Klärung von Reflexion und Nachbildungen

Ich bin mit meiner bisherigen Darstellung dieses Themas nicht wirklich zufrieden und versuche es also erneut.

Ein Verständnis besitzt stets die Form einer Aussage über zwei Gegenstände und das zwischen ihnen bestehende Verhältnis. Somit hat eine Aussage drei Gegenstände, welche in einem sie verbindenen Verhältnis stehen und läßt sich also selber nicht unmittelbar verstehen.

Womit sich die Frage stellt, wie wir sie reflektiv verstehen.

Wenn man sich das Wörtchen „etwas“ vornimmt, und sich fragt, wie man es versteht, so lautet die Antwort, daß es sich dabei um dasjenige handelt, was im entsprechenden Verhältnis einer Verkörperung steht, und zwar ohne Bezug auf ein spezielles Verkörpertes. Dieser Bezug ist also nicht mitgedacht, wenn wir „etwas“ verstehen. Das heißt aber, daß das eine Rolle eines Verhältnisses Ausfüllen ein Verstandesgegenstand sein muß. Ich nenne ihn mal hoffnungsvoll Begriff, wir werden ja sehen, ob ich damit durchkomme. Die Idee dahinter ist natürlich, daß ein Begriff die Art ist, auf welche wir einen Gegenstand fixieren, wobei beim vorigen Beispiel diese Fixierung lediglich durch die Rolle eines Verhältnisses geschieht, in welchem der Gegenstand steht.

Nun steht ein Gegenstand auf diese Weise allerdings isoliert da und die Frage drängt sich auf, wie er wohl mit einem zweiten verbunden sein kann. Und da kann man nun nicht darum umhin zu sagen, daß die Fixierung in dem Fall durch den anderen Gegenstand bedingt ist. Das nächstliegende ist nun einfach von zwei Arten Begriffen zu sprechen, nämlich Rollenbegriffen und Verhältnisbegriffen, am Beispiel, eine Fläche ist ein Rollenbegriff und eine rote Fläche ein Verhältnisbegriff.

Dies wirkt freilich etwas willkürlich und es stellt sich auch die Frage nach der Symmetrie der reflexiven Erfassung, wobei eine konkrete Reflexion nicht symmetrisch ist, sondern zum Zwecke der Spiegelung des Verhältnisses erneut reflektiert werden muß. Interessant dabei ist aber, daß wir beide Reflexionen miteinander vergleichen können und ihre Gegenstände jeweils miteinander identifizieren. Dazu müssen aber beide Gegenstände als Gegenstände zunächst mal in der Reflexion vorliegen und nicht nur einer.

Es gibt also zu jedem Verhältnisbegriff einen adjungierten Verhältnisbegriff, nämlich seinen Bezugsbegriff, welcher den zweiten Gegenstand zur Entsprechung hat und einen zweiten, seinen Artbegriff, welcher das Verhältnis zur Entsprechung hat.

Das ternäre Verhältnis a~b~c, wobei b das binäre Verhältnis zwischen a und b bezeichnet, reflektieren wir also durch a~'bc, c~''bc und b~'''bc, wobei bc den durch b und c gebildeten Verhältnisbegriff bezeichnet, ~' das Verkörperungsverhältnis, ~'' das Bezugsverhältnis und ~''' das Artverhältnis.

Dieses Bezugsverhältnis ist aber dasselbe wie das bereits zuvor betrachtete Begleitungsverhältnis, die Verhältnisbegriffe werden von ihren Bezugsgegenständen begleitet. Allerdings zwingt mich diese Bemerkung dazu auch das Begleitungsverhältnis noch einmal genauer zu betrachten, denn es stellt sich die Frage, ob die Begleitung analytisch, synthetisch oder manchmal das eine und manchmal das andere ist.

Hier ist die Begleitung natürlich analytisch, und es geht kaum an diesen Fall synthetisch umzugestalten, da Verhältnisse im allgemeinen keineswegs von Bezugsgegenständen begleitet werden, wenngleich es für konkret erfaßte Verhältnisse schon gilt. Genau das ist aber wohl stets der springende Punkt bei der Begleitung, daß sie innerhalb einer konkreten Erfassung Gültigkeit besitzt. Was das allerdings bedeutet ist, daß die Menge, welche begleitet wird, variiert und jedes Mal mitangegeben werden muß. Außerdem mag hier ein und dasselbe Verhältnis mehrmals auftreten und also von mehreren Bezugsgegenständen begleitet werden, allerdings zwingenderweise jeweils einzeln. Nur wie geht das vonstatten?

Die Begleitung kann nicht für diese Synthese herangezogen werden, die Konjunktion durch „und“ hingegen schon, es lägen also mehrere Begleitungen zugleich vor, mit jeweils passender Grundmenge.

Nun, so läßt sich die Angelegenheit natürlich lösen, nur hieße das verschiedene Begleitungen von einander unterscheiden zu können, was uns ganz offenbar nicht möglich ist.

Was einzig bleibt ist zu sagen, daß nicht die Verhältnisse begleitet werden, sondern die Verhältnisbegriffe, m.a.W. bei der obigen Darstellungsweise zu bleiben. Bei Zeit und Raum allerdings wird man auf einer synthetischen Begleitung bestehen wollen, da hier die Gegenstände aus einer umfassenderen Anschauung heraus entstehen, wodurch die Eindeutigkeit der Begleitung a priori gewährt ist.

Es ist verlockend Ähnliches auch für unsere Begriffe zu entwickeln, nur wie sehr schnell klar wird, wenn man sich auch nur die Bedeutung des Satzes „Dieser Stab ist am längsten.“ anschaut, geht es ganz einfach nicht. Unsere Verhältnisse ergeben schlicht kein Raster, durch welches wir die Welt erfassen, wie es Zeit und Raum tun. Wir verwenden sie vielmehr kreativ und flexibel, ohne Absicht der dabei entstehenden Struktur.

Damit bleibt aber die Frage, durch welches Vermögen wir von einer Fläche auf die Farbe übergehen können, welche sie ausfüllt. Ich neige zu der Ansicht, daß wir einfach mit einer ausgefüllten Fläche vor Augen, diese eine ausgefüllte Fläche zur Antwort heranziehen und dabei schlicht voraussetzen, daß die so erhaltene Antwort eindeutig ist. Dasselbe könnten wir auch mit einem Verhältnisbegriff anstellen, nur wäre die Antwort da eben nicht eindeutig.

Desweiteren stellt sich so natürlich wieder die leidige Frage nach der Symmetrie, denn ein Ganzes wird offenbar von allen seinen Teilen begleitet. Da aber Begleitungen nur innerhalb konkreter Erfassungen bestehen, kann man voraussetzen, daß die betroffenen Ganzen immer das Ergebnis spezieller, asymmetrischer Synthesen sind, welche immer als Beziehung einer Funktion auf ihr Argument verstanden werden, auch wenn dies nicht eindeutig geschieht.

M.a.W. ist es sinnvoll davon auszugehen, daß es für jedes begleitete Ergebnis stets einen begleitenden Bezug gibt und eine begleitende Methode, wobei die Reflexion durch „ist Bezug von“ und „ist Methode von“ stattfindet.

Die Methode allerdings ist nicht mit ihrem Index gleichzusetzen. „Rot“ ist etwas anderes als „rot ausfüllen“. Letztlich handelt es sich hier in allen Fällen um eine kreative Synthese, nämlich den Übergang zur Vorstellung zweier in bezug gesetzter Teile, wobei dem einen die Rolle des Beziehenden und dem anderen die Rolle des Bezogenen zugeschrieben wird.

Eine solche kreative Synthese ist einem Verhältnis nicht gerade unähnlich, besitzt aber als Ergebnis kein Verständnis, sondern einen Verstandesgegenstand. Trotzdem stehen ihre Argumente zugleich in einem Verhältnis, nämlich dem von konkretisierendem und konkretisierten. Nur darüberhinaus gibt es auch noch das Konkrete, welches von den anderen beiden gebildet wird.

Ob nun rot eine Fläche konkretisiert oder umgekehrt ist eine Frage der Auffassung, wobei natürlicherweise ersteres der Fall ist. Bei Verhältnis und Bezugsgegenstand ist es allerdings üblicherweise der Bezugsgegenstand, welcher das Verhältnis konkretisiert, und zwar durch Beziehung des Verhältnisses.

M.a.W. wird a~b~c durch a~'bc, c~''b, b~'''bc und c~'''bc reflexiv erfaßt, wobei ~' das Verkörperungsverhältnis bezeichnet, ~'' das Konkretisierungsverhältnis und ~''' das Bildungsverhältnis.

Begleitung braucht man hierbei also gar nicht zu verwenden, sondern ist vielmehr etwas, was man zusätzlich betrachtet, um gewisse Überlegungen anzustellen. Genauer gesagt besagt Begleitung, daß jedes Element einer Menge von einem Element begleitet wird, welches zum jeweiligen Element in einem bestimmten Verhältnis steht, z.B. eine Partition der Ebene, welche von Farben begleitet wird, welche die jeweilige Fläche konkretisieren. Wenn ich allerdings oben ein Bildungsverhältnis einführe, so verallgemeinert es offenbar das Verhältnis zwischen einem Ganzen und seinen Teilen.

Es ist hierbei übrigens wichtig, Bildung auf Synthesen zu beschränken. Das Ergebnis einer bloßen intellektuellen Funktion, welche sich auf es von einem Argument ausgehend besinnt, wird nicht auf diese Weise verstanden werden, sondern über den Umweg des Verständnisses einer Tat, also als dasjenige, welches die Aufnahme nach einer Anstrengung darstellt.

Anstrengungen sind übrigens Begriffen analog, sie mögen für sich bestehen, oder aber auf einen Verstandesgegenstand bezogen sein, allerdings nicht wahlweise für jede Anstrengung, sondern wenn man die Menge der Anstrengungen als Ganzes betrachtet. In letzterem Falle wird eine Anstrengungsweise also ebenfalls konkretisiert, nur muß sie dann auch konkretisiert werden.

Für die Rollenbegriffe ändert dies alles nichts, allerdings lassen sich diese natürlich spezialisieren. Dafür braucht man aber keine weiteren Verhältnisse einzuführen, daß ein Begriff spezieller als ein anderer ist, ist eine Aussage, welche sich mit den vorhandenen Verhältnissen formulieren läßt, und daß der spezialisierte Begriff aus dem Rollenbegriff hervorgegangen wäre, läßt sich so nicht sagen, da ein Verhältnisbegriff stets schon eine Rolle enthält.

Reflexion und Koexistenz

Herr Lichtmesz hat mir unverhoffterweise die Grenzen von ChatGPT aufgezeigt, wofür ich ihm hiermit danke.

Alle Begriffe, welche wir von etwas haben, beruhen auf der Koexistenz von Eindrücken in Wahrnehmungen, aber sobald wir geboren worden sind, und womöglich auch schon davor, assoziieren wir mit den Eindrücken des Begreifens all die Dinge, welche Platon im siebten Brief nennt, also Namen, Aussagen und Bilder oder Szenen, und räumen ihnen dadurch einen speziellen Rang ein, nämlich eben den von Begriffen und Verhältnissen (Begriff bezeichnet ein einstelliges Verhältnis oder auch ein Prädikat, Verhältnis einen mehrstelligen Begriff oder auch eine Relation, wobei ich bisweilen aus Bequemlichkeit von der Stelligkeit absehe).

Und so kommt es, daß wir eine Reihe ausgezeichneter Verhältnisse angeben können, siehe Leitgedanken und -vorstellungen, Die Verhältnisse der sinnlichen Wirklichkeit und auch Gleichartige Verhältnisse mit Eintaucheindrücken, Gruppen und logische Gesetze, welche zwischen koexistenten Gegenständen bestehen, doch daneben gibt es selbstverständlich immernoch das einzig wahre Verhältnis, nämlich das Verhältnis der Koexistenz selbst.

Dieses Verhältnis ergibt sich aus der Reflexion, und abhängig von der Stufe der Reflexion möchte ich die folgenden Formen der Koexistenz unterscheiden:

1. Stufe der Reflexion: die Gesellschaft gleichzeitiger Gegenstände,
2. Stufe der Reflexion: die Schau der verschiedenen Gesellschaften einer Art,
3. Stufe der Reflexion: die Gegenüberstellung verschiedener Schauen einer Art,
   

was darüberhinausgeht, sei als Koexistenz der nämlichen Ordnung bezeichnet.

