrnehmung des Denkvermögens, auf welcher diese Entscheidung mitaufbaute, nicht verloren, sondern im Gedächtnis mit dem damals Gegenwärtigen als zeitgleich verbunden.

Es gibt also im Gedächtnis zu jeder Vergangenheit einen damals gegenwärtigen und damals ewigen Teil.

Zugegeben, es mag etwas albern sein, hier stets von ewig zu sprechen, wenn damit nur gemeint ist, daß ein Eindruck oder eine Aussage Teil des langen Augenblicks ist oder war, an welchem man festhält, indem man sich fortwährend für seine Wahrnehmung entscheidet, aber zugleich ist es auch sehr eingängig.

Und also können wir nicht nur sagen, daß wir uns für einen bestimmten wahrgenommenen Eindruck entschieden haben, sondern auch wann dies geschehen ist, selbst wenn es unser Denkvermögen betraf, nämlich genau zu der Vergangenheit, als etwas zuletzt noch nicht ewig war.

Damit wäre das Problem der Formalisierung zu Beschreibungszwecken gelöst. In Algorithmen würde man Entscheidungen hingegen gerne als Funktionen verwenden.

• λ(a) für die Verewigung von a
• ο(a) für die Vergegenwärtigung von a
• δ(A) für den Klärungsversuch von A

Ganz auf die algorithmische Sicht verzichten sollten wir nicht, da viele Regeln in Λ algorithmischer, und nicht beschreibender, Art sind. Wenn wir unser eigenes Verhalten regeln, so befehlen wir uns, und beschreiben uns nicht. Diesen Aspekt will ich hier indessen nicht mehr behandeln.

Stattdessen möchte ich lieber eine Anwendung von Entscheidungen besprechen, nämlich wie wir zählen.

Dem Zählen liegt eine gegenwärtige Menge von Eindrücken einer bestimmten Art zu Grunde, welche also einer bestimmten Auszeichnung entsprechen, etwa ein Holzscheit zu sein.

Zählen beruht offenbar auf einer Sukzessionsregel bestimmter Eindrücke, Zahlen genannt, welche samt ihnen Teil unseres Denkvermögens ist.

Wir müssen diese Regel anwenden, und dazu müssen wir zwei Dinge leisten.

1. Wir müssen die Stelle innerhalb der Sukzession kennen.
2. Wir müssen wissen, was wir bereits behandelt haben und was noch nicht.

Die zweite Erfordernis läßt sich formal am leichtesten dadurch erfüllen, daß die Holzscheite Stück für Stück verewigt werden, wozu nichts weiter als Besinnung, also die Auflösung einer Auszeichnung, nötig ist, durch welche die Verewigung bewerkstelligt wird - so dies möglich ist.

Die Unmöglichkeit der Besinnung ist gleichbedeutend mit der Einsicht in die Aussage, daß es derartig ausgezeichnete Gegenstände nicht gibt.

Formalisierungsmäßig ist dies allerdings etwas unschön. Wie wollen wir es fassen? Wir werden wohl sagen müssen: Falls es etwas gibt, so wird das, was es gibt, verewigt, und wir folgen der Sukzession. Andernfalls sind wir fertig. - auch wenn sich unser Denken etwas anders vollzieht, nämlich durch die Besinnung und die Einsicht in ihren Erfolg.

Hier stellen sich wieder Existenz- und Allquantorfragen, und zwar bedeutender Art. Aber auch diesen Aspekt will ich hier nicht mehr behandeln.

Und was die erste Erfordernis angeht, so können wir dort den umgekehrten Weg der Vergegenwärtigung der jeweils erreichten Mindestanzahl an Holzscheiten gehen, nachdem wir uns anfangs auf welche Weise auch immer davon überzeugt haben, daß wir mit dem Zählen noch nicht angefangen sind.

Die Verwendung von Gegenwärtigem und Ewigem hierbei ist übrigens schon auch natürlich, denn wir müssen uns während des ganzen Vorgangs bewußt bleiben, daß ein Holzscheit bereits behandelt wurde, während wir die Stelle innerhalb der Sukzession immer nur für einen kurzen Augenblick benötigen.

Gut, damit will ich diesen nicht sonderlich konzisen Beitrag nicht sonderlich konzis beschließen. Wichtig ist er auch so.

Zur Formalisierung der Gedanken (2)

Ergänzungen, Präzisierungen und Verbesserungen.

1. Ich denke nicht, daß unseren erlebten Augenblicken unbewußt Zeitpunkte zugeordnet werden, statt dessen stehen sie ohne bewußtes Zutun in zeitlichen Beziehungen zu einander.
2. Genau dann ist ein Gegenstand A Teil unserer Haltung, wenn er in unserem Denkvermögen Λ liegt, Λ{A}.
3. Wir sind sehr wohl bereit, unsere Haltung ohne weiteres zu ändern, aber immer nur vorläufig, irgendwann setzen wir sie auf einen früheren Zustand zurück. Das beste Beispiel dafür ist durch das Lesen eines Buches gegeben, wo wir so lange Aussagen unserer Haltung hinzufügen, bis wir sie zu einem Fazit verdichten und weiterlesen.
4. Wenn wir Eindrücke gesondert erfassen, etwa die angesprochenen drei Bäume, so ordnen wir ihnen keine Wahl zu, sondern wir nehmen sie wiederum mit allen auf sie bezuüglichen Aussagen in unser Denken auf. Unsere Haltung enthält also auch anschauliche Gegenstände, was wiederum am besten beim Lesen eines Buches zu beobachten ist, wenn wir uns vornehmen, uns konsequent auf bestimmte Vorstellungen zu beziehen.
5. Es ist nötig zwei weitere Wahrnehmungsvermögen anzugeben, nämlich
   
   
   • Ι (ἰδιος) der eigene Verantwortungsbereich
   • Ο (ὄν) das Gegenwärtige, im Gegensatz zu Λ
   
   Ι bezeichnet Wahrnehmungen, für welche wir selber verantwortlich sind. Es gilt:
   

   ∀a; Λ{a}: Ι{Λ{a}}
   ∀A; unmittelbar Δ{A}: >Ο{A}<, Λ{A}, wobei unmittelbar bedeutet, daß die Einsicht nicht auf einem logischen Beweis beruht.

   Letzteres, da eine Aussage nur dann unmittelbar eingesehen werden kann, wenn nicht sie gegenwärtig ist, sondern ihre Gegenstände gegenwärtig sind.
   
   Anmerkung. Zur Definition des Allquantors sage ich einstweilen nichts, das ist ein nachrangiges Problem.
6. Es scheint mir mittlerweile unsinnig, die Gültigkeit eines bezüglichen Begriffs durch Zuordnung auszudrücken und allgemeiner befürchte ich, daß es sich bei dem Verhältnis der Zuordnung um eine reine Bequemlichkeit meinerseits handelt. Einstweilen möchte ich ganz auf Zuordnungen verzichten, und die folgenden Kurzschreibweisen sind also wie folgt zu erklären.


• A{b} für ν(A), φ(b)
• a~b für σ(a), ς(b)

Auf dem Weg sein

Du gehst durch den Hafen

und siehst die Schiffe warten,

ein jedes zu seiner Fahrt bestimmt.

Komisch wollen dir die meisten scheinen,

auf diese Art zu reisen,

der Gedanke kommt dir nicht.

So wenig nimmst du sie wahr,

daß du am Ort kaum warst,

den zu verlassen du hier bist.

Dein Blick sucht ein Schiff, der Hoffnung Winde zu fangen,

setz seinen Kurs,

und du magst zum Ziel gelangen.

Da liegt ein leichtes, wendiges Ding,

gegen den Wind kreuzend

führte es zu allen Gestaden hin,

wo du Handel zu treiben gedenkst,

dir die Güter der Welt anzueignen,

was sich in die Breite erstreckt, läßt sich besteigen.

Vorbei!

Dir fehlte die feste Hand,

Träumen bringt keinen voran.