Wenn wir nun einen Gegenstand beschreiben (in Verhältnisse setzen), so

• verorten wir ihn, wenn wir vom Verhältnis der Koexistenz keinen Gebrauch machen,
• gesellen wir ihn zu, wenn wir das Verhältnis der Gesellschaft bemühen,
• stellen wir ihn aus, wenn wir das Verhältnis der Schau bemühen und
• stellen wir ihn gegenüber, wenn wir das Verhältnis der Gegenüberstellung bemühen.
  

ChatGPT kann nur verorten, und ich nannte eine verortende Beschreibung eine Deklamation. Warum? Nun, weil es mir mittlerweile zur zweiten Natur geworden ist, mich zu fragen, welcher allgemeinsprachliche Begriff mit einer technischen Definition einhergeht, und diesen Vorgang möchte ich hinsichtlich der bei ihm verwendeten Koexistenzverhältnisse einmal genauer betrachten.

Ein allgemeinsprachlicher Begriff besteht aus einer Gesellschaft von Begriffseindrücken. Das Ziel der Auffindung eines passenden allgemeinsprachlichen Begriffs zu seiner technischen Präzisierung besteht darin, eine solche Gesellschaft zu finden, welche einen Träger enthält, welcher von einer passenden technischen Art ist, also aus Begriffen besteht, welche sich in das verwendete technische Begriffsgebäude fügen. Ein Träger ist dabei eine Gesellschaft von Begriffen, welche stets Teil einer größeren Gesellschaft, welche sie trägt, ist. Das heißt, in der Schau aller Beispiele des Trägers treten nur Begriffseindrucksgesellschaften auf, welche die getragene Gesellschaft, hier den allgemeinsprachlichen Begriff, enthalten.

Und wenn wir jetzt noch fordern, daß der Träger minimal sein möge, also keine unnötigen Verhältnisse beschreibe, mit anderen Worten also keine Teilgesellschaft des Trägers bereits ein Träger sei, in welchem Falle wir von einer Basis sprechen, so müssen wir die Beispielsschauen aller Träger einander gegenüberstellen, um zu sehen, daß es sich erstens um solche handelt und es zweitens keine in unserem Basiskandidaten enthaltenen Träger gibt.

Nun gut, wie wir das anstellen, also wie wir Schauen erzeugen oder Gegenüberstellungen, das ist genauso mysteriös, wie wir Gesellschaften leuchtender Punke zu Bildern zusammenstellen, denn nichts davon vermögen wir tatsächlich, oder jedenfalls nicht im allgemeinen, doch kommen wir dennoch zu Existenzurteilen und mit ihnen über die Runden. Im Falle des Deklamierens kann ich aber auch darauf verzichten, denn ob ChatGTP nun deklamiert oder verortet, doch nicht zugesellt, aus- oder gegenüberstellt, ist nicht weiter von Belang. Hingegen könnte man die Verwendung von Zugesellung, Aus- oder Gegenüberstellung unter dem Begriff Räsonieren vom Deklamieren abgrenzen, was eine gewisse Eleganz besitzt.

Post Scriptum vom selben Tag. Im vorstehend besprochenen Bemühen, der natürlichen Sprache keine Gewalt anzutun, möge eine Koexistenz 2. Ordnung gegebenenfalls als Gegenüberstellung von Gesellschaften im Gegensatz zur Gegenüberstellung von Schauen bezeichnet werden.

Welten

Ich habe es mir vor fünf Jahren mit den Verhältnissen und jenen der sinnlichen Wirklichkeit etwas leicht gemacht und werde hier rigorosere Forderungen an sie stellen.

Die Welt ist eine Welt, nämlich der erfüllte (euklidische) Raum, wobei eine Welt ein Verständnisrahmen ist, in welchem sich zu einander verhaltende Gegenstände vorgestellt werden können.

Gegenstände heißen dabei Varianten (eines Gegenstands), wenn sie sich aus ihrem Verhältnis zu einem (beziehungsweise diesem) Gegenstand ableiten lassen. Beispiele von Varianten sind

• Orte vermöge ihrer Lage,
• Quantitäten vermöge ihrer Größe,
• Intensitäten vermöge ihrer Stärke,
• Tomhöhen vermöge ihrer Höhe,
  

wobei die letzteren drei natürlich isomorph sind.

Eine Welt birgt weitere Welten, wenn ihre Gegenstände jene letzterer bergen, beziehungsweise sich jene letzterer in ihnen ergänzen. Beispielsweise birgt die Klangwelt die Klangfarben-, Lautstärken- und Tonhöhenwelt, wobei wir natürlich nur alle drei im Verband wahrnehmen oder uns als solche vorstellen können.

Welten heißen (von Varianten) entfaltet, wenn ihre Gegenstände (diese) Varianten oder Zuordnungen zu ihnen sind, und fernerhin die erfüllte Welt der Welt der Varianten. Der Raum ist trivialerweise eine entfaltete Welt, und die Welt ist, wie schon gesagt, seine erfüllte Welt oder schlicht der erfüllte Raum und somit ebenfalls entfaltet, wobei sich in einer Zuordnung als ungeordnetes Paar des Zugeordneten und des Ordnendem verstanden die letzteren beiden wiederum ergänzen, so daß die Welt nicht nur den Raum birgt, sondern auch die Farb- und die Geschwindigkeitswelt (Vektorfeld v) und die sie bergende visuelle, sowie die Klang-, Wärme- und Druckwelt und so weiter.

Allerdings ist nicht nur der Raum entfaltet, sondern auch die Tonhöhe und unter Rückgriff auf sie, die Klangfarbe der harmonischen Schwingung und die Fouriertransformation läßt sich die Klangwelt als die ungeordneten Paare zweier die Tonhöhe erfüllender Welten enthaltend verstehen, nämlich jene der Zuordnung der Lautstärke zu den ganzzahligen Frequenzen der harmonischen Schwingung, sowie jene ihrer Zuordnung zu den cosinusoidal verschobenen, und wenn wir völlig ungeniert komplexe Schwingungen und Lautstärken einführten, könnten wir tatsächlich behaupten, daß die Klangwelt selbst entfaltet sei.

Im letzten Fall, in welchem wir einen Klang durch die Zuordnung von Lautstärken zu unendlich vielen Klängen ersetzt haben, wobei diese Formulierung im Hinblick auf die Verschiebung der harmonischen Schwingung etwas problematisch ist, da wir dieselbe nur wahrnehmen, wenn sie sich mit einem anderen Klang überlagert, es also zu scheinbar unerklärlichen (links die Sinusschwingungen, rechts die Cosinusschwingungen - viel Spaß!) Einfärbungen kommt, begegnet uns nach dieser Ersetzung eine Weltenwelt, also eine, deren Gegenstände selber wieder Welten sind, beziehungsweise ohne komplexe Zahlen eine Weltenpaarewelt. Übrigens, schon stark wie unser Gehirn bei dieser Sachlage entscheidet, ob etwas ein Klang ist oder aus mehreren überlagerten Klängen besteht.

Es gibt also die Welt und alle Verhältnisse, welche sie birgt, wozu die Zugeordnetheit gehört, wie zu allen entfalteten Welten, sowie das Verhältnis des Bergens, wie zu allen bergenden.

Die Bewußtseinswelt birgt, gerade weil sie alles enthält, keine anderen Welten, wozu ja eine andere Welt in allem bewußten geborgen sein müßte, und kennt keine anderes Verhältnisse als das Enthaltensein und das Ergänzen ihrer Gegenstände in ihr, und zwar in Form von endlichen Mengen, welche sie und nur sie enthalten, und damit Teilwelten ihrer sind, also aus bestimmten Gegenständen der bewußten Oberwelt bestehen. Durch die Fokussierung des Bewußtseins auf eine Menge muß es sich aber ändern, um dieselbe als Gegenstand enthalten zu können, und das gilt auch für hypothetisch bewußte Mengen, wie die Menge aller Mengen, welche es also aufgrund der Unmöglichkeit, alle dazu nötigen Änderungen abschließend vorgenommen zu haben, auch hypothetisch nicht geben kann, ebensowenig wie sie voraussetzende, wie jene aller, welche sich nicht selbst enthalten (Russell's Paradox).

Selbstverständlich sind alle anderen Welten Teilwelten der bewußten Oberwelt, und durch die Bedingung, daß ihre Gegenstände in ihren Verhältnissen zu einander stehen müssen, läßt sich die Enthaltenheit beliebiger bewußter Gegenstände in ihnen klären.

Die Gegenstände der logischen Welt sind bestehende Verhältnisse und Aussagen, wobei letztere in den Formen der Kon- (Λ A_n) und Disjunktion (V A_n) weitere bergen, welche Mengen bilden, bezüglich welcher wir im Falle der

• Konjunktion fragen, ob in ihnen ein Widerspruch zu den bestehenden Verhältnissen enthalten ist, und
• Disjunktion, ob in ihnen eine Entsprechung der bestehenden Verhältnisse enthalten ist,
  

wobei Entsprechung die Gültigkeit der Aussage über die bestehenden Verhältnisse bezeichnet und Widerspruch ihre Ungültigkeit. Die Gültigkeit ihrer Ungültigkeit fordert dabei die Negation (-A) einer Aussage.

Wir können also die Kon- und Disjunktionen von Aussagen, sowie ihre Negationen bilden, und von den so erhaltenen Aussagen kommen wir wie beschrieben zu Behauptungen über bestehende Verhältnisse zwischen Gegenständen zurück, deren Gültigkeit wir beurteilen können.

Dies ist der Fall bestimmter Aussagen, also solcher über bestimmte Gegenstände. Bei allgemeinen Aussagen betrachten wir lediglich begrifflich bestimmte Gegenstände, und somit mag die allgemeine Aussage in bestimmten Fällen gültig sein oder auch nicht, wobei sich das Entsprechungsverhältnis zwischen Begriff und Gegenstand auf das Konkretionsverhältnis zwischen mehr oder weniger allgemeinen Aussagen überträgt. Ebenso können wir aus der Enthaltenheit jedes Falles, in welchem eine allgemeine Aussage A gilt, in allen Fällen, in welchen eine allgemeine Ausssage B gilt, das Verhältnis der logischen Abhängigkeit von A von B (A => B (<=> -B => -A)) ableiten, und dies führt insbesondere zu den logischen Regeln:

• --A <=> A,
• -Λ A_n <=> V -A_n,
• (A => B) <=> (-B => -A),
• A V B <=> (-A => B),
• (A => B) Λ (B => C) => (A => C),
  

ohne daß ich jetzt wüßte, ob die Aufzählung vollständig ist.

Bestehende Verhältnisse sind durch zeitlich zugeordnete Gegenstände und den sie ergänzenden Begriffseindruck (Platons Ideen) gegeben, aber es ist leichter, ihr Bestehen als dem Verhältnis (welches, wenn man so will, aus den beiden zeitlich das Aufgreifen der Gegenstände umkehrenden Begriffseindrücken besteht, etwa näher als p - weiter als q, beziehungsweise weiter als p - näher als q) Entprechen der Gegenstände zu formalisieren. Festgehalten werden sie dann in bestimmten Aussagen, wobei der Begriffseindruck (die Idee) zum Begriff (Logos bei Platon) mutiert, wie gerade eben.

Nachdem wir dies also alles behandelt haben, können wir in den Beitrag Verhältnisse einbiegen. Es ist vernünftig, in der Erlangung ein Verhältnis zwischen Bedacht und Anstrengung und in der Verantwortlichkeit eines zwischen Anstregnung und Auswirkung herzustellen, und die entsprechenden Begriffseindrücke dürften auch tatsächlich bestehen, wiewohl sie nicht zeitlich umkehrbar sind. Die Selbigkeit ist tatsächlich ein Verhältnis, wessen es beim Vergleich im engeren Sinne bedarf, um verschieden Geborgenes identifizieren zu können. Bei verschieden Enthaltenem ist dies aufgrund des Ober-Teilmengenverhältnisses im Bewußtsein nicht nötig. Bleibt der Ausdruck als das Verhältnis zwischen seinem Impuls und dem gefaßten Gedanken. Dies nicht mit der Begriffsentsprechung gleichzusetzen ist ebenfalls vernünftig. Die Frage stellt sich natürlich, wo dabei die (Entwicklungs-)Abhängigkeit bleibt. Nun, sie besteht als logische zwischen Gegenständen des Gedankens des Anstrebens, genauer gesagt zwischen Gegebenheiten und Zielen, welche durch ihr Aufgreifen angestrebt werden und deren Erreichbarkeit logisch von ersteren abhängt, was damit übereinstimmt, daß das Vorhandensein eines Umstands von einem anderen abhängt, wenn vom eigenen Streben abstrahiert wird, Aufgreifen hier als Revision, weiter oben hingegen als Übergang zu bestimmten Gegenständen, welcher bei der Revision selbstverständlich auch statt hat. Um aber bei dem elementareren Begriff zu bleiben: Es ist nicht möglich, einen Gegenstand zu fixieren, ohne ihn einem Eindruck zuzuordnen, ihn etwa dies oder das zu nennen, so daß dabei also stets auch der Gedanke eines (begrifflichen) Anstrebens erwacht. Wir sehen also, daß es selbst dabei Abhängigkeiten gibt.

Insgesamt betreffen die hier hinzugekommenen Verhältnisse, Erlangen, Verantwortlichkeit, Selbigkeit und Ausdruck unser Verständnis der Entstehung des Bewußtseins aus Bewußtsein,

• der Ausdruck die Reflexion (Verfolgung) des Impulses,
• das Erlangen die Realisierung (Auslösung) der Absicht,
• die Verantwortlichkeit das Realisiert worden Sein (Ausgelöst worden Sein) der Anstrengung und
• die Selbigkeit das Heranziehen (die Einlösung) einer Analogie,
  

wobei letzteres, wenn man bedenkt, daß Begriffe zeitlich nachfolgend zugeordnete Eindrücke sind, bei jeder Einlösung eines Verhältnisses stattfindet, also denselben Begriffseindruck an irgendeinem inbegriffenen Gegenstand (Beispiel) wiederzufinden.

Ausdruck und Verantwortlichkeit beschreiben dabei Rückschauen, die übrigen Verhältnisse Aussichten, und auch die Begriffsentsprechung ist wie gesagt eine Rückschau, welche sich vom Ausdruck dadurch unterscheidet, daß die Impulse im Gegensatz zu den Begriffseindrücken der Rückschau voraufgehen und situationsbedingt und nicht -unabhängig sind und damit tendentiell einmalig und nicht wiederkehrend und in Verhältnisse zerlegt werden müssen und nicht zu Beschreibungen (Aussagen) verbunden, wobei die Verhältnisse wie gesagt die Gedanken beschreiben und insbesondere auch das Erleben von (Entwicklungs-)Abhängigkeit als Rückschau auf die Gültigkeit einer logischen, wiewohl ich einstweilen nicht zu sagen weiß, warum. Da Impulse unbewußt erwachen, kann es keine sie betreffenden Verhältnisse der Aufmerksamkeit geben, mit anderen Worten sind die Welten der Aussichten und Rückschauen auf Besinnungen so gesehen vollständig, und ich möchte sagen mit ihnen alle uns verständlichen Welten, sofern nicht alle möglichen speziellen Beurteilungen, etwa der politischen Landschaft, auf eigene Welten bezogen werden, angefangen mit den gefühlsmäßigen Beurteilungen, aber ohne Absicht des Endes, wie auch bei der Bildung künstlicher Varianten durch angenommene Bergung uns bekannter wie höherdimensionalen Räumen, angenommenen Zuordnungen zu ihnen, Welten von derart erfüllten Welten, Welten von Teilmengen von Welten von derart erfüllten Welten, Welten von Teilmengen von Welten von Teilmengen von derart erfüllten Welten, und dies als variantenbildendes Verhältnis nehmend, der Welt aller so variierten Welten von Welten, womit wir auch schon die Grenzen der Zermelo-Fraenkel'sche Mengenlehre gesprengt haben, welche lediglich das Verhältnis des Enthaltenseins einer einzigen Menge in einer anderen, der leeren in jener, welche sie enthält, dieser in jener, welche sie enthält und so weiter als variantenbildendes Verhältnis erlaubt, um die entfaltete Welt der natürlichen Zahlen zu bilden, wobei in beiden Fällen kein direktes Verhältnis zwischen dem Bezugspunkt und seinen Varianten besteht, sondern lediglich ein indirektes (die Welt aller erfüllten Welten einer Welt ist der  entsprechende Funktionenraum über ihr und die Welt aller Teilmengen einer Welt ihre Potenzmenge), wobei diese Bildung allerdings nicht bedeutet, daß uns die Gegenstände dieser Welten bewußt werden könnten.

Daß ich hier auf unbegreiflich obskurante Weise die explizite Unterscheidung zwischen dem Produkt von Welten (geborgene Welten) und Funktionenräumen von einer Welt in ein Produkt anderer (einer Welt zugeordnete Welten) unterlassen habe, auch bei der Ergänzung keinen Unterschied zwischen Tupeln und Mengen gemacht habe, ist zuvörderst der Art und Weise geschuldet, in welcher sich Gegenstände in unserem Bewußtsein verbinden, wo wir ein Tupel nicht als solches wahrnehmen und ein Funktionenraum, beziehungsweise eine Zuordnung, nur über (räumlichen) Varianten veranschaulicht werden kann.

Die Teilbestimmung von Verhältnissen

Jedes symmetrische mehrstellige Verhältnis σ(a₁,...,a_n) läßt sich als logische Konjunktion der Belangtheitsverhältnisse β(σ,a_i) durch es verstehen, wobei a_i^j=λ^j(a_i) und σ^j=λ^j(σ) die (fortgesetzt reflektierten) logischen Gegenstände der anschaulichen bezeichnen.

Und jedes mehrstellige Verhältnis ρ(a₁,...,a_n) läßt sich als logische Konjunktion der positionalen Belangtheitsverhältnisse β_i(ρ,a_i) durch es verstehen, insbesondere auch letztere wieder als jene der β₁(β_i,ρ²) und β₂(β_i,a_i²).

Das ist offensichtlich die eleganteste Lösung, um mehrstelligen Verhältnissen Herr zu werden. Mein bisheriger Ansatz, der so genannte antipodische Kalkül, ersetzt Verhältnisse ρ, in der auf die Entstehung von Einsichten gestützten Hoffnung, daß sie zweistellig sein müssen, durch die Belange ρ₁ und ρ₂ und geht dann zu β(ρ_i,a_i) über, was allerdings das Problem mit sich bringt, festhalten zu müssen, welcher Belang ρ₁ sich auf welchen Belang ρ₂ bezieht, wenn das Verhältnis ρ mehrfach unter den Aufgriffen auftritt, was freilich durch Zuordnung gelöst werden kann und wurde, jedoch zu zusätzlichen Reflexionsfragen die Feststellung von Verhältnissen betreffend führt.

Außerdem treten zwar alle anschaulichen Verhältnis als Belange in unserem Denken auf, indem wir von einem Gegenstand zu einem anderen übergehen, aber wenn wir diesen Übergang reflektieren, haben wir es stets mit zwei Gegenständen und einem Verhältnis zu tun, also mit drei logischen Gegenständen, welche in einem Verhältnis stehen. Das heißt, der antipodische Kalkül ist zwar der Wirklichkeit der Anschauung angepaßt, aber nicht jener der Reflexion.

Dahingegen stellt das hiesige Vorgehen, nicht die Belange einander gegenüberzustellen, sondern die Belangtheiten durch ein Verhältnis, die logische Wahrheit dar, und so möchte ich diesen Kalkül auch den logischen nennen.

Delegationslisten kultureller Herrschaften

Im Wettstreit verschiedener Herrschaftssysteme, genauer gesagt kultureller Herrschaften, besteht immer die Möglichkeit, daß ein System einem anderen anbietet, einen Teil seiner Verantwortung an es zu delegieren, nämlich an eine Erlebniskultur als sein Herr seine Entwicklung zu bestimmen, an eine Repräsentationskultur als sein Prüfer seine Haltung oder an eine Willenskultur als sein Auftraggeber seine Vorhaben, um anschließend in der Rolle Gleichgeführter solidarisch gegen sie aufzubegehren. Es ergeben sich folgende Fälle:

Herr - Diener

• Erlebniskultur - Repräsentationskultur
1. Diener abspinstig machen
2. Herren hintergehen
   
• Erlebniskultur - Willenskultur
1. Herren ködern
2. Herren auflaufen lassen
   

Prüfer - Kandidat

• Repräsentationskultur - Willenskultur
1. Wissen des Prüfers problematisieren
2. Prüfer kopieren
   
• Repräsentationskultur - Erlebniskultur
1. Prüfer als Standard bei der Zulassung anerkennen
2. Kandidaten abspalten
   

Auftraggeber - Auftragnehmer

• Willenskultur - Erlebniskultur
1. Auftragnehmer zur Verfügung stellen
2. Revolte der Auftragnehmer
• Willenskultur - Repräsentationskultur
1. Auftragnehmer preisen sich an*
   
2. Auftragnehmer fordern Zuständigkeit ein**
   

Im Kalten Krieg bestand zwischen 1. und 2. Welt ein Prüfer-Kandidat-Verhältnis, in welchem die 2. die 1. Welt kopierte, und zwischen 1. und 3. Welt ein Prüfer-Kandidat-Verhältnis, in welchem sich die 3. von der 1. abzuspalten suchte, und weder das Kopieren, noch ein etwaiges Abspalten stellte eine Gefahr dar.

Der Grund, warum zwischen 1. und 2. Welt ein Prüfer-Kandidat-Verhältnis bestand, obwohl die Vereinigten Staaten auch zur Zeit des Kalten Krieges eine Erlebniskultur bildeten, besteht zum einen darin, daß der Rest der 1.Welt aus Repräsentationskulturen bestand und es sich die Vereinigten Staaten militärisch nicht leisten konnten, ihn durch kulturelle Überformung zu verprellen, und zum anderen darin, daß die Sowjetunion nicht über die Kraft verfügte, um die 1. Welt in einem Herr-Diener-Verhältnis auflaufen zu lassen.

Heute besteht zwischen der 1. Welt und China selbstverständlich ein Herr-Diener-Verhältnis, in welchem der Fleiß der chinesischen Arbeiter als Köder für die Regierung der Vereinigten Staaten, das heißt den Handel und insbesondere das Bankwesen, fungiert, und zwischen China und dem Rest der Welt, von einer 3. kann man heute nicht mehr sprechen, besteht zunehmend ein Auftraggeber-Auftragnehmer-Verhältnis, welches einstweilen noch keine aufbegehrenden Züge aufweist.

Ich weiß nicht, zu welchem Grad China den Gegensatz zwischen Regierenden und Regierten der 1. Welt über seine Handelspolitik hinaus befördert hat, aber da er nunmal über sie hinausgewachsen ist, würde ein wirtschaftlicher Rückzug Chinas aus der 1. Welt ihre Regierenden nicht nur auf die Probe stellen, sondern mit ihren Regierten konfrontieren. Was immer aber auch Chinas diesbezügliches Interesse ist, sicher ist der heutige Wettstreit der Regierungssysteme im Gegensatz zu jenem des Kalten Krieges nicht mehr.

* Rimski-Korsakow: Le Coq d'Or, 1. Akt
Rimski-Korsakow: Le Coq d'Or, 2. Akt
** Rimski-Korsakow: Le Coq d'Or, 3. Akt

Reflexionstheorie

Es gibt zwei Arten von Gegenständen, nämlich anschauliche oder aufgegriffene Gegenstände und Verstandes- oder begleitende Gegenstände.

Jeder Gegenstand ist dabei wenigstens ein gewahrter Eindruck, und unsere Fähigkeit, uns wiederholt auf einen Gegenstand beziehen zu können, beruht auf der Identifikation verschiedener gewahrter Eindrücke.

Gewahrungen, welche auf einander beruhen, seien durch > baumförmig gegliedert und begleitete und begleitende Eindrücke durch |.

Eine Reflexion ist dann stets eine Triade (a>(b|γ)), wobei a und b aufgegriffene Eindrücke sind und γ das sie begleitende Verhältnis und die Klammern auch weggelassen werden können, da | stärker binde als >.