Eng wird sie dir,

was soll nun bleiben?,

nimmermehr wirst du die Welt bereisen.

In dir ist,

oder in dir ist nicht,

die Leere such und sieh, ob du zerbrichst.

Hier fährst du nun,

und hat nicht zerbrochen,

und hat nicht erschlagen,

und hat nicht verlassen,

 die Leinen halte, auf blinder Fahrt,

der innere Kompaß, den Kurs offenbart.

Wo nichts als Schatten um dich wehen,

 was da du ertastest,

es kann nicht fehlen.

Vom Kommen und Gehen unserer Wahrnehmungen

Zur Ausbesserung des letzten Beitrags.

Wenn wir uns in einem Nu befinden, also in einer Wahrnehmung, so können wir das Wahrgenommene beschreiben, Aussagen über es treffen, und wir können etwas tun, wobei die einzige Tat, welche sich nicht erst wieder durch etwas Wahrgenommenes offenbart, etwa wie sich unsere Finger anspannen, die bewußte Zuordnung eines Eindrucks zu einem anderen ist.

Wenn wir uns später an diesen Augenblick erinnern, so verwenden wir dazu Assoziationen, welche zwischen diesem Augenblick und etwas, wessen wir in dem Augenblick, in welchem wir uns erinnern wollen, gewahr sind, bestehen, wobei eine Assoziation auf einer bewußten oder unbewußten Zuordnung beruht, und welche uns die in jenem Augenblick gemachten Aussagen, sowie Echos der damaligen Eindrücke wachrufen.

Die Echos mögen unklar sein, die Aussagen sind es hingegen für gewöhnlich nicht. Hätten wir in jenem Augenblick unbewußt zugeordnet, so assoziierten wir jetzt womöglich, wobei uns unter Umständen nicht klar wäre, warum, hätten wir hingegen bewußt zugeordnet, so stünde die Aussage der Zuordnung nun vor uns, und wie bei jeder bewußten Entscheidung wäre ihr Motiv assoziiert, wobei uns in dem Falle stets klar wäre, warum wir assoziieren, nämlich um zu wissen, warum wir uns für etwas entschieden haben, auch wenn diese Zuordnung unbewußt geschehen sein sollte.

Ein Nu kann dabei durchaus eine gewisse zeitliche Länge besitzen, wenn wir darauf verzichten, die Änderungen unserer Umgebung zu registrieren, in welchem Fall wir nicht über ein paar Sekunden hinauskommen, gerade lange genug, um die Form eine Bewegung zu erfassen, also etwa, wenn wir uns mit gedanklichen Gegenständen beschäftigen, welche in Beziehungen zu einander stehen. Genauer gesagt hält er genau so lange an, wie wir das bestehende Beziehungsgeflecht nicht über den Haufen werfen. Wir können es erweitern, aber keine getroffene Aussage zurücknehmen, ohne den Augenblick zu verlassen.

Dabei ist es so, daß unsere Wahrnehmung nach jedem Nu in einen unbefleckten Zustand zurückkehrt, das heißt, daß ihr stets alles neu erscheint, auch wenn es das nicht ist, also wenn wir beispielsweise in einer pechschwarzen Kammer sitzen, so ist es jedesmal wieder ein neues Pechschwarz, welches wir wahrnehmen, jeder Nu hat seine eigene Wirklichkeit und die vorherigen Augenblicke sind zunächst einmal vergessen.

Freilich, das heißt nicht, daß der Begriff des Pechschwarzen jedes Mal ein neuer wäre. Der Begriff ist immer derselbe, aber der Eindruck ist immer ein anderer. Ich könnte mich also sofort, wenn ich wieder einmal in eine neue Wirklichkeit eingetreten wäre, fragen, wo ich das letzte Mal so eine Pechschwärze gesehen hätte, und dabei zu der Überzeugung gelangen, daß meine derzeitige Wirklichkeit so neu nicht ist, in dem Sinne, daß alles, was ich bereits zuvor ausgesagt hätte, auch weiterhin gilt.

Nichtsdestotrotz, es mag die gleiche Wirklichkeit sein, aber es ist nicht die selbe.

Übrigens gilt dies auch von gedanklichen Objekten, wenn wir sie reflektieren. Ein Begriff, welcher als Eindruck wahrgenommen wird, ist immer ein anderer. Und es wäre durchaus möglich, daß er einmal verschwindet, nicht mehr zu Stande kommt. Aber als bloßes angewöhntes Repertoire ist er immer derselbe. Und wenn er dann tatsächlich einmal verschwände, so verstünden wir auf einmal nicht mehr, was unsere Formel eigentlich besagt.

Genauer gesagt handelt es sich bei unseren Begriffen um komplexe Zuordnungen, welche Zeichenketten, Laute und grammatische Informationen enthalten, zu Eindrücken unseres Einsichtsvermögens, also unserer Vernunft. Diese werden irgendwann einmal vorgenommen und bestehen dann permanent in unserem Denken, so lange bis sie abgeändert werden, was sie von den Assoziationen, auf welche sich unser Gedächtnis stützt, unterscheidet.

Es handelt sich bei ihnen um einen Teil unserer Haltung. Und unsere Haltung ist, wenn man so will, ein langer Augenblick, welcher so lange währt, wie wir an ihm festhalten. Aber dieser Augenblick wird nicht direkt wahrgenommen, sondern muß wie die Erinnerung wachgerufen werden.

In diesem langen Augenblick liegen also unsere Begriffe, und auch alle Aussagen, welche wir für allgemein gültig halten, und insbesondere unsere Maximen. Die ganze wissenschaftliche Beschäftigung zielt darauf ab, diesen langen Augenblick um weitere allgemein gültige Aussagen zu bereichern, aber wenn es sich nicht gerade um Mathematik handelt, so besteht eine stete Verpflichtung, diese Aussagen an der stets neuen Wirklichkeit zu erproben.

Es ist wichtig zu verstehen, daß unsere Vernunft, wenn sie unsere Wahrnehmungen beschreibt, niemals etwas falsches behauptet, und daß wir, wenn wir uns diese Aussagen vergegenwärtigen, niemals etwas falsches annehmen. Falsche Annahmen werden stets als formale Aussagen in unser Denken eingeführt, welche wir allenfalls irrtümlicherweise in unsere Haltung aufnehmen können, wo sie uns zu weiteren Irrtümern anstiften, aber bei all dem bleiben sie letztlich doch Gegenstände einer über ihr Zutreffen wachenden Vernunft, welche sich dabei auf das stützt, was sie selbst einmal eingesehen hat.

Mit anderen Worten verwendet die Vernunft die unwandelbare und unfehlbare Erinnerung, um den langen Augenblick der Haltung zu steuern, wie sie den langen Augenblick der Haltung verwendet, um den kurzen Augenblick der stets neuen Wirklichkeit zu steuern.

Eine Einsicht ist dabei stets wahr, ein gemäßes Verhalten hingegen möglicherweise irrig.

Freilich, wenn wir etwas vergessen, müssen wir mit dem Vorlieb nehmen, was übrig bleibt.

Und wenn wir unserem Einsichtsvermögen eine Sprache geben wollen, so sollten wir daran denken, daß der Mitteilung nur der kurze Augenblick der stets neuen Wirklichkeit offensteht, da niemand seine Erinnerung oder Haltung ohne weiteres ändert. Wir müssen also einen Formalismus schaffen, welcher das in einem kurzen Augenblick Einsehbare beschreibt.

Andererseits ist eine geschlossene Vermittlung von unmittelbar Einsehbarem in dem Sinne unzureichend, daß wir selbst nicht mit ihm zufrieden sind und uns durch bestimmte Erfahrungen zu Haltungen hinreißen lassen, welche behaupten, was uns nun plausibel scheint, ohne daß es seinem Wesen nach je vollständig einsehbar wäre.

Mit anderen Worten wird also auch eine Formulierung derjenigen Postulate, welche man selbst verwendet, zu jeder Mitteilung über das Einsehbare gehören, bestenfalls gestützt auf einzelne Einsichten.

Technische Schwierigkeiten bereitet das aber nicht, denn man erhält ja wieder tatsächlich Einsehbares, wenn man stets schreibt: Wenn dies wahr wäre, dann wäre...

Zum Einsichtsvermögen

Der vorige Beitrag hat mich auf eine Unklarheit geführt, nämlich was genau das Einsichtsvermögen betreffen können sollte.

Letztlich kann es dazu keine zwei Meinungen geben, aber es ist schon etwas zu diesem Thema zu sagen.

Der Begriff Vermögen suggeriert die prinzipielle Fähigkeit, etwas einzusehen, was allerdings im Gegensatz zu unserer Verwendung unseres Einsichtsvermögens steht.

Wenn ich beispielsweise gestern Fleisch zu Mittag gegessen habe, so kann ich schwerlich einsehen, daß es Fisch war. Die prinzipielle Fähigkeit dazu besteht aber durchaus, und auch praktisch im Rahmen der entsprechenden Vorstellung.

Nun, ganz richtig ist das nicht, insofern wir für gewöhnlich wissen, wenn wir uns etwas nur vorstellen, aber wir unterschlagen nichts, wenn wir unsere tatsächlichen Erfahrungen rein formal zu einer Annahme unter vielen erklären und jede Annahme durch die Aussagen, welche in ihr als wahr eingesehen werden, formalisieren.

Genau das habe ich mir im vorigen Beitrag natürlich zu Nutze gemacht, um die logische Äquivalenz zweier Aussagen zu definieren, indem ich ihr unter jeder Annahme zugleiches Wahr- oder Falsch-Sein herangezogen habe, konkret unter jeder möglichen Annahme einer Zuordnung einer Zahl zu einer Anderen in Form der Aussage, daß der jeweiligen Zahl die nämliche zugeordnet ist.

Zu fragen wäre in diesem Zusammenhang einzig, wie einzelne Annahmen zu formalisieren sind, wenn man mit mehreren gleichzeitig operiert.

Auch wäre zu fragen, ob man nicht auch mit nicht einsehbaren Annahmen operieren könnte, aber dabei sollte man noch einmal wiederholen, was nicht einsehbar heißt, nämlich nach dem Vorigen, daß die gemachten Aussagen Wahrnehmungen beschreiben, welche prinzipiell unmöglich sind, was insbesondere der Fall ist, wenn die Aussagen sich widersprechen.

Aber zur ersten Frage. Um mit mehreren Annahmen gleichzeitig operieren zu können, müssen wir die zugehörigen Aussagen nur jeweils unterschiedlich benennen, also allen Aussagen einer Annahme einen zu dieser Annahme gewählten Namen zuordnen.

Das tun wir übrigens ständig. Zunächst benennen wir eine Wahrnehmung als Wahrnehmung zu jener Zeit, etwa wenn ich eine Gruppe von drei Bäumen ins Auge fasse, so benenne ich sie zunächst als ausgewählte Bäume und dann benenne ich diese Benennung als Wahl zu jener Zeit, und auf diese Weise bleiben sie bis in alle Ewigkeit zusammengefaßt. Entsprechend stellte man neben die Wahrnehmung zu jener Zeit die Vorstellung jener Zeit zu dieser Zeit, falls es beliebte.

Und wenn wir uns dann erinnern wollen, so rufen wir alle Aussagen, welche zu einer bestimmten Zeit angenommen wurden, wach, indem wir fragen, welchen Aussagen die nämliche Zeit zugeordnet wurde. Die drei Bäume im angegebenen Beispiel sind übrigens zeitliche Eindrücke, welche mit anderen zeitlichen Eindrücken durch geeignete Auszeichnung identifiziert werden können, aber nicht identisch sind. Es kann ihnen also später nicht noch etwas anderes zugeordnet werden, diese Möglichkeit bestand nur zur Zeit ihrer Wahrnehmung. Und so verhält es sich mit allen Eindrücken, sie alle sind zeitlich, und insbesondere beträgt die Lebenszeit unserer Zuordnungen auch nur die Spanne, welche wir uns ihrer gewahr sind, wobei diejenigen, welche unsere Erfahrungen zeitlich ordnen eine sehr viel längere Lebensspanne besitzen als die übrigen, welche nur so lange wahrgenommen werden, wie wir einen Gedanken ununterbrochen verfolgen, was voraussetzt, daß wir an ihm nichts bestehendes abändern, also keine in ihm gemachte Aussage revidieren.

Zugleich lassen sich derartige unterschiedliche Annahmen offenbar nicht einsehen, entweder ich rufe mir eine Zeit und alle in ihr getroffenen Aussagen wach oder eine andere.

In der Mathematik ist es hingegen weit verbreitet, sich widersprechende Aussagen zugleich zu betrachten, zwecks Beweis durch Widerspruch.

Wie kann das sein, wenn die Mathematik doch in jedem ihrer Schritte auf dem Einsehbaren beruht?

Betrachten wir das folgende Beispiel. Wenn ich eine stetige Funktion f betrachte, welche in einem Punkt den Wert -1 annimmt und an einem anderen den Wert +1 und zusätzlich, daß sie in dem Intervall zwischen diesen beiden Punkten nirgends verschwindet, so könnte ich die Funktion 1/f über diesem Intervall bilden. 1/f wäre wieder stetig und besäße dieselben Randwerte. Sowohl f als auch 1/f besäßen ein betragsmäßiges Maximum und ein betragsmäßiges Minimum, da das Bild einer kompakten Menge unter einer stetigen Funktion wieder kompakt ist, wobei wir hier nur brauchen, daß es beschränkt ist, toll, nicht?

Aber wie können diese Funktionen dann stetig sein, wenn sie keine Werte in einem Intervall um Null herum annehmen?

(Lach: ja, es gibt einen besseren Beweis, aber der ist zu geradlinig.)

Was fällt auf?

Haben wir uns die ganze Zeit über etwas entsprechendes vorgestellt?

Das kann man wohl nicht füglich sagen. Ich beispielsweise habe mir konkret lediglich stetige Abschnitte vorgestellt, welche selbstverständlich nicht zusammengefügt waren. Und auf der Grundlage hätte ich keinesfalls die Stetigkeit von f und 1/f einsehen können, was ich natürlich auch nicht wollte. Aber ohne Stetigkeit über einem kompakten Intervall auch keine Beschränkung. Und trotzdem habe ich jene mit in meine Vorstellung eingebaut. Und zwar weil ich es dem Wort nach durfte. Dem Wort nach, nicht der Einsicht nach. Stetige Funktionen über offenen Intervallen müssen nicht beschränkt sein, und das weiß ich auch.

Nun, um nach dieser launigen Betrachtung auch ein Fazit zu ziehen, der Mathematiker überträgt seine Einsichten in Sätze, und wenn er einen Widerspruchsbeweis führt, stützt er sich nicht auf seine Einsicht unter den Annahmen des Widerspruchsbeweises, was ihn verwirren müßte, sondern auf jene Sätze, welche er unter einsehbaren Annahmen gewonnen hat, was selbst dann gelten würde, wenn er dazu auch Widerspruchsbeweise führte, denn daß ein Widerspruchsbeweis ein Beweis ist, ist einsehbar: eine Aussage muß falsch sein, wenn aus ihr Falsches folgt.

Lügen haben kurze Beine.

Und es ist zulässig unter jedwelcher Annahme formal Schlüsse zu ziehen, nur daß die eigentliche Annahme dabei, auf welche sich die eigene Einsicht gründet, darin besteht, daß die gemachten Schlüsse folgerichtig sind, also die ursprüngliche Annahme nur dann ad Absurdum geführt werden kann, wenn sie selbst widersprüchlich ist.