Da die zeitliche Reihenfolge des Aufgreifens der Gegenstände a und b umgekehrt werden kann, läßt sich überprüfen, daß es zu jedem Verhältnis γ ein so genanntes antipodisches Verhältnis -γ gibt, beziehungsweise in der Terminologie von vor zehn Jahren, welche weiterhin den umfassendsten Formalisierungsversuch des menschlichen Denkens widerspiegelt, daß jedes Verhältnis auf zwei auf einander bezügliche (Erscheinungs-)Weisen erscheint.

Die Verhältnisse der Reflexion einer Reflexion sind

• α_a(b): b ist der Ausgangsgegenstand der Triade a,
• β_a(b): b ist der als zweites aufgegriffene Gegenstand der Triade a und
• λ_a(b): b ist das begleitende Verhältnis der Triade a,
  

wobei das begleitende Verhältnis von einem Verstandesgegenstand durch die Reflexion zu einem anschaulichen Gegenstand wird (wenn man so will der Vernunft-Anschauung, Verstandesanschauung ginge auch, ist es doch die Vernunft, welche den Verstand anschaut, doch ich werde Schopenhauer zuliebe schlicht bei Reflexion bleiben.)

Und eine konkret vollzogene vollständige Reflexion einer Reflexion sieht somit also so aus

a>b|γ   >a|α
        >b|β
        >γ|λ

und an jeden der drei Zweige dieses Baums können sich weitere Reflexionen anschließen, wie auch an den einen dieses:

a: Dyan Cannon
b: Peter Sellers
c: ravishing
γ: looks tonight
ω: is known by (existiert im Innenleben von)
a>c|γ   >a|ω    >b|ω    >a|ω

wobei die Einsicht, etwas zu wissen, gleichbedeutend damit ist, die Existenz einer Reflexionstriade festzustellen, und die Feststellung der Existenz von etwas durch seine Inbezugsetzung zu unserer Beeindrucktheit, unserem unspezifizierten Innenleben vollzogen wird, welches im Gegensatz zu seinen Ausformungen, seien sie begleitend wie reflexionsbildende Begriffe oder Gefühle oder auch der Anschauung der äußeren Welt entspringend, stets aufgegriffen werden kann, ganz, einheitlich, zusammenhängend, und durch die Reflexion allen Gegenständen sein eigenes Sein verleihend, zu welcher Einsicht vorzudringen Dike Parmenides zufolge allen Wahrheitsliebenden aus gutem Grunde abverlangt.

Mathematik am Beispiel des Satzes des Pythagoras

In diesem Kapitel werde ich drei Beweisvarianten des Satzes des Pythagoras durchgehen und ihre Voraussetzungen herausstellen.


1. Der wohl zugänglichste Beweis ist der Flächenbeweis, denn es genügt die folgende Abbildung zu betrachten, um sich seiner Gültigkeit mit einem Blicke zu vergewissern, womit Schopenhauers diesbezügliche Forderung wohl erfüllt wäre.

Diesem Beweis liegen die folgenden drei Voraussetzungen zu grunde.

• Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene verschiebt.
• Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene um einen dritten Punkt herum dreht.
• Die Fläche eines beliebigen gegebenen Polygons läßt sich im Verhältnis zu einer auf einer Partitionsachse liegenden Strecke durch jede Partition der Ebene in gleich große Quadrate entlang zweier vorgegebener Partitionsachsen nach oben und unten abschätzen.

Schätzt man nämlich mit immer kleineren Quadraten ab, so wird der Fehler verschwindend und man kann überprüfen, daß Drehungen die Fläche von Polygonen genausowenig ändern, wie es ihre Verschiebung oder Zerschneidung tut und ebenso, daß sich die Fläche eines Quadrates als das Produkt seiner Seitenlänge mit sich selbst ergibt.

2. Weniger zugänglich, doch noch elementarer, ist der Kongruenzbeweis, welcher darin besteht, ein rechtwinkliges Dreieck der folgenden Abbildung gemäß in zwei ihm kongruente Dreiecke zu unterteilen.

Die Seiten des kleineren dieser beiden stehen sämtlich in Kongruenzbeziehungen zu einander, nämlich als Kathete des kleineren, des größeren und des unterteilten und ebenso tun es die Seiten des größeren als Ankatheten. Der Satz des Pythagoras nun bezieht sich auf die Hypotenusen, und der erste Schritt zu seinem Beweis besteht darin, die Verhältnisse der Hypotenuse des unterteilten Dreiecks zu denen seiner Teile in Abhängigkeit der in ihnen enthaltenen Hypotenusenabschnitte auszudrücken, was durch die Wahl der entsprechenden Kathete oder Ankathete bewerkstelligt wird, welche aber in beiden Fällen gerade durch die Hypotenuse des betroffenen Teils gegeben ist, so daß also die Hypotenusenverhältnisse mit den Hypotenusen- Hypotenusenabschnittsverhältnissen übereinstimmen. Löst man diese Gleichungen nach dem Quadrat der Hypotenuse des jeweils betroffenen Teils auf und summiert anschließend beide Seiten der Gleichungen mit der ihnen jeweils entsprechenden Seite der anderen, so ergibt sich der Satz des Pythagoras.

Die Voraussetzungen dieses Beweises sind die folgenden vier.

• Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene verschiebt.
• Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene um einen dritten Punkt herum dreht.
• Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene entlang einer Geraden spiegelt.
• Wenn die Ebene um einen Punkt herum zusammengezogen wird, also der Abstand sämtlicher Punkte zu diesem Punkt gemäß einem vorgegebenen Verhältnis verringert wird, so wird auch der Abstand zweier von ihm verschiedener Punkte zu einander gemäß diesem Verhältnis verringert.

3. Recht zugänglich, aber nicht mehr elementar anschaulich, sondern begrifflich ist der Bilinearitäts- und Projektionsbeweis. Eine Funktion zweier Vektoren, deren Wert durch das Produkt der Länge des ersten mit der Länge der senkrechten Projektion des zweiten auf den ersten gegeben ist, ist symmetrisch in diesen beiden Vektoren, bilinear und ergibt für den Fall, daß der erste mit dem zweiten Vektor übereinstimmt, das Quadrat seiner Länge. Wenn nun die Punkte der Ebene als Koordinaten aufgefaßt werden, so bilden (1,0) und (0,1) eine Basis dieses Vektorraums und eine symmetrische bilineare Abbildung ist somit durch ihre Werte über den Paaren (1,0) und (1,0), (1,0) und (0,1), sowie (0,1) und (0,1) bestimmt, wobei die eingangs beschriebene Funktion dort die Werte 1, 0, sowie 1 annimmt und sich das Quadrat der Länge eines durch die Koordinaten (a,b) gegebenen Vektors also durch a² + b² berechnet.

Dieser Beweis hat die folgenden fünf Voraussetzungen.

• Der gerichtete Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene verschiebt.
• Wenn die Ebene um einen Punkt herum zusammengezogen wird, also der gerichtete Abstand sämtlicher Punkte zu diesem Punkt gemäß einem vorgegebenen Verhältnis verringert wird, so wird auch der gerichtete Abstand zweier von ihm verschiedener Punkte zu einander gemäß diesem Verhältnis verringert.
• Der gerichtete Abstand zweier Punkte weist in die entgegengesetzte Richtung, wenn die Ebene an einem dritten Punkt gespiegelt wird.
• Der Abstand zweier Punkte zu einander ändert sich nicht, wenn man die Ebene um einen dritten Punkt herum dreht.
• Alle Punkte der Ebene lassen sich durch senkrechte Projektion auf einen vom Ursprung ausgehenden Vektor als Koordinate auffassen und zwei solche Projektionen auf senkrechte Vektoren bestimmen sie eindeutig.

Die ersten drei Voraussetzungen werden bereits dazu benötigt einzusehen, daß die Ebene ein Vektorraum ist, wobei sich aus der dritten auch die Kommutativität der Vektoraddition ergibt, also daß ein Parallelogramm einen geschlossenen Streckenzug darstellt. Wenn nämlich a und b zwei beliebige Vektoren bezeichnen, so gilt genau dann durchgängig a + b = b + a, wenn durchgängig -a + b = b + -a gilt. -a + b ist aber der gerichtete Abstand von O + a zu O + b und b + -a der gerichtete Abstand von O - b zu O - a, wobei O einen beliebig gewählten Punkt der Ebene bezeichnet, an dem eine Spiegelung vorgenommen wird.

Wenn man diese drei Beweise nun darauf hin ansieht, wie sie sich wohl in begriffliche Konstruktionen überführen ließen, welche implizit bereits alles enthielten, wessen man bedürfte, um den Satz des Pythagoras abzuleiten, so sieht man, daß man im Falle des dritten Beweises lediglich auf die Erwähnung der Ebene verzichten muß und den Abstand durch eine Bilinearform über dem Vektorraum R² definieren. Man sieht aber auch, daß die Beweisideen der ersten beiden Beweise nur unter großen Verrenkungen in eine begriffliche Form überführt werden können, da in einer solchen der Abstand bereits für alle Strecken implizit definiert sein muß, was sich in diesen Fällen nur durch ein Stufenmodell schrittweise bestimmbarer Strecken realisieren ließe, von denen man anschließend zeigen würde, daß sie sämtliche endliche Strecken der Ebene erschöpfen.

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Über das Verhältnis zum Kriege

Ich möchte mich in diesem Beitrag darauf beschränken, anhand dreier Beispiele den Raum anzudeuten, in welchem die Vielfalt dieser Verhältnisse liegt. Zu den heutigen Zuständen (im Westen) sage ich nichts.

1. Das christliche Verhältnis zum Kriege. In der christlichen Sicht ist der Krieg ein häßliches Ungetüm, welches von Zeit zu Zeit aufgrund der verdorbenen Natur der Welt seine Fratze zeigt und welchem der christliche Krieger also mit leichtfüßiger Entschiedenheit entgegentritt, sich dessen bewußt, daß der Teufel den Menschen keinen Teil der Welt ohne Kampf überläßt. Krieg ist ihm eine grimmige Pflicht und seine Sicht auf den Gegner teils höhnisch, teils betroffen.

2. Das tibetanische Verhältnis zum Kriege. Ich muß Ernst Schäfer und seinen Leuten für den diesbezüglichen Einblick danken, siehe etwa hier: Geheimnis Tibet. Die Tibeter sahen im Krieg ein reinigendes Naturereignis, gleich einem Brand oder einer Flutwelle, welches die wuchernde Unzivilisation rings um sie herum in periodischen Abständen hinwegfegt. Der tibetische Krieger suchte folglich auch psychologisch Teil dieser zerstörerischen Kraft zu werden und Bosheit und Blutdurst in sich aufzusaugen.

3. Das muslimische Verhältnis zum Kriege. Nach koranischer Sicht ist Krieg Bürgerpflicht zur Aufrechterhaltung der koranischen Ordnung und darüberhinaus ein Geschäftsfeld. Da der Koran die psychologische Rüstung für den Krieg direkt befiehlt, kommt es bei den Muslimen nicht zur Delegation des Krieges, und in Folge dessen zu großer Unüberschaubarkeit der Interessen der verschiedenen Kriegsteilnehmer. Der muslimische Krieger steht also unter dem permanenten Druck, sich versichern zu müssen, daß er noch mit der richtigen Fraktion alliiert ist, und muslimische Kriege gleichen folglich eher fortgesetzten Erdstößen als Flächenbränden.

Das Verhältnis zum Kriege ist also, wie auch nicht anders zu erwarten, Ausdruck des wesentlichsten Teils der eigenen Lebensauffassung, bei den Christen der Verantwortung vor Gott für den Frieden auf Erden, bei den Tibetern der folgsamen Unterworfenheit unter das Walten der Götter und bei den Muslimen die Verantwortung vor Gott für die Herrschaft des Rechts.

Letzteres ist ein weit bescheideneres Unterfangen als ersteres, aber beide gehören zum selben Entwicklungsstrang, mancherorts ist das ambitioniertere Vorhaben gelungen, andernorts ist es gescheitert. Die tibetanische Sicht gehört hingegen zu einem anderen Entwicklungsstrang, in welchem der Mensch eine geringere Stellung innehat und die Umstände eine höhere. Einerseits bedeutet letzteres Aberglauben, aber andererseits liegt darin auch das Potential zu größerer Abstimmung, die Sache ist heikel, die Sorge ist stets ein verläßlicher Ratgeber, welcher einen direkt zu Gott führt, die Achtung hingegen tut es unter dem Blütenmeer, welches sie hervortreibt, nur indirekt, und manches verwirrt sich da.