Wir können also sagen, daß die beim Denken verwendete Annahme immer einsehbar ist, und wo wir uns mit widersprüchlichen Annahmen beschäftigen, eine Verschiebung des Denkens in den metalogischen Bereich vorliegt, aus welchem wir selbstverständlich auch jederzeit wieder hinabsteigen können.

Zur Formalisierung der Gedanken

Ich möchte mich nicht überheben und gehe die Formalisierung des Denkens daher lieber langsam an, um mich, wenn alles gut geht, dem Ziel Schritt für Schritt zu nähern.

Einstweilen möchte ich lediglich zwei Wahrnehmungsvermögen bezeichnen, das Denk- und das Einsichtsvermögen.

• Λ (λόγος) Denkvermögen
• Δ (Begründung des Denkens) Einsichtsvermögen

Daneben seien die folgenden auf einander bezüglichen Begriffe bezeichnet.

• α dasjenige, welchem etwas zugeordnet ist
• β dasjenige, welches etwas zugeordnet ist
• φ (φαινόμενον) dasjenige, welches wahrgenommen wird
• ν (νοῦς) dasjenige, welches wahrnimmt
• σ, ς auf einander bezügliche Begriffe

Desweiteren brauchen wir eine Notation für die Zuordnung, um sie faktisch vorzunehmen.

• [a|b] b ist a zugeordnet

Anmerkung. Mit der Frage, wo hierbei ist und wo hingegen sei verwendet werden muß, werden wir uns gegebenenfalls später noch zu beschäftigen haben.

Für die natürlichen logischen Operationen verwenden wir diese Bezeichnungen.

• A, B bezeichnet die Konjunktion von A und B
• >A< bezeichnet die Negation von A

Wenn wir nun auf einander bezügliche Begriffe in Formeln verwenden, so müssen wir ihnen einen Index zuordnen, damit klar ist, welche beiden sich jeweils formal auf einander beziehen.

Um das zu verdeutlichen, gebe ich die folgenden trivialen Gleichungen an.

[a|b] = [α¹|a], [β¹|b] = [α²|α¹], [β²|a], [α³|β¹], [β³|b] = ...

Ich möchte sagen, daß hier der Grund verborgen liegt, warum Heidegger so schwer zu lesen ist.

Desweiteren möchte ich der Bequemlichkeit halber folgende Kurzschreibweisen verwenden.

• A{b}für [ν|A], [φ|b]
• a~b für [σ|a], [ς|b]

Schließlich brauchen wir noch den Existenzquantor, sowie die üblichen Kurzschreibweisen für die Anwendung der üblichen logischen Operationen.

• ∃a: Δ{B(a)} es existiert ein Gegenstand, welcher der Auszeichnung B entspricht
• ∃a; Δ{B(a)}: Δ{C(a)} steht für ∃a: Δ{(B, C)(a)}
• ∀a; Δ{B(a)}: Δ{C(a)} steht für >∃a; Δ{B(a)}: Δ{>C(a)<}<
• A => B steht für ∀C; Δ{C}: Δ{>A, >B<<}
• A <=> B steht für A=>B, B=>A

Damit hätten wir eine ganze Reihe von Symbolen und Schreibweisen und müssen nun innehalten und uns fragen, ob und wie uns mit ihnen gedient ist.

Was ist etwa unter A(b) zu verstehen, wenn A eine Auszeichnung ist und A(b) eine Aussage sein soll?

Wir brauchen offenbar das Konzept freier und gebundener Variablen in logischen Ausdrücken, wobei jede freie Variable durch einen Existenzquantor gebunden werden muß, um zu einer Aussage zu gelangen, welche überhaupt erst im Einsichtsvermögen liegen kann.

Entsprechend sollten wir die obige Frage auf den Ausdruck A(b,c,d,...) erweitern.

Wie muß die dazugehörige Auszeichnung aussehen?

Offenbar gibt es in ihr auf einander bezügliche Begriffe, und jedesmal, wenn sich ein solcher Begriff auf einen Gegenstand beziehen soll, welchen er auszeichnen soll, und zwar möglicherweise in gegenseitiger Abhängigkeit von anderen zugleich ausgezeichneten Gegenständen, muß dies formal kenntlich gemacht werden.

Es reicht also nicht, wie ich im vorigen Beitrag schrieb, einigen bezüglichen Begriffen schlicht nichts zuzuordnen. Dies würde nur dann reichen, wenn lediglich ein Gegenstand an die Auszeichnung gebunden werden soll.

Sind indes mehrere vorgesehen, so muß den entsprechenden Begriffen ein Platzhalter zugeordnet werden, welcher später gegen die entsprechende Variable auszutauschen ist.

Dies ist aber kein sonderlich großes Problem, denn man kann den Platzhalter so wählen, daß sich zwar formal eine Aussage ergibt, diese aber von einer überflüssigen Art ist, so daß man die Definition einer formalen Aussage so abändern kann, daß es sich bei Zuordnung ausgewiesener Platzhalter um keine handele.

Bemerkung. Zur angesprochenen Differenz zwischen ist und sei, eine Auszeichnung ergibt natürlich nur dann Sinn, wenn sie danach fragt, ob etwas einem anderen bereits zugeordnet ist, und nicht, wenn sie diese Zuordnung selbst vornimmt, wobei durch den Austausch der Platzhalter schon eine Zuordnung vorgenommen wird, aber nur auf der formalen Ebene, um eine formale Aussage zu erhalten. Wäre die Auszeichnung beispielsweise [a|x], so würde das etwa durch [a|b] ersetzt, aber dieses wäre nur dann einsehbar, wenn b dem Gegenstand a bereits zuvor zugeordnet gewesen wäre.

Kommen wir zur nächsten Frage. Wie lassen sich Gesamtheiten formalisieren?

Auf vielerlei Weisen natürlich, aber jede beruht darauf, der die Gesamtheit definierenden Auszeichnung ein Symbol für die Gesamtheit zuzuordnen. Eine Möglichkeit wäre etwa

Δ{A}, wobei A eine Auszeichnung ist.

An dieser Stelle ist es im übrigen wohl zweckmäßiger nur Auszeichnungen zu betrachten, welche lediglich eine Variable binden.

Wie aber können wir im hiesigen Rahmen eine Begleitung, etwa [x|x²], formalisieren?

Nein, ich habe es nicht gerade schon getan. Was da steht, ist entweder eine Auszeichnung von Zahlen, denen ihr Quadrat zugeordnet ist, oder es ist die Zuordnung des Quadrates einer bestimmten Zahl zu ihr selbst.

Ehrlich gesagt stellt sich bereits die Frage, wie wir überhaupt irgendeine Zuordnung auszeichnen können.

Angeben können wir [7|49], aber auszeichnen?

Doch, es geht schon, aber es ist kompliziert:

x<=>[7|49]

Bitte nicht lachen, so ist es eben. Allerdings, wie ist es eben? Handelt es sich hierbei um die Auszeichnung der Zuordnung oder um die Auszeichnung der Aussage über eine Zuordnung?

Letzteres ist der Fall, und mehr können wir auch nicht erreichen, da wir ja lediglich beschreiben wollen und eine Zuordnung durch einen Akt zu Stande kommt. Allerdings müssen wir auch nicht mehr erreichen, da die Beziehung zwischen Zuordnungen und Aussagen über sie eineindeutig ist.

Und auf die gleiche Weise können wir somit auch Begleitungen formalisieren, etwa die Auszeichnung aller Zuordnungen, welche einer Zahl ihr Quadrat zuordnen.

∃b: x<=>[b|b²], wobei Δ{∃a: B(a)} = ∃a: Δ{B(a)}

Es stimmt, daß es bei den letzten beiden Auszeichnungen eine Schwierigkeit gibt, nämlich die Einsicht in die logische Äquivalenz in allen Fällen, welche einen Beweis erfordert, auch wenn er dort nur darin besteht, daß zwei Aussagen, welche übereinstimmen, identisch sind und umgekehrt, und daß es zum anderen natürlich viele formal unterschiedliche Aussagen gibt, welche inhaltlich identisch sind, etwa indem man zu einer Aussage beliebig oft und 1+1=2 hinzufügt. Diese Auszeichnungen müssen also inhaltlich verstanden und obendrein ihre Einsehbarkeit bewiesen werden. Es ist wirklich eine ausgesprochen komplizierte Angelegenheit, und alles nur, um einer Zuordnung eine Formel zuzuweisen.