Indes entspricht die tibetanische Sicht auf den Krieg mit Sicherheit der Zusammensetzung der Tibeter aus Erregten und Perspektiven Erwartenden gemäß meinen diesbezüglichen Annahmen.

Verhältnisse

Ich gebe zu, daß es mir in letzter Zeit hauptsächlich darum geht, die Dinge ins Reine zu bringen. Zwar schreibe ich daneben noch von anderem, aber es bereitet mir keine große Freude.

Und damit möchte ich eine Reihe von Beiträgen beginnen, welche sich mit dem Thema beschäftigen, welches ich zur Anfangszeit dieses Blogs verfolgte.

Man vergleiche den Beitrag Die Arten und Grenzen des Begreifens.

Ich hatte in jenem Beitrag Schwierigkeiten mit einem bestimmten Verhältnis, nämlich dem zwischen einer bestimmten Farbe und dem Begriff Farbe.

Die habe ich mittlerweile überwunden. Auch führe ich dort mehr Verhältnisse als nötig an, insbesondere ist das Verhältnis der Gleichheit überflüssig. Und außerdem umgehe ich in jenem Beitrag die Unterscheidung des Aktualen vom Potentialen, welche ich in einem späteren Beitrag behandeln möchte.

Zunächst einmal sollte man Verhältnisse danach unterscheiden, ob es sich bei ihnen um einen (elementaren) Unterschied handelt oder um den Bezug bezüglicher Begriffe auf einander.

Die (elementaren) Unterschiede sind folgende.

• Lage
• Farbe
• Klang
• Geruch
• Geschmack
• Kraft
• Wärme
• Zeit

Interessanter sind die Verhältnisse der zweiten Art, welche ich in größerem Detail als die vorigen angeben möchte.

• Bezogenheit zweier bezüglicher Begriffe auf einander
• Betroffenheit eines Wahrnehmungsvermögens durch einen Inhalt
• Zugeordnetheit eines Gegenstandes zu einem anderen

Ein paar erläuternde Worte dazu. Jedes Verhältnis wird zuordnend gedacht. Man nimmt einen Gegenstand A und ordnet ihm einen anderen B zu, um entweder zu sehen, worin sich B von A unterscheidet, oder um sich ein Urteil darüber zu bilden, ob die beiden Gegenstände sich gemäß den verwendeten bezüglichen Begriffen auf einander beziehen, also ob

• A und B bezügliche Begriffe sind, welche sich aufeinander beziehen, etwa lauter und leiser oder auch Inhalt und Wahrnehmungsvermögen,
• B das Wahrnehmungsvermögen A betrifft, etwa Rot die Farbwahrnehmung oder auch eine Aussage das Einsichtsvermögen, also ob die Aussage wahr ist,
• B dem Gegenstand A zugeordnet wurde.

Jedes so zwischen zwei Gegenständen bestehende Verhältnis bildet eine Aussage, welche in jedem Falle unser Denkvermögen betrifft, unser Einsichtsvermögen aber nur dann, wenn sie wahr ist.

Daraus ergibt sich eine kleine Schwierigkeit. Möglicherweise betrifft eine Aussage unser Einsichtsvermögen nur deshalb nicht, weil wir zu müde sind oder dergleichen, wir können also nicht mit Sicherheit annehmen, daß sie falsch ist. Glücklicherweise lassen sich Aussagen aber negieren, so daß man auf diesem Wege Gewißheit erlangen kann.

Formal ist eine Aussage am einfachsten durch die Zuordnung der beiden Gegenstände zu den verwendeten bezüglichen Begriffen zu realisieren, aber das bedeutet nicht, daß dies in unserem Denken auch so stattfindet, das Verhältnis begleitet die beiden Gegenstände eher, ohne daß uns die Natur dieser Begleitung vollständig bewußt wäre.

Ein paar Worte zu den ursprünglich von mir angegebenen Verhältnissen.

• Entstehung ist ein Spezialfall der Zugeordnetheit.
• Darstellung ist die etwas verkorkste Frage nach der Wahrheit einer Aussage, hier also durch die Betroffenheit des Einsichtsvermögens realisiert.
• Erfassung ist ebenfalls durch die Betroffenheit realisiert.
• Begleitung ist die Zuordnung innerhalb eines Allquantors, dazu später mehr.
• Zugehörigkeit ist die Betroffenheit.

Das denkende Ich

So hilfreich es auch ist, die intellektuellen Leistungen unterschiedlichen intellektuellen Vermögen zuordnen zu können, die Entwicklungsphasen des Intellektes zu kennen und die ihm möglichen Beiträge zur Entwicklung einer Kultur, nämlich, um dies noch einmal systematischer zu fassen, daß er entweder ein kulturstiftendes Wollen in die Welt bringt oder kulturnotwendige Einsichten verbreitet oder die in einer Kultur angelegten Fragestellungen weiterverfolgt oder kulturerhaltende Dienste übernimmt oder schließlich der Kultur ein neues Herrschaftsgebiet erschließt, so wenig kommen wir umhin, uns des Denkens als stattfindenden Vorgangs anzunehmen, wenn uns das vorige etwas konkretes bedeuten soll. Nun sind es aber Wir, welche denken, und bevor wir unser jeweiliges Ich verstehen, können wir also auch unser jeweiliges Denken nicht als jenes ändernden Vorgang verstehen.

Überlegen wir uns also zunächst einmal, was unser Ich für uns ausmacht. Offenbar doch wohl unsere Wahrnehmungen, unser Wollen und unsere, im weitesten Sinne verstandenen, Taten.

Nun mag einer einwenden, daß in unserem Bewußtsein doch stets nur Wahrnehmungen sind. Das hält uns aber nicht davon ab, uns in jedem Augenblick als wahrnehmend, wollend und handelnd aufzufassen, also eine Wahrnehmung um die Wahrnehmung der in ihr bestehenden Verhältnisse zu erweitern. Daß in einer Wahrnehmung Verhältnisse bestehen ist dabei in einem begründenden Sinne zu verstehen, wir mögen einen Eindruck dieses Bestehens haben, aber ohne zu wissen was da besteht. Wir ermitteln es nun, indem wir einen nicht notwendigerweise angeschauten, aber sonstigenfalls in einer Anschauung eingebundenen Gegenstand† zu einem Bezugspunkt eines von uns untersuchten Verhältnisses machen, welches wir dann nach jenem Gegenstand auflösen, welcher zum ersten Gegenstand in der zu grunde liegenden Anschauung im untersuchten Verhältnis steht. Diese Wahrnehmung eines bestehenden Verhältnisses nennen wir auch die Reflexion dieses Verhältnisses oder den Begriff des herausgegriffenen Gegenstandes. Beispiele solcher Begriffe sind insbesondere die Ermessungen einer Größe, also einer Weite, einer Dauer oder einer Stärke, welche einem angeschauten Gegenstande innewohnen mag. Nun werden durch das Zusammenkommen zweier Gegenstände in einer Reflexion selbstverständlich wiederum Verhältnisse gebildet, und die Frage stellt sich, in welcher Form wir uns dieser bewußt sein können. Verstandesverhältnisse sind nämlich stets binär, dieses Zusammenkommen hingegen ternär, kann also ganz nicht von uns erfaßt werden und muß somit auf verschiedene Weisen zerbrochen werden, um durch deren Zusammennahme wieder vollständig verstanden zu sein. Eine theoretische Lösung dieses Problems bestünde in der Ersetzung der Beziehung a~b~c durch die Menge {a~b, b~'c} (in einem linearen Text erscheint diese Aussage freilich nicht sonderlich glücklich), welche aber nicht die Lösung ist, welcher wir uns in unserem Denken bedienen, dort verwenden wir vielmehr a~(b~'c). Genauer gesagt bilden wir die Verkörperung eines bestimmten oder unbestimmten Verhaltens, also eines im Verhältnis zu einem Gegenstand Stehens oder eines im Verhältnis Stehens an sich, durch spezielle Verstandesgegenstände, eben den Nachbildungen, syntaktisch nach. Sei zum Beispiel eine Fläche rot ausgefüllt, dann lauten unsere Nachbildungen der Fläche nach dem vorigen „Ausgefülltes“ und „rot Ausgefülltes“ (b~'c). Nachdem wir diese Nachbildung gebildet haben, steht sie im Verhältnis der Darstellung zum, wie wir nun sagen, auch sie verkörpernden Gegenstand, und damit haben wir das Zusammenkommen vollständig verstanden (a~(b~'c)).

An dieser Stelle sollte man eine gewisse Schwierigkeit zur Kenntnis nehmen. Die Fläche, welche ich eben ansprach, verkörpert also „rot Ausgefülltes“, dann verkörpert sie aber auch „rot Ausgefülltes Verkörperndes“ und so weiter. Wenn man sich also fragt, was die Fläche verkörpert, und man muß es ja, um zur Reflexion dessen zu kommen, muß einem das Worin klar sein, in welchem die Fläche etwas verkörpert, also das angeschaute bestehende Verhältnis, oder, um die Situation hier klarer zu benennen, die zu grunde liegende Reflexionsstufe. Das kann es aber nur, wenn verschiedene Reflexionsstufen nicht nebeneinander in unserer Anschauung bestehen können, was allerdings auch nicht der Fall ist.

Was ich zuvor Vernunft genannt habe ist also auch ein Teil des Verstandes, nämlich jener, welcher sich mit den reflektiven Gegenständen beschäftigt, genauer wäre also vernünftiger Verstand, und wenn wir reflektieren, so spüren wir im Falle eines Mißerfolgs auch wieder einen Schwindel, genauer gesagt Verwirrung, da die Reflexion eben eine Anschauung ist, und wir verspüren die bereits erwähnten wertschätzungsartigen Gefühle im Umgang mit den Gegenständen der Vernunft, den Nachbildungen, welche das Gefallen unseres vernünftigen Verstandes an ihnen ausdrücken, was wiederum mit der Anstrengung ihrer Ersetzung durch Verbesserungen oder ihrer Sicherung für die Zukunft einhergeht. Wo es sich allerdings vermeiden läßt, werde ich auch in Zukunft die Vernunft nicht weiter sezieren, sondern sie als ein integrales Vermögen betrachten.

Das Wollen nun besteht ganz allgemein in einem Gefühl des Mißstands oder der Zufriedenheit, welches der Verstand auf Gegenstände der Wahrnehmung bezieht. Ist es ein Gefühl des Mißstands, so folgt auf es eine unwillkürliche Abwendungshandlung, welche im Falle der Bezogenheit auf reflektierte Verhältnisse darin besteht, sich auf angenehmere Verhältnisse zu besinnen.

Taten sind entweder die Ergebnisse von Anstrengungen, nämlich wenn sie auf Gegenstände einer nicht abgesehenen Anschauung gerichtet sind, oder andernfalls die vollzogenen Anstrengungen selbst und entstehen aus beschlossenen Vorsätzen, mit welchen zusammen sie im ersten Falle die Teile der reflektierten Anstrengung bilden, während der beschlossene Vorsatz im zweiten dem obigen gemäß unter sie gezählt wird. Ein Vorsatz besteht dabei entweder in einer selbstbezüglichen Anschauungsaufforderung, also daß aus ihm eine Anschauung entstehe, einschließlich eines rein gefühlsmäßig bestimmten, unreflektierten Verständnisses, darin, Anschauungsgegenstände, im zweiten Falle die Anstrengung selbst, in vorgesetzten Verhältnissen zu gewahren oder darin, das Vorige in regelhafter Begleitung zuzusichern, wie es bei der Verwendung von Begriffen und der Befolgung sonstiger Maximen geschieht, wann also aus einem Vorsatz eine unbestimmte Zahl an Taten ensteht.

Das Wesen der Reflexion bringt es aber auch mit sich, daß Wir uns noch auf eine andere Weise begegnen denn als welt-, heil- und schuldgenerierende Struktur des Verstandes, auf welche wir uns übrigens, auf einer Reflexionsstufe stehen bleibend, auch ausschließlich konzentrieren können, um dann mit der größten Sicherheit zu sagen: „Das bin ich.“, nämlich als einen Teil dieser Struktur in der reflektierten Gegenwart.