Damit soll es mir für heute genug sein. Ob es wirklich nötig war, Auszeichnungen zu betrachten, welche mehr als eine Variable binden, weiß ich nicht, aber wenn es nötig sein sollte, ginge es relativ leicht. Auch habe ich mir bisher keine grundsätzlichen Gedanken über das Hantieren mit Inhalte vertretenden Symbolen gemacht. Allerdings ist mir der Unterschied zwischen einer reinen Schreibweise wie Δ{A} und einem einsichtsmäßig verwertbaren Gegenstand wie ∃a: Δ{x<=>[a|a²]} schon bewußt.

Die Gesamtheit ist ein verzichtbarer Begriff, eine Auszeichnung von Aussagen über Zuordnungen hingegen nicht.

Ich sollte mir wahrscheinlich als nächstes Gedanken über den Prozeß des Zuordnens, um zu beschreiben, machen.

Das Denkvermögen

Nachdem ich im letzten Beitrag einigermaßen konkret die Verhältnisse angegeben habe, auf welche sich das menschliche Denken stützt (weitere Details finden sich in den Beiträgen Tetrachromatie beim Menschen und Grundlagen der vokalischen Klangfarben, ohne daß dies erschöpfend wäre), kann ich nun das Denkvermögen selbst genauer in Augenschein nehmen.

Wie ich schon im letzten Beitrag sagte, ist das Denkvermögen vom Urteils- oder Einsichtsvermögen zu unterscheiden.

Die elementaren Bausteine des Denkvermögens sind Gegenstände und Verhältnisse, wobei ein Gegenstand dadurch definiert ist, daß er in einem Verhältnis steht, formal betrachtet also dadurch, daß er einem bezüglichen Begriff zugeordnet ist, durch welche die Verhältnisse formalisiert werden.

Eine vollständige Zuordnung von Gegenständen zu auf einander bezogenen bezüglichen Begriffen bildet eine Aussage, eine unvollständige eine Auszeichnung.

Aussagen lassen sich durch die beiden natürlichen logischen Operatoren Und und Nicht in weitere Aussagen überführen, Auszeichnungen ebenso.

Auszeichnungen bilden vermittels Bezug auf das Einsichtsvermögen Gesamtheiten, indem sie alle passenden, also auf die nämliche gleiche Weise (same) im Verhältnis stehenden Gegenstände, ihre Entsprechungen, in einem Gegenstand zusammenfassen. Vergleiche Betrachtungen zum Altsächsischen (s-) zur Begriffsbildung.

Nun ist es allerdings so, daß sich Auszeichnungen natürlicherweise auf beliebige Gegenstände beziehen und nicht nur auf solche, welche innerhalb einer bestimmten Wahrnehmung gegeben sind, also diese betreffen, und also weder ihre Entsprechungen noch die Gesamtheiten normalerweise vorliegen.

Aus diesem Grund operiert unser Denken mit einer grundlegenden Behauptung über Entsprechungen und Gesamtheiten, nämlich daß sie aktualisierbar seien, was auch immer das genau zu bedeuten hat, denn die Bedeutung dieses Ausdrucks unterscheidet sich in seiner Anwendung.

Beispielsweise bedeutet nicht aktualiserbar im Falle eines Einhorns, daß es aller Wahrscheinlichkeit nach nicht gefunden werden kann. Hingegen bedeutet nicht aktualisierbar im Falle der Menge aller Mengen, daß diese noch nicht einmal nach den Regeln hypothetischer Gesamtheitenbildungen konstruiert werden kann.

Übrigens deshalb nicht, weil sie versucht, Auszeichnungen erst auf ihrer Grundlage vorgenommener Zuordnungen als bereits in sich gegeben zu betrachten, was der Grund für das Russell´sche Paradox ist.

In der Mathematik bezeichnet man die Aktualisierbarkeit einer Entsprechung durch den Existenzquantor: Es gibt einen Gegenstand, welcher der Auszeichnung entspricht.

Und die Aktualisierbarkeit von Gesamtheiten wird durch die Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre postuliert.

Ich habe bereits ein Regelsystem zur Bildung von Gesamtheiten angegeben, welches über diese hinausgeht, siehe Die Vergegenständlichung der Verständnisse. Ich werde aber auch jenen Beitrag noch einmal überarbeiten müssen.

An dieser Stelle werde ich es aber bei grundsätzlichem belassen.

Selbstverständlich kann von einem nicht aktualisierten Gegenstand gar nicht gesagt werden, daß er einer Auszeichnung entspricht, denn dies zu sagen erfordert, daß das vollständige Verständnis im Einsichtsvermögen liegt. Ebensowenig läßt sich einem nicht aktualisierten Gegenstand irgendetwas zuordnen oder er sich einem anderen Gegenstand zuordnen.

Das muß einen indes nicht weiter stören, man kann sich mit Hypothesen behelfen. Man kann beispielsweise sagen, daß die rekursive Auszeichnung einer Zahl als das einer bereits ausgezeichneten Zahl Zugeordnete, angefangen mit der Urzahl 1,  eine Gesamtheit ergibt, die aktualisierbar sei, ebenso wie jede ihrer Entsprechungen, auch wenn beides faktisch falsch ist.

Aber wenn es wahr wäre, dann könnte man offensichtlich auch jeder Entsprechung etwas zuordnen und die Gesamtheit all dieser Zuordnungen bildete nicht nur im Denkvermögen eine Begleitung, sondern auch im Einsichtsvermögen, wäre mithin auch aktualisierbar.

Und so kann man immer weiter machen. Nur konsequent sollte man sein, und genau das ist die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre nicht, welche ab einem bestimmten Punkt behauptet, daß, was analog zuvor aktualisierbar war, es nun auf einmal nicht mehr sein soll. Ich rede von der Menge aller rekursiv über den Zahlen gebildeten Potenzmengen, welche nach Zermelo-Fraenkel nicht existiert!

Übrigens, weil sich diese Diskussion hier anbietet, es ist zwar nicht zwingend nötig zu behaupten (streng genommen ist es sogar wieder falsch), daß wenn zwei Gesamtheiten aktualisierbar seien, dann auch die Gesamtheit aller Begleitungen der einen durch die andere aktualisierbar sei, aber es ist eine der natürlichsten Behauptungen, welche man aufstellen kann, viel natürlicher, als daß die Gesamtheit der Zahlen aktualisierbar sei.

Aber halten wir fest, im Rahmen des Problems der Aktualisierung stellt sich die Frage nach irgendeiner Entsprechung einer Auszeichnung, welche sich in der konkreten Anschauung selbstverständlich nicht stellt. Zu den übrigen Aussagen und Auszeichnungen gesellt sich also noch die Aussage oder Auszeichnung, daß etwas näher Bestimmtes existiere, wobei diese Aussage erst im Falle dessen Aktualisierung das eigene Einsichtsvermögen betrifft.

Diese Existenzaussage oder -auszeichnung beruht als einzige nicht auf einem Verhältnis, weil sie überhaupt erst dadurch interessant wird, daß sie sich auf etwas nicht Vorliegendes bezieht. Sie ist die menschliche Aussage oder Auszeichnung schlechthin, deren Verständnis den Menschen vom Tier unterscheidet.

Abschließend zur Definition von Gesamtheit und Begleitung.

Begleitung ist natürlicherweise durch eine wiederholt vorgenommene Zuordnung definiert, als die Gesamtheit durch eine Auszeichnung genauer bestimmter Zuordnungspaare, natürlicherweise zeitlicher Art, so etwa auch bei der Begleitung der rechten Hand durch die linke beim Klavierspiel.

Aber dem Denkvermögen ist es ziemlich egal, ob man das auf hypothetisch vorgenommene Zuordnungen erweitert, welche man dann allerdings selbstverständlich nicht mehr zeitlich auszeichnen kann.

Übrigens, um auch das explizit gesagt zu haben, die Gesamtheit der Zuordnungspaare wird durch die Auszeichnung derjenigen Gegenstände, welchen etwas zugeordnet wird, der so genannten Grundlage der Begleitung, bestimmt.

Gesamtheit ist natürlicher Weise eine Teilwahrnehmung (es gibt nichts, was sie betrifft, was nicht auch die übergeordnete Wahrnehmung betrifft) näher bestimmter Art (es gibt nichts, was sie betrifft, was nicht auch ihrer Auszeichnung entspricht und es gibt nichts, was ihrer Auszeichnung entspricht, was nicht auch sie betrifft).

Und wiederum stört es das Denkvermögen nicht, wenn man dort auf die Einbettung in eine tatsächliche Wahrnehmung verzichtet. Man tut einfach so, als ob es weiterhin eine übergeordnete Wahrnehmung gäbe, in welcher beispielsweise die oben erwähnte rekursiv bestimmte Menge aller Potenzmengen über den natürlichen Zahlen enthalten wäre.

Die übrigen Definitionen sollten trivial sein.

Das Denkvermögen ist also ein Formulierungsvermögen, dessen Formulierungen, wenn auch manchmal auf verwickelte Weise, auf das Einsichtsvermögen zu beziehen sind, was aber nichts heißt, daß dies immer möglich wäre, in welchem Fall es sich um unsinnige Formulierungen handelte, wie etwa bei der Menge aller Mengen.

Die Operationen der Mathematik sind hingegen ein gelungenes Beispiel der Erweiterung des Formulierbaren über das konkret Angeschaute hinaus, welche das Einsehbare auf geschickte Weise zusammensetzt, wozu vielleicht noch mehr zu sagen wäre, aber ich kann an dieser Stelle keine vollständige Diskussion des Intuitionistenstreites liefern.

Verhältnisse

Ich gebe zu, daß es mir in letzter Zeit hauptsächlich darum geht, die Dinge ins Reine zu bringen. Zwar schreibe ich daneben noch von anderem, aber es bereitet mir keine große Freude.

Und damit möchte ich eine Reihe von Beiträgen beginnen, welche sich mit dem Thema beschäftigen, welches ich zur Anfangszeit dieses Blogs verfolgte.

Man vergleiche den Beitrag Die Arten und Grenzen des Begreifens.

Ich hatte in jenem Beitrag Schwierigkeiten mit einem bestimmten Verhältnis, nämlich dem zwischen einer bestimmten Farbe und dem Begriff Farbe.

Die habe ich mittlerweile überwunden. Auch führe ich dort mehr Verhältnisse als nötig an, insbesondere ist das Verhältnis der Gleichheit überflüssig. Und außerdem umgehe ich in jenem Beitrag die Unterscheidung des Aktualen vom Potentialen, welche ich in einem späteren Beitrag behandeln möchte.

Zunächst einmal sollte man Verhältnisse danach unterscheiden, ob es sich bei ihnen um einen (elementaren) Unterschied handelt oder um den Bezug bezüglicher Begriffe auf einander.

Die (elementaren) Unterschiede sind folgende.

• Lage
• Farbe
• Klang
• Geruch
• Geschmack
• Kraft
• Wärme
• Zeit

Interessanter sind die Verhältnisse der zweiten Art, welche ich in größerem Detail als die vorigen angeben möchte.

• Bezogenheit zweier bezüglicher Begriffe auf einander
• Betroffenheit eines Wahrnehmungsvermögens durch einen Inhalt
• Zugeordnetheit eines Gegenstandes zu einem anderen

Ein paar erläuternde Worte dazu. Jedes Verhältnis wird zuordnend gedacht. Man nimmt einen Gegenstand A und ordnet ihm einen anderen B zu, um entweder zu sehen, worin sich B von A unterscheidet, oder um sich ein Urteil darüber zu bilden, ob die beiden Gegenstände sich gemäß den verwendeten bezüglichen Begriffen auf einander beziehen, also ob

• A und B bezügliche Begriffe sind, welche sich aufeinander beziehen, etwa lauter und leiser oder auch Inhalt und Wahrnehmungsvermögen,
• B das Wahrnehmungsvermögen A betrifft, etwa Rot die Farbwahrnehmung oder auch eine Aussage das Einsichtsvermögen, also ob die Aussage wahr ist,
• B dem Gegenstand A zugeordnet wurde.

Jedes so zwischen zwei Gegenständen bestehende Verhältnis bildet eine Aussage, welche in jedem Falle unser Denkvermögen betrifft, unser Einsichtsvermögen aber nur dann, wenn sie wahr ist.

Daraus ergibt sich eine kleine Schwierigkeit. Möglicherweise betrifft eine Aussage unser Einsichtsvermögen nur deshalb nicht, weil wir zu müde sind oder dergleichen, wir können also nicht mit Sicherheit annehmen, daß sie falsch ist. Glücklicherweise lassen sich Aussagen aber negieren, so daß man auf diesem Wege Gewißheit erlangen kann.

Formal ist eine Aussage am einfachsten durch die Zuordnung der beiden Gegenstände zu den verwendeten bezüglichen Begriffen zu realisieren, aber das bedeutet nicht, daß dies in unserem Denken auch so stattfindet, das Verhältnis begleitet die beiden Gegenstände eher, ohne daß uns die Natur dieser Begleitung vollständig bewußt wäre.

Ein paar Worte zu den ursprünglich von mir angegebenen Verhältnissen.

• Entstehung ist ein Spezialfall der Zugeordnetheit.
• Darstellung ist die etwas verkorkste Frage nach der Wahrheit einer Aussage, hier also durch die Betroffenheit des Einsichtsvermögens realisiert.
• Erfassung ist ebenfalls durch die Betroffenheit realisiert.
• Begleitung ist die Zuordnung innerhalb eines Allquantors, dazu später mehr.
• Zugehörigkeit ist die Betroffenheit.

Vom Wandel der List im Zykel des Glaubens

List besteht stets darin, einzeln festgefügte Abläufe so in Zusammenhang zu einander zu setzen, daß der Gesamtablauf den eigenen Vorgaben entspricht.

Wichtig an dieser Definition sind die Voraussetzung der List, daß Abläufe festgefügt sind, und ihr dienstbarer Charakter.

Walk without rhythm and we won't attract the worm. It will go to the thumper.

Betrachten wir nun einen bestimmten Glauben in seinen drei Phasen.

In der Phase der Glaubensfindung geht es um die Neufügung elementarer Lebensabläufe. Hört sich widersprüchlich an, ist aber genau so gemeint. Es werden Elemente aus dem Vakuum geschöpft und verankert.

Entsprechend gibt es für die List in dieser Phase nichts zu tun.

In der Phase des Gesellschaftsentwurfs sind diese Elemente indes bereits bekannt, und das Ziel der Überlistung der so Bewegten liegt im gedeihlichen Umgang zwischen ihnen. Andere Listen lassen sich zu diesem Zeitpunkt noch nicht in Anschlag bringen, weil erst der geglückte Gesellschaftsentwurf weitere Ablaufgefüge schafft.

In der Phase der Glaubensverkörperung schließlich entstammen die Vorgaben der List materiellen Glaubenszielen.

Die Materie besitzt indes das Problem, daß sie ungeteilt stets nur von einem besessen werden kann, so daß die Verkörperung eines Glaubens stets im Wettbewerb um sie erfolgt, und das wiederum bedeutet, daß das natürliche Ziel der List in dieser Phase konkurrierende Gesellschaften sind.