Die Zeit dabei ist zunächst einmal eine anschauliche Abfolge von Wahrnehmungen, welche eine solche freilich erst durch den Verstand wird, und ebenfalls durch ihn entsteht inmitten dieser die Verkörperung des gegenwärtigen Augenblicks als auf sinnlichem Wege Wahrgenommenes‡. Seine Reflexion als solcher nun bewirkt hingegen merkwürdiges, nämlich ein überwältigendes Gefühl von Wirklichkeit, was wohl daran liegt, daß die Reflexion stets neue Augenblicke zur Anschauung der Vernunft bringt, derer der vernünftige Verstand nicht Herr wird. Bei dieser Reflexion müssen wir uns aber auf bestimmte Bereiche unseres Ichs, also z.B. auf den Flügelschlag eines Vogels in der von uns wahrgenommenen Welt, beschränken, denn ein Übergang zwischen seinen einzelnen Teilen unterbricht stets die Reflexion der Gegenwart, und wenn wir sagen, daß wir sind, so meinen wir Uns damit entweder als Wahrnehmende, Handelnde oder Wollende, welches somit die kanonischen Formen der subjektiven Kontemplation sind, wobei uns die erste die Welt verdeutlicht, die zweite unser Schicksal und die dritte unseren Glauben, dies alles aber nur auf anschaulicher Ebene, ohne Erfassung der aufkommenden Verstandesstrukturen, auf welche wir uns zwar besinnen könnten, aber nicht ohne die Kontemplation zu beenden. Erst die Wirkung objektiver Kontemplationen, wie des Flügelschlags, ermöglicht es Verstandesstrukturen als solche und in ihren Teilen in der vergehenden Zeit zu erfassen, was daran liegt, daß die betrachteten Teile die ganze Zeit über fixiert sind. Verbunden mit der subjektiven lassen sich so in einem Prozeß der subjektiven Sammlung auch die eingangs erwähnten Prinzipien der Besonnenheit, Progressivität, Ehrfurcht und Bereitschaft aufspüren, wie geworfene Würfel verkörpert sich das fixierte Schema nach und nach. Genauer will ich auf diese Dinge aber nicht eingehen, das sei der Erfahrung jedes Einzelnen überlassen, nur soviel sei noch gesagt, daß man den Verstand auch ohne Reflexion der Gegenwart ausschalten kann, was aber lediglich eine vollere Anschauung bewirkt. Auch muß, damit eine Kontemplation eine Wirkung entfalten kann, der Wunsch dazu vorhanden sein. Es handelt sich also um eine spezielle Form der Besinnung, nämlich Besinnung bei überfordertem Verstand.

Denken nun, soweit wir es verstehen, besteht aus lauter Schritten der Besinnung, sei es, daß wir uns erinnern, uns etwas vorstellen, etwas reflektieren oder nach einem entsprechenden Begriff suchen, wohl gar auch nur einer assoziierten Anschauung. Eine genauere Betrachtung sei auf später verschoben, hier geht es nur darum zu verstehen, wie Anschauung, Verstand und Vernunft in unserem Denken zusammenwirken und auf welche Weise sich uns dieser Vorgang zu erkennen gibt, nämlich vermittels der Leistung unseres Verstandes.

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† Gegenstände, welche uns die Anschauung gibt, nennen wir auch Anschauungsgegenstände, lediglich in einem Anschauungsgegenstand verbundene Gegenstände hingegen Verstandesgegenstände. Die einfachsten Beispiele für Verstandesgegenstände sind Lagen und Farben, welche in farbigen Flächen verbunden sind.
‡ Die Nachbildungen des Wahrgenommenen, auf sinnlichem oder sonstigem Wege Wahrgenommenen werden durch das Entstandensein aus unseren Anschauungsanstrengungen erklärt. Wenn wir einen Traum nicht von der Gegenwart unterscheiden können, so liegt es in der Tat daran, daß wir uns während des Träumens unserer Anstrengungen nicht bewußt sind, und indem wir uns im Traum auf unsere Anstrengungen besinnen, können wir ihn auch als solchen erkennen und uns zugleich aufwecken.

Zum Verhältnis des Menschens zur Welt

Das Verhältnis des Menschen zur Welt läßt sich zunächst einmal danach gliedern, ob er sich und die Welt überhaupt im Verhältnis zu einander stehend betrachtet.

Tut er es nicht, so betrachtet er entweder sich selbst, ohne die Welt zu berücksichtigen, oder er betrachtet die Welt, ohne sich selbst zu berücksichtigen.

In ersterem Falle singt und tanzt er, in letzterem fäßt er zusammen, ersteres ist reiner Wille, letzteres reine Vorstellung (in Schopenhauers Worten).

Betrachtet er hingegen das Verhältnis zwischen sich und der Welt, so fragt er zunächst danach, was ihm in ihr begegnet und dann danach, wie es ihm begegnet, das heißt, er betrachtet die Äußerungen der Welt als prinzipiell wählbar und versucht sie für sich zu wählen, wobei diese Äußerungen als Wirkungen und Gegenwirkungen aufgefaßt werden, welche hinsichtlich ihrer Gleichgewichte studiert werden.

Allerdings muß der Mensch nicht selber wählen und Gleichgewichte schaffen, sondern er kann es auch der Welt überlassen.

Hier ergeben sich also vier Fälle, daß der Mensch sich fragt, was er wählen soll und dann entweder selbst seine innere Haltung angesichts einer äußeren Haltung verhandelt oder aber sich ausliefert, damit die Wendung des Schicksals gebannt werde, das heißt, damit sich das richtige Verhältnis der Haltungen der Äußerungen der Welt sich aus der Welt selbst heraus ergebe, oder daß er sich fragt, wie ein für ihn günstiges Gleichgewicht zwischen Wirkungen und Gegenwirkungen aussieht und dann entweder selbst das Spiel der Elemente dahin lenkt oder sich ihm unterwirft, indem er es weiht, das heißt, sich vor dem Gleichgewicht der Welt verneigt und ihm folgt, wobei Bann und Weihe zwar nach außen hin stumm aussehen, doch im Inneren als Bitten um Verhandlung und Lenkung transzendent wirken.

Priesterweihe, übrigens, bedeutet recht eigentlich, sich dem Göttlichen im Priester zu unterwerfen. Mir scheint das nicht grundsätzlich falsch, aber es handelt sich dabei um eine sehr drastische Angelegenheit, welche natürlicherweise nur dort auftritt, wo Menschen von dieser Göttlichkeit abhängen, mit anderen Worten, wo diese Göttlichkeit sich etwa in Wunderheilungen oder dergleichen äußert.

Gut, ich bin auf dieses Thema gekommen, als ich mich fragte, was ich eigentlich so tue. Singen und tanzen kam mir als erstes in den Sinn, dann verhandeln, dann zusammenfassen, dann lenken. Und danach dann die fortschreitenden und zurücksetzenden transzendenten Akte, welche als Bitten um Verhandlung und Lenkung umgekehrt auch wieder ein Stück greifbarer wurden.

Der Übersicht halber seien die menschlichen Verhaltensweisen zur Welt hier abschließend graphisch dargestellt.

Gleichartige Verhältnisse mit Eintaucheindrücken, Gruppen und logische Gesetze

Ich werde in diesem Beitrag der Frage nachgehen, was der Ursprung unserer Einsicht in allgemeine Sachverhalte ist.

Ein zwischen zwei Eindrücken gleicher Art bestehendes Verhältnis heiße gleichartig, wenn es erstens selbst ebenfalls von dieser Art ist, und es sich zweitens nicht ändert, wenn die beiden Eindrücke durch ihre Verhältnisse zu einem dritten Eindruck ersetzt werden, und.derjenige Eindruck, zu welchem die Verhältnisse in dem Verhältnis stehen, welches sie sind, heiße Eintaucheindruck.

Diese Definitionen bilden die philosophische Deutung einer algebraischen Gruppe. b-a=c sei die Notation dafür, daß b zu a im Verhältnis c steht. a heiße Ausgangseindruck, b Aufbaueindruck und c das Füllverhältnis. Die Gruppenverknüpfung sei in kanonischer Weise definiert, nämlich c+a=b. Betrachten wir also die Assoziativität, wobei b-a=d, c-a=e und c-b=f gelte. Somit ist f+(d+a)=c. Und umgekehrt gilt (f+d)+a=c genau dann, wenn f+d=e gilt, und das wiederum führt auf (c-a)-(b-a)=(c-b). Das Verhältnis, welches zwischen zwei gleichen Eindrücken besteht, ist das neutrale Element 0 der Gruppe. Es ist identisch mit dem Eintaucheindruck e, für welchen a-e=a gilt, denn wenn es irgendeinen Eindruck e gibt, für welchen dies gilt, so muß er 0 sein, da 0-e=0 und e-e=0. Das Rechtsinverse zu a wird durch 0-a gegeben, da (a-a)-(0-a)=a, und also a+(0-a)=0.

Beispiele für gleichartige Verhältnisse mit Eintaucheindrücken sind:

• die Entfernung mit dem Eintaucheindruck hier,
• die Unterscheidung mit dem Eintaucheindruck gleich und
• die Abweichung zweier Mengen von einander mit dem Eintaucheindruck Leere.
  

Die Entfernung liefert die additive Gruppe des Vektorraums R³. Die Unterscheidung besteht aus

• gleich-gleich=gleich
• gleich-verschieden=verschieden
• verschieden-gleich=verschieden
• verschieden-verschieden=gleich,
  

und ist also isomorph zur additiven Gruppe von Z₂. Und im Falle der Abweichung zweier Teilmengen einer endlichen Menge mit n Elementen von einander ist die Gruppe isomorph zu Z₂ⁿ.

Kommen wir also zur Logik. Unter einem Kriterium verstehe ich einen Begriff, dessen Entsprechung zu einem Geschehen führt, und unter einem Restkriterium den jeweiligen Begriff, welcher nicht zum nämlichen Geschehen führt. Entspringt beispielsweise aus einem Ausgangseindruck und einem Aufbaueindruck ein Füllverhältnis, so läßt sich diese Verfolgung eines Verhältnisses zu seiner Einlösung umkehren, also zu Ausgangseindruck, Aufbauverhältnis und Fülleindruck, und Ausgangseindruck und Aufbauverhältnis bilden also ein potentielles Kriterium, zum Beispiel 5 Meter geradeaus von hier.

Kriterien können Mengen bilden, und diese Mengen lassen sich wiederum zu Kriterien aggregieren, nämlich indem es entweder genügt, daß ein Kriterium der Menge erfüllt wird, oder indem alle erfüllt werden müssen. Im ersteren Fall reden wir von der Disjunktion von (logischen) Möglichkeiten und im letzteren von der Konjunktion von (logischen) Notwendigkeiten.

Wenn wir sagen, daß ein Eindruck ein Kriterium erfüllt, oder auch nicht erfüllt, so ist das eine Aussage. Doch wenn wir sagen, daß alle Eindrücke, oder auch wenigstens einer, welche ein Kriterium erfüllen, ein anderes erfüllen, oder auch nicht erfüllen, so möchte ich das eine Behauptung nennen. Sehe ich beispielsweise des Nachts eine Maus, so ist Diese Maus ist nachtaktiv. eine Aussage, doch Alle Mäuse sind nachtaktiv. wird stets eine Behauptung bleiben.

Das erste Kriterium einer Behauptung heiße ihr Auswahlkriterium, das andere ihr Aussagekriterium, und wenn das Aussagekriterium für alle ausgewählten Fälle gelten soll, so sprechen wir von der Konjunktion, und wenn es für wenigstens einen gelten soll, so von der Disjunktion der Fälle. Werden die Fälle konjungiert, so nennen wir die Behauptung gesetzmäßig, werden sie disjungiert, so einwendend. Gesetzmäßige Behauptungen werden durch einzelne Fälle bestätigt oder widerlegt, einwendende bewiesen oder nicht tangiert. Wird zum selben Auswahlkriterium die Behauptung mit dem Restkriterium des Aussagekriteriums gebildet und der entgegengesetzten Gesetzmäßigkeit, so ist die gebildete Behauptung die Gegenbehauptung der ursprünglichen, wird nur die Gesetzmäßigkeit entgegengesetzt, so entweder die allgemeine oder die spezielle Behauptung derselben, und wenn nur das Restkriterium des Aussagekriteriums gebildet wird, so heiße sie ihre Alternativbehauptung.