Selbstverständlich gibt es zu jeder Zeit auch private Listen, welche nicht durch Glauben motiviert sind, aber der Glaube ist stets das Gleichrichtende, das im wörtlichen Sinne Universale.

Die List der dritten Phase ist eine Kollektivlist, die List eines Kollektivs gegen ein anderes. Die List der zweiten Phase ist eine List der Eingeweihten, wiederum im wörtlichen Sinne, eine List jener, welche die Weihe zur Kulturstiftung nach Maßgabe des Glaubens empfangen haben.

Die Reformation hat nicht nur die Bedürfniskultur beflügelt, sondern im Rahmen des Bedürfnisses nach Sicherheit im speziellen auch die Kollektivlist.

In der Sprache des ausgehenden 19ten Jahrhunderts ist die Kollektivlist die Triebfeder des titanischen Zeitalters und die Phase der Glaubensfindung das göttliche, und die nämlichen Vorhersagen, von Jünger und anderen, erfüllen sich gerade.

Es ist wichtig zu verstehen, daß wir uns keinen Gefallen tun, wenn wir versuchen, den Übergang in eine folgende Glaubensphase über Gebühr hinauszuzögern.

Ich hatte im letzten Beitrag unterschwellig zu verstehen gegeben, daß der dialektische Prozeß jeweils nur im Rahmen einer Kultur zu denken und zu urteilen funktionieren kann, daß man der englischen Argumentation, beispielsweise, nur folgen wird, wenn einem das Gekrächze der Mantelmöwe gefällt, und daß der Versuch, einen globalen dialektischen Prozeß ohne nationale Vermittlung anzustoßen, also die Umkehrung der Ereignisse des Turmbaus zu Babel herbeiführen muß: Die hohen Türme haben wir schon, aber sie werden fallen, wenn wir versuchen, eine Einheitssprache zu etablieren.

Dieses ist, im jetzigen Licht, indes nicht unbedingt schlecht, denn es zwingt diejenigen, welche sich in der Spätphase der Glaubensverkörperung befinden, zur Aufgabe der Kollektivlist, da sie gesellschaftlich unfähig geworden sind zu lernen und damit auch, sich zu einigen, so daß sie sich individuell dem Glauben zuwenden müssen.

Alle Vögel sind schon da

Amsel, Dohle, Hahn, Mantelmöwe, Nachtigall, Spatz, Rabe, Wachtelkönig.

Eine schöne Sitte

Von Stäben und Peitschen

Schön getroffen.

Mit einem Stab aufzustampfen ist eine Metapher der Ausgrenzung, der Behauptung dessen, was einem heilig ist, durch die direkte Beziehung auf die Erde ungeachtet dessen, was um einen herum ist.

Trifft es auch irgendwie.

Ich ging spatzieren, durch den Wald, an einem Hof vorbei, immer am Zaun lang, bis er plötzlich aufhörte und links auf einer Anhöhe ein großer Schäferhund saß. Ich nahm mir vorsichtshalber lieber einen Stock.

Als ich aus dem Wald raus war, fühlte ich mich bald etwas seltsam, wie ein alter Mann, der mit jedem Aufsetzen seines Stabes eine Position für heilig erklärt: Und das machet ihr so, und jenes auf jene Weise.

Wahrlich, es stimmt schon, wenn nicht alte Männer mit Stäben aufsetzten und sagten, worin Schönes besteht, gäbe es überhaupt keine Schönheit unter den Menschen.

Man muß den Stab aber auch richtig halten, mit der Spitze zwischen den Ballen von Zeige- und Mittelfinger, ihn auf die Erde setzen, als wolle man auf die entsprechende Stelle zeigen und die Hand so bewegen, als ginge es einem darum, ihr Gewicht durch den Stab zu stützen - also wie sich die Hände von Marionetten bewegen.

Dann stellt sich vielleicht jenes Gefühl ein, jenes Gefühl der Isolation innerhalb einer Glaubenssphäre, welche einen umgibt, verbunden mit der Gewißheit, einzig zu stiften.

Es berauschte mich nicht lang. Hätte ich 49 Enkel, wäre es wohl angemessen, aber die habe ich nicht.

Wenn es aber nicht die eigenen Enkel sind, welche einen umgeben, wie angemessen kann es jemals sein?

Sicherlich angemessener als es gerade für mich ist, aber stets ist es so, daß derjenige, welcher mit dem Stab aufstampft, die übrigen ausschließt, sie von der Transzendenz fernhält.

Und nur wenn alles so eingerichtet ist, daß alles fröhlich in den rechten Bahnen fließt, ist dies gänzlich angemessen.

Heute also gänzlich unangemessen.

Entsprechend traurig wurde ich. Aber man kann einen Stock ja auch peitschend benutzen. Und das ist im Grunde viel besser, denn die peitschende Bewegung schließt die Übrigen ein, indem sie die eigene Agonie auf sie überträgt.

Und so ist der Stock unabhängig von den Umständen eine feine Sache, mal ist er Stab und erhält die Ordnung, mal Peitsche und stülpt sie um.

Vom Projekt zum Fall Johannes

Mit dem Frieden von Paris (1783) wurde einerseits die britische Vormachtstellung auf der Welt und zugleich die Unabhängigkeit der Vereinigten Staaten von Amerika besiegelt.

Dies ist der Ausgangspunkt des Projekts Johannes.

Bis zu diesem Zeitpunkt operierte die katholische Kirche noch als Kirche, mußte aber schließlich anerkennen, daß der katholische Geist, trotz aller unter anderem von Ignatius von Loyola angestoßenen Erneuerungen, die Menschen weniger anzutreiben vermochte als der protestantische.

Das Projekt Johannes sah nun folgende Phasen vor:

1. Ausrufung der ideologischen Freiheit
2. Mobilisierung der Massen unter ihrem Banner
3. Schließliche Errichtung einer Technokratie
4. Bewußtes Zulassen des sittlichen Verfalls
5. und der damit einhergehenden Machtkonzentration
6. Überwindung des Chaos durch eine Rettergestalt

Bis Phase 3 lief alles nach Plan, die entfachten Kräfte waren in der Tat groß genug, um die britische Vormacht, perspektivisch gesehen, zurückzudrängen.

Dann allerdings ergaben sich erste Komplikationen. Gegen 1850 wurde den Menschen zunehmend bewußt, worauf Projekt Johannes hinauslief, was sich in verschiedenen Schriften niederschlug, etwa den Protokollen der Weisen von Zion und den Schriften von Karl Marx.

Jedenfalls letzterer nun löste eine für das Projekt Johannes gefährliche Entwicklung aus, nämlich die Konkretisierung der Rettergestalt durch die Sozialisten.

Es ist anzunehmen, daß es die sozialistische Gefahr war, welche die treibenden Kräfte des Projektes Johannes dazu bewog, den Schwerpunkt der Phasen 4-6 nach Amerika zu verlegen, formal besiegelt durch den Federal Reserve Act (1913).

Parallel dazu wurde die Entmachtung Europas, sowie die Diskreditierung des Sozialismusses angestrebt, welches durch den Ersten Weltkrieg und die Oktoberrevolution konkretisiert wurde.

Der Zweite Weltkrieg setzte diesen Prozeß fort, indem er einerseits die Mittel Europas weiter ausbluten ließ und andererseits die regierenden Sozialisten in der Sowjetunion zu großen Härten zwang. Darüberhinaus war die Verfolgung der Juden ein willkommenes Mittel zur Eingrenzung der Assimilation, welche das Monopol der Kirche auf Friedensstiftung zwischen Juden und Nichtjuden gefährdete.

Dann allerdings, so gegen 1950, realisierte sich Offenbarung 13:15 vor aller Augen.

Und es ward ihm gegeben, daß es dem Bilde des Tiers den Geist gab, daß des Tiers Bild redete und machte, daß alle, welche nicht des Tiers Bild anbeteten, getötet würden.