Wenn ein Kriterium über einer Auswahl

• stets erfüllt wird, so gilt es mit Notwendigkeit,
• stets unerfüllt bleibt, so unmöglich,
• wenigstens einmal erfüllt wird, so möglicherweise und
• wenigstens einmal unerfüllt bleibt, so ohne Notwendigkeit,
  

wiewohl sich das im Falle von Gesetzen normalerweise nur glauben läßt, und wenn es

• mit Notwendigkeit gilt, so das Restkriterium unmöglich,
• unmöglich gilt, so das Restkriterium mit Notwendigkeit,
• möglicherweise gilt, so das Restkriterium ohne Notwendigkeit und
• ohne Notwendigkeit gilt, so das Restkriterium möglicherweise.
  

Die Quelle unserer Einsichten in logische Gesetze nun ist die Tatsache, daß Kriterien, welchen Fülleindrücke auf die im vorigen beschriebene Weise entsprechen, oftmals unabhängig vom Ausgangseindruck sind, also wenn ich etwa sage, daß für jeden Ort gilt, daß ein 10 Meter nördlich von ihm liegender Ort weiter von ihm entfernt ist als ein 5 Meter nördlich von ihm liegender, so stütze ich mich schlicht darauf, daß das Verhältnis von ersterem zu letzterem stets 5 Meter nördlich ist und damit ersterer weiter nördlich liegt.

Entsprechend vergewissern wir uns, daß, wenn ein Ton höher als ein zweiter ist und dieser als ein dritter, dann auch der erste höher als der dritte ist, wobei die Tonhöhen selbst aber keine gleichartigen Verhältnisse sind, sondern lediglich mit solchen identifiziert werden, wie alle Quantitäten, welche noch stets eindimensional räumlich gedacht werden, also als entgegengesetzte Richtungen (um beliebige Größen betrachten zu können, muß indes auch die Skalierung durch reelle Zahlen größer als Null hinzugezogen werden, also das Vielfachheitsverhältnis mit Eintaucheindruck einfach).

Ein anderes Beispiel aus der Logik ist das Gesetz, daß, wenn eine Teilmenge einer Menge aus zwei Elementen nicht leer ist und das erste Element nicht in ihr liegt, dann das zweite Element notwendig in ihr liegt, ohne welches es unmöglich wäre zu verstehen, daß, wenn Mäuse nachaktiv sind und dies eine Maus ist, dann dies auch nachtaktiv ist, da dieses der Disjunktion nicht Maus oder nachtaktiv entspricht, welche als notwendig angenommen wird, um dann nicht Maus durch Maus auszuschließen und bei nachaktiv zu verbleiben. Hier betrachten wir Z₂² und (1,1)-(1,0)=(0,1), um zu erkennen, daß das Ganze stets durch das Zweite vom Ersten abweicht.

Διαλεκτική

Ich werde in diesem Beitrag eine ganze Reihe von Phänomenen am Beispiel der Dialektik im platonischen Sinne erläutern.

Es ist zur Zeit heiß, und das Denken fällt mir schwer. Aber am Abend finden sich dafür schon noch zwei, drei Stunden. So auch gestern. Nachdem ich unsere Haltung zu einer Erwartung an uns selbst erklärt hatte, wollte mir auf einmal nicht mehr einleuchten, was an unserer Haltung wohl Willkür sei. Also ging ich der Frage nach, worin sich unsere Haltung eigentlich zeigt. Und ich stieß dabei auf das, was ich gerade machte, nämlich spatzieren zu gehen, um nachzudenken.

Unsere Haltung besteht aus Vorgehensweisen, welche wir uns zurechtgelegt haben.

Also aus unseren Gepflogenheiten.

Was aber ist der Unterschied zwischen einer Gepflogenheit und einer Gewohnheit?

Sie mögen jetzt einwenden, das sei dasselbe, aber in dem Moment, als ich unsere Haltung in unseren Gepflogenheiten festzuhalten meinte, war mir etwas wesentlich, was von unseren Gewohnheiten nicht gilt.

Und dies ist nun eine dialektische Frage im platonischen Sinne, also eine Frage von der Art, wie sie der Fremde aus Elea im Sophistes und Politikos immer wieder stellt. Er nimmt zwei Begriffe, welche einander bis auf eines gleichen, und fragt, was dieses eine ist.

Διά bedeutet durch, und λἐξις Vokabel, im Gegensatz zu λόγος, was soviel wie Verständnisform bedeutet, unter anderem etwa Prinzip und Verhältnis.

Διαλεκτική bedeutet also durch Vokabeln.

Es ist manchmal das beste, schlicht den Sachverhalt zu erfassen. Denn wo es um nichts mehr als gerade ihn geht, erspart das fruchtlose Abschweifungen. Übrigens auch im ersten Kapitel des Johannesevangeliums. Die Verständnisform, welche im Anfang war, ist das Verhältnis zwischen Gott und von ihm ausgehenden Bewußtsein, deswegen ist es sowohl Gott, als auch bei Gott. Dies sind die beiden Teile, welche im Verhältnis stehen: Gott und das bei Gott Sein. Dieses ist das Licht der Menschen und so weiter.

Und so also auch bei Διαλεκτική. Natürlich kann mit durch Vokabeln alles mögliche gemeint sein, aber in jedem Falle hat es etwas damit zu tun, Vokabeln zu einem bestimmten Zweck zu gebrauchen.

Oder jedenfalls sollte es in jedem Falle etwas damit zu haben, denn Hegel und Marx haben sich nicht daran gehalten. Und Kant nur bedingt, insofern er der Angelegenheit ihren Zweck absprach.

Und Platon meinte mit Διαλεκτική wie gesagt die Auffindung einer Erscheinungsweise, welche das Denken einer Vokabel vom Denken einer anderen Vokabel unterscheidet.

Man kann soweit gehen, den gesamten sokratischen Dialog (lustig, nicht? Sokratischer Dialog, eleatische Dialektik.) als ein Mittel zu eben demselben Zweck zu verstehen, wobei ich für mich viel mehr aus dem Sophistes und dem Politikos gezogen habe als aus den sokratischen Dialogen. Aber das platonische Prinzip ist in beiden Fälle dasselbe, nämlich die Bedeutung zweier verwandter Worte neben einander zu stellen oder entsprechend zwei verschiedene Sichtweisen auf dieselbe Sache. Wirklich, warum heißt es nicht Hegelsche Dialogik?

Nein, dieser Aspekt ist nicht Teil unseres Allgemeinwissens über Platon. Falls Sie das in 2500 Jahren lesen...

Die Besinnung auf die Bedeutungsdifferenz zweier Worte heiße dialektische Besinnung.

Und meine dialektische Besinnung auf die Bedeutungsdifferenz zwischen Gepflogenheit und Gewohnheit führte mich gestern abend darauf, daß unsere Gepflogenheiten unsere Studienobjekte sind und unsere Gewohnheiten nicht.

Das führt auf die nächste Frage: Wodurch kann etwas Studienobjekt sein?

Es ist ja so, wenn ein Eindruck gegeben ist, dann läßt sich reflektieren, wie er erscheint, aber das sind keine Studien, schließlich läßt sich der Eindruck ja gar nicht anders denken, allenfalls unklarer.

Etwas kann also nur dann Studienobjekt sein, wenn es in einem Verhältnis zu etwas steht, was noch nicht gegeben ist.

Unsere Wahrnehmungsvermögen sind also Studienobjekte. Aber abgesehen von unserer übergeordneten Reflexion langweilige Studienobjekte, da das in ihnen Erscheinende für uns als solches Jacke wie Hose ist, wie gesagt, mit Ausnahme der übergeordneten Reflexion, weil das in ihr Erscheinende bewußt werden kann, das heißt die Fähigkeit besitzt, sich zu verstecken und auch versteckt zu bleiben.

Aber im Falle der anderen Wahrnehmungsvermögen... Ich sehe, höre, rieche, schmecke und so weiter... na und? Erwächst mir irgendeine Erkenntnis daraus?

Gut, etwas Erkenntnis erwächst mir auch daraus. Ich weiß, daß, was immer ich sehe, gelegen und farbig ist. Ich weiß, daß, was immer ich schmecke, zu gewissen Graden süß, sauer, salzig, bitter und scharf ist. Und im Falle des Gehörs und des Geruchs kann man noch nicht einmal behaupten, daß die entsprechenden Erscheinungen übersichtlich sind. (Im Falle des Geschmacks auch nicht so ganz, der fünfte Geschmacksnerv soll ja speziell dafür sein zu schmecken, wie lecker Käse ist. Es fällt mir schwer, das subjektiv zu bestätigen.)

All diese Erscheinungen finde ich aber in der übergeordneten Reflexion und nicht in den betroffenen Wahrnehmungen, ich muß nur wahrnehmen, um dort etwas zu finden. Und ich muß mich auch hierbei auf einen Bedeutungsunterschied besinnen, also was zwei wahrgenommene Eindrücke von einander unterscheidet.

An dieser Stelle sollten wir das mit den Studienobjekten noch einmal überdenken. Genügt es zu fordern, daß ein Studienobjekt in einem Verhältnis zu etwas steht, was noch nicht erscheint?

Oder ist es nicht vielmehr so, daß im Falle der dialektischen Besinnung und auch der nahe verwandten Besinnung auf die Differenz zweier Eindrücke, die Studienobjekte Besinnung und Parameter sind?

Oder auch nur Besinnung oder Parameter?

In welchem Falle Parameter beziehungsweise Besinnung zu Parametern des Studiums werden?

Letzteres ist formal gesehen die natürliche Sicht, aber die dazu nötige biduale Beziehung zwischen Parameter und Einsetzungsfunktion auf dem Funktionenraum dürfen wir nicht implizit voraussetzen.

Nein, ein Studienobjekt sei ein Eindruck, welcher, möglicherweise zusammen mit anderen Eindrücken, einen Geisteszustand anleitet und, möglicherweise mit ihnen, als solcher erfaßt wird.

Um also die übergeordnete Reflexion zu studieren, brauchen wir geeignete Studienobjekte, an welchen sie ihren Inhalt preisgibt.

Ohne diese können wir es auch nicht.

Deshalb sokratischer Dialog oder eleatische Dialektik.

Nun gut, mit Bezug auf die vorigen Bezeichnungen läuft es also darauf hinaus, μέθοδος durch νοῦς anzugeben und ἰδιος durch φαινόμενον und die Anleitung dann auf noch zu bestimmende Weise für βάσις und ψεῦδος zu verwenden.

Dabei ist es aber nicht so, daß wir uns nur besinnen würden, um etwas zu studieren. Wir besinnen uns, um unsere übergeordnete Reflexion zu studieren, beziehungsweise (die Erfassungsdifferenz) irgendwelche(r) Eindrücke. Wir hoffen auf diese Weise Erscheinungsweisen zu finden, welche uns zuvor noch nicht bewußt waren.

Aber wenn wir einen wahrgenommenen Gegenstand studieren wollen, so verwirklichen wir dazu eine bestimmte Muskelanspannung, um zu sehen, wie er sich unter dieser verhält. Das ist die ganze Physik. Also, um ein Beispiel zu bringen, wenn ich etwa einen Flummi in meiner Hand halte und dann die Anspannung meiner Muskeln verwirkliche, welche den Flummi fallen läßt, so gewinne ich die Erkenntnis, daß der vorher lediglich als nicht sonderlich schwere Kugel wahrgenommene Flummi springt.

Heureka! Er springt!

(Und wie er springt! Das ist ja kaum zu glauben... Also wenn ich ihn jetzt dagegen werfe... Aua!)

So gewinnen wir also Aufschluß über die Welt und unseren Geist.

Im Falle der Verwirklichung stoßen wir dabei allerdings auf ein Problem. Ich sehe den Flummi ja die ganze Zeit. Also nicht mehr, wenn ich ihn gegen die Wand geworfen habe, aber vorher, wenn ich ihn nur fallen gelassen habe. Es ist also eine Wahrnehmung ihn zu halten und ihn fallen zu lassen. Und parallel zu ihr verwirkliche ich. Aber dadurch wird die eine Wahrnehmung zerlegbar in zwei Teile. Da ist einmal das nur Wahrgenommene, und dann ist da das sich durch die Verwirklichung Zeigende. Und dieses beginnt zunächst ganz unspektakulär, bis der Flummi dann den Boden erreicht.