Und in den Augen einer ganzen Reihe von Bischöfen, welche über den Umweg der Unzeitgemäßheit des Katechons die Endzeit ausriefen, war Projekt Johannes damit endgültig gescheitert.

1980 schließlich wurde dieses Scheitern erstmals künstlerisch verarbeitet.

Anbauten

Sie richten sich ein,

neben ihresgleichen,

die Abteilung fehlte noch.

Sie alle blicken nach außen,

auf die Kundschaft draußen,

fremdes geschichtliches Treiben.

Was aus eigenen Wurzeln wächst,

eigene Vorstellungen mitbringt,

seine eigene Zukunft sucht.

Welch Süppchen da kocht,

ihm ist nicht zu trauen,

es gilt anzubauen.

Kirchen wachsen von innen aus ihrem Glauben, Technokratien von außen aus der Notwendigkeit, regierungsfähig zu bleiben und Bewegungen wiederum von innen aus der Notwendigkeit, ihren Verheißungen nachzukommen.

Ihre Sinnbilder sind Baum, Trakt und Flächenbrand.

Entrückung

Das Herz ohne die Welt.

Die Welt ohne das Herz.

Im Koordinatensystem des Herzens

vertrocknet die Welt,

die Zeit tritt zurück

und die Liebe wird zu einem Bild

stehender und fließender Glut.

Wenn wir in unserer Bedingtheit

durch die Liebe verweilen,

erscheint uns die Saat,

welche der Welt

durch uns eingepflanzt ward.

Wir halten den Blick

auf ein Kissen gebannt,

in welches zu fallen,

uns wohl beliebte,

könnten wir's denn.

Was es uns ist?

Die Uhrzeit.

Was in Einfalt bewahrt

schließlich erstarrt,

ewig beharrt.

Gemeinschaftskulturen

Um es gleich vorweg zu sagen, die Überschrift meint keine Kulturen, welche die Gemeinschaft in den Vordergrund stellen, sondern unterschiedliche Kulturen der Gemeinschaftsbildung.

Und als zweite Vorbemerkung sei gesagt, daß man aus dem Charakter eines Volkes immer nur Tendenzen zu konkreten Gemeinschaftskulturen ableiten kann. Wer den Charakter eines Volkes versteht, weiß, was sich mit ihm machen läßt, das heißt, welche Unterstützung er für und welche Widerstände er gegen seine Pläne zu erwarten hat.

Doch reden wir nun von den realexistierenden europäischen Gemeinschaftskulturen.

Schwer fällt es nicht, da Gemeinschaftskulturen naturgemäß offenherzig sind. Sie könnten ja gar keine Kulturen, Gemeinschaften zu bilden, sein, wenn sie nicht Jedem unmißverständlich bedeuten würden, was sie von ihm im Rahmen der Gemeinschaftsbildung erwarten.

Beginnen wir mit der dominanten Kultur heute, der amerikanischen, denn ich wurde durch einen virtuellen Trip nach Portsmouth, Rhode Island, via Google Streetview auf das Thema gestoßen. Wenn man sich all die gepflegten Gärten da ansieht, picobello und gleichzeitig lässig, fast kulissenhaft, jedenfalls auf individuellen Nutzen verzichtend, keine Obstbäume, nichts, was einem potentiellen Käufer mißfallen könnte, irgendeinen nicht zum Standard gehörenden Zeitaufwand verursachen könnte, im Grunde alle gleich, dieselbe Idee des perfekten Anwesens an der Küste verwirklichend, wenn man so will ein Dorf der Glücklichen, in welches stets neue Familien zu Besuch kommen, so wird einem überdeutlich, daß örtliche Gemeinschaft der amerikanischen Kultur nichts bedeutet. Nachbarschaftshilfe gibt es wohl, aber sie ist eine geradezu professionelle Angelegenheit.

Die Hoffnungen der Menschen richten sich auf Entlegeneres. Die Nachbarn, das sind Leute, welche denselben Geschmack haben, was das Lebensgefühl angeht. Oder jedenfalls ist das die Sicht, welche die Kultur den Menschen vermittelt.

Ich würde die amerikanische Gemeinschaftskultur also eine Verschlagungskultur nennen, es verschlägt einen irgendwohin. Halt finden die Leute in einer solchen Kultur bei der Arbeit, entweder beim Staat oder in einem privaten Betrieb. Und jedenfalls in Amerika gehört es ebenfalls zu dieser Kultur, ständig Rollen zu spielen, seit bald zwei Jahrzehnten selbst im privaten Bereich.

Die Ursprünge dieser Kultur liegen in der Reformation und der ungelenkten Bedarfsdeckung, siehe dazu eine ganze Reihe von Beiträgen, welche ich zuletzt schrieb, sowie den Beitrag Touristen. Und sie findet sich entsprechend im nicht-katholischen Bereich Westeuropas, wiewohl nicht überall so konsequent wie in Amerika.

Gehen wir nun, nicht länger als nötig, die übrigen wesentlichen Gemeinschaftskulturen Europas durch, um schließlich zu meinem eigenen Ideal zu kommen.

Der katholische Bereich Westeuropas wird von einer Kultur geprägt, welche auf gefügte Strukturen Rücksicht nimmt, das heißt, es wird allgemein akzeptiert, daß bestimmte Einzelpersonen lokale Institutionen sind. Die Hoffnung der Menschen gilt bis zu einem gewissen Grade zwar auch dem Staat, in Frankreich mehr als sonstwo, hängt aber auch sehr an den Fähigkeiten Einzelner, welchen man die Wahrung der Traditionen anvertraut. Ich möchte diese Gemeinschaftskultur also eine personalinstitutionale Kultur nennen.

Die Situation im Südosten Europas ist in gewisser Weise ähnlich, etwa in Griechenland, nur daß die angesehenen Einzelpersonen dort keinen institutionalen Pflichten nachkommen müssen, es sind schlicht große Männer, so daß ich diese Gemeinschaftskultur als autokratische Kultur bezeichnen möchte.

Bleibt Osteuropa. Die osteuropäische Gemeinschaftskultur unterscheidet sich deutlich von den vorangegangenen. Es gibt eine lokale Verwurzelung, die Menschen fühlen sich in ihren Gemeinden wohl und zu Hause, aber dies hat nichts mit einzelnen lokalen Persönlichkeiten zu tun. Im Gegenteil, es besteht stets der Argwohn, daß eine solche Persönlichkeit ein Autokrat sein könnte, welchen man nicht in seiner Nähe haben will, entsprechend gibt es auch keine Personen, welche lokale Institutionen sind, sondern eine improvisierte Verteilung der Aufgaben lokaler Institutionen auf die Gemeinde. Um es auf den Punkt zu bringen, die osteuropäische Gemeinschaftskultur ist eine Pächterkultur von Leuten, welche stets befürchten, ihnen könnte der Pachtvertrag gekündigt werden.

Damit wären jedenfalls die größeren realexistierenden europäischen Gemeinschaftskulturen behandelt.

Nun, mein Ideal hat schon etwas mit Verdiensten zu tun, aber mich schreckt die Starre der katholischen Welt. Etwas müßte aus der Gemeinde erwachsen können, ohne ihr Wesen zu ändern. Institution sollte nicht das sein, auf was man sich stützt, sondern das, was jenes hervorbringt. Der Stolz der Menschen sollte nicht der Ausführung einer Arbeit gelten, sondern ihrer Planung. Die Gemeinschaft sollte in allem die Vorläufigkeit ihrer Werke und die Kontinuität ihrer Ideen betonen, und zwar bei deutlich erkennbarer heimatlicher Verwurzelung, das heißt lokale Traditionen respektierend: Jeder kann sich seiner eigenen Errungenschaften sicher sein, weil jeder zugleich dem anderen entgegenkommt.

Als Leitgedanke gefällt mir die ewige Gründung in seiner ganzen Doppeldeutigkeit, daß es eine Gründung ist, welche ewig dauert, ebenso wie, daß in Ewigkeit neu gegründet wird.