Und auch bei der Besinnung möchte ich davon sprechen, daß sich etwas zeigt, selbst wenn es dort kein Kontinuum gibt, welches geschieden werden müßte. Sich Zeigen ist schlicht die adäquate Erfassung angeleiteter Eindrücke, sie zeigen sich, Punkt.

Aber zurück zu unseren Gepflogenheiten. Es handelt sich bei ihnen um Auszeichnungen von Taten, ohne daß ich diese an dieser Stelle formal behandeln möchte, und wenn wir diese Auszeichnungen durch übergeordnete Besinnung verwirklichen, so zeigt sich allerlei.

Und genau das studieren wir, bei unseren Gepflogenheiten. Nicht aber bei unseren Gewohnheiten.

Ich hatte beispielsweise gestern abend meinem Spatzieren Gehen anfangs eine beruhigende Wirkung zugeschrieben. Also daß diese Unrast, in einem Haus eingesperrt zu sein, weil draußen die Sonne senkt (mein orthographisches Vermögen, beispielsweise), endlich von mir abfiele.

Aber das war natürlich selten blöd. Wenn ich aus einem Haus gehe, gehe ich aus einem Haus. Das wurde dann aber langsam besser und schließlich erkannte ich, daß die Gepflogenheit, um welche es mir eigentlich ging, darin besteht, mich durch das Schreiten auf das sich Zeigende einzustimmen, mir eine Metapher für das Studium der übergeordneten Reflexion an die Hand zu geben, wie auch dort, durch den Schritt in der Richtung der Untersuchung, sich das Gesuchte zeigt, konkret etwa durch dialektische Besinnung.

Diese Gepflogenheit ist Teil meiner Haltung. Da haben Sie ein konkretes Beispiel im Detail.

Und jetzt zu den Erwartungen im uneigentlichen Sinne.

Wenn ich ein Studienobjekt studiert habe, wie hier beispielsweise meine Gepflogenheit spatzieren zu gehen und als Teil derselben den Unterschied zwischen Gepflogenheiten und Gewohnheiten, wenn nicht gar die dialektische Besinnung an sich, so muß ich ja auf irgendeine Weise festhalten, was sich am Studienobjekt zeigt. Und genau das sind meine Erwartungen im uneigentlichen Sinne, Auszeichnungen dessen, was sich am Studienobjekt (so schlecht ist's mit τόπος nicht benannt) für wahr gehaltener Weise zeigt.

Ich bin mit dieser Betrachtung ziemlich weit vom Vornehmen abgekommen, welches sowohl für unsere Haltung als auch für unsere Erwartungen eine zentrale Rolle spielen sollte, aber durch die vorherige implizite Verquickung habe ich mir keinen Gefallen getan, und die hiesige Ausbreitung sollte den weiteren Weg erleichtern.

Auszeichnungen von Themen und Thematisierungen

Bescheidenes Thema heute, aber ohne Butter bi de Fische eier ich ja doch nur 'rum.

Ein Thema heiße ausgezeichnet, wenn es entweder angegeben ist oder wenn es in einem angegebenen phänomenalbezüglichen Verhältnis zu einem angegebenen Thema steht.

Liste der phänomenalbezüglichen Verhältnisse.

1. • α (ἀντίποδες) antipodische Erscheinung
   • α (ἀντίποδες) antipodische Erscheinung
2. • ο (ὅλο) enthaltende Erscheinung
   • λ (λόγος) enthaltener Eindruck (synonym für Phänomen)

Offensichtlich können diese Verhältnisse zwischen mehr als zwei Phänomenen bestehen, so sind sowohl Erscheinendes und Erscheinungsweise in der Erscheinung enthalten und ein Erscheinendes mag auf mehrere Weisen erscheinen und eine Erscheinung kann zu mehreren anderen Erscheinungen antipodisch sein.

In diesen Fällen ist die Auszeichnung eines Themas durch einen Ausdruck der Form

• α/ο/λ(a), gedacht als Erscheinungen [a, α/λ/ο],

für eine antipodische / enthaltende Erscheinung / einen enthaltenen Eindruck nicht eindeutig. Sie kann aber dadurch spezifiziert werden, daß mehrere antipodische Erscheinungen / enthaltene Eindrücke / enthaltende Erscheinungen angegeben werden.

Wenn etwa ein Gegenstand b ausgezeichnet werden soll, welcher mir näher als c liegt, aber weiter entfernt von mir als a ist, so ist die kanonische Auszeichnung wie folgt gegeben (halbformal).

• λ₁(α₂([a, näher])), λ₁(α₃([c, weiter]))

Der Index dient hier wie stets dazu anzuzeigen, ob zwei Ausdrücke dasselbe Verhältnis beschreiben oder nicht.

Wenn wir also ein Thema auszeichnen wollen, können wir es in dieser Form tun. Aber was tun wir, wenn wir einen Geisteszustand auszeichnen wollen?

Zunächst einmal sollten wir bemerken, daß wir in dem Falle stets annehmen können, eine Thematisierung ausgezeichnet zu haben, denn schließlich muß den in der Auszeichnung auftretenden Themen ja irgendetwas entsprechen. Probleme bekämen wir damit nur, falls wir auschließlich an den Verhältnissen interessiert wären, welche in der übergeordneten Reflexion gegeben sind. Das ist aber so gut wie nie der Fall, und wo es der Fall ist, ist eine Formalisierung, zumindest für's erste, sinnlos.

Dann sollten wir bedenken, daß wir angeben müssen, durch welche Wahrnehmung (im weiteren Sinne) ein Thema gegeben ist, und für den Fall, daß es sich um eine Erscheinung handelt, darüberhinaus, durch welche Wahrnehmungen (im weiteren Sinne) diejenigen Eindrücke gegeben sind, welche in ihr enthalten sind.

Erscheinungsweisen entspringen dabei dem Empfinden der Betroffenheit des eigenen Denkens, also der übergeordneten Reflexion.

Da die Dauer wichtig sein könnte, unsere Gefühle hingegen einstweilen nicht, liegt es nahe, das Begriffspaar ν, φ wie folgt zu erweitern, um Wahrnehmungen (im weiteren Sinne) zu formalisieren.

• ν (νοῦς) Wahrnehmungsvermögen
• φ (φαινόμενον) Eindruck
• χ (χρόνος) Dauer

Und damit ist auch das übergeordnete Reflexionsvermögen formalisiert, nämlich durch

• Δ_ν,φ,χ.

Eine Thematisierung wird nun dadurch ausgezeichnet, daß die Erscheinenden in diesem Verhältnis als Themen ausgezeichnet werden und diese Auszeichnung stellvertretend für sie in Erscheinungsform angegeben werden.

Für die Auszeichnung der Thematisierung im obigen Beispiel ergibt sich also

• [Δ_visuell, ν₄], [a, φ₄], [λ₁(α₂([a, näher])), λ₁(α₃([c, weiter])), φ₄], [c, φ₄],
• [Δ_ν,φ,χ, ν₅], [näher, φ₅], [weiter, φ₅],
• [Δ_{näher,weiter}, ν₆], [[a, näher], φ₆], [α₂([a, näher], φ₆],
• [Δ_{näher,weiter}, ν₇], [α₃([c, weiter], φ₇], [[c, weiter], φ₇]

wobei jede Thematisierung ausgezeichnet heiße, deren Reflexion schließlich sämtliche angegebenen Verhältnisse enthält.

Die angegebene Auszeichnung ist nicht minimal, aber es handelt sich ja auch um ein Lehrbeispiel.

Formal erscheint die Wahrnehmung von näher und weiter durch Δ_ν,φ,χ alles andere als plausibel, aber sie stimmt inhaltlich. Wie gesagt, Δ_ν,φ,χ ist lediglich eine einstweilen sinnvoll scheinende Formalisierung des übergeordneten Reflexionsvermögens, dessen Leistung darin besteht, uns in ein Verhältnis zur Welt zu setzen, indem das (im weiteren Sinne) Wahrgenommene in Bezug auf unser Wahrnehmen (im weiteren Sinne) gesetzt wird, und zu letzterem gehört jede subjektive Empfindung, welche sich auf dieses Wahrgenommene bezieht, wie eben die eigene Verantwortung für es auf die entsprechende Weise oder die Dauer seines Wahrnehmens oder auch durch die eigene Betroffenheit durch eine Erscheinungsweise, welche die Reflexion des Wahrgenommenen in einem erregt. Und just diese Betroffenheit formt mit ihrem Thema einen synthetischen Eindruck.

Reflexionen schöpfen also aus der übergeordneten Reflexion Erscheinungen ab und halten sie als erscheinend fest. Sie reflektieren dabei das in der übergeordneten Reflexion Liegende, das in ihr Liegen wird durch die übergeordnete Reflexion selbst reflektiert.

Und genau das geschieht in der zweiten Zeile des vorstehenden Lehrbeispiels. Der Fall ist nur in sofern ungewöhlich, als daß das in der übergeordneten Reflexion Liegende normalerweise Teil einer Wahrnehmung (im weiteren Sinne) ist, welche wir auf eine bestimmte Weise zu verantworten glauben und welche wir als andauernd empfinden, was indes von der Form der Betroffenheit durch eine Erscheinungsweise beides nicht gilt.

Wenn beispielsweise mein Farbempfinden von einer Farbe affiziert wird (bei den relativen Erscheinungsweisen verhält es sich nicht anders), so ist diese Affektion, in welcher das Verhältnis, ein Phänomen zu sein, begründet liegt, nicht etwas, dessen Vorhandensein ich erzeugt hätte, sie ist vielmehr etwas, dessen Vorhandensein mir bewußt wurde, das heißt etwas, über dessen Vorhanden- oder Nichtvorhandensein ich rückblickend keine Aussage treffen kann.

Einzig über das Vorhandensein dieser Reflexion selbst kann ich Aussagen treffen. Genauer gesagt auch nicht über ihr Vorhandensein, sondern über das Vorhandensein derjenigen Reflexion, welche sie überhaupt erst ermöglichte.

Denn ist ja so, daß ich nur dann bemerken kann, daß eine Farbe mein Farbempfinden affiziert, wenn sie es affiziert, und auch nur dann, wenn ich die Erscheinung einer Fläche durch diese Farbe thematisiert habe. Und genau von dieser Reflexion, daß die Fläche durch die Farbe erscheint, weiß ich, wann ich sie verantwortet habe.

Entsprechend verhält es sich bei der zweiten Zeile des Lehrbeispiels. Erst nachdem ich das Erscheinen als näher und weiter thematisiert habe, kann ich erkennen, daß näher und weiter Teil der übergeordneten Reflexion sind. Wann sie das sind, weiß ich nicht, jedenfalls nicht genau, ich habe lediglich Grund zu erwarten, daß sie es zumindest so lange sind, wie ich das Erscheinen als näher und weiter thematisiere.

Langer Rede kurzer Sinn: Wenn Δ_ν,φ,χ sich selbst reflektiert und keine Wahrnehmung (im weiteren Sinne) in sich, so ist Δ_ν,φ,χ als Δ_ν,φ,χ schlecht bezeichnet, da die angegebenen Erscheinungsweisen dann gar nicht Teil der Erscheinung sind. Genauer gesagt fehlt χ. Es ist also besser, die zweite Zeile des Lehrbeispiels wie folgt zu berichtigen.

• [Δ_ν,φ, ν₅], [näher, φ₅], [weiter, φ₅],

Das Nämliche gilt für unsere Gefühle und auch für unsere Erwartungen im eigentlichen Sinne. Auch über deren Zustandekommen stellen wir nur Vermutungen auf, erwarten (im uneigentlichen Sinne) wir bestimmte Gesetzmäßigkeiten.

Ich hoffe, daß ich mich nach diesen technischen Klarstellungen als nächstes just diesen Erwartungen im uneigentlichen Sinne widmen kann.

Aussichten als Wahrnehmungsfokussierungen auf Besinnungsansätze

Ich habe die Aussichten, Aufmerksamkeit, Verständnis und Bedacht, sowie Vertrautheit, bisher eher vage gehalten, weil ich es seit nun 9 Jahren vermeide, mich mit der Frage nach der Koexistenz von Vorstellungen und Wahrnehmungen zu befassen, welche mich damals weitgehend hilflos zurückließ. Seitdem habe ich indes die nötigen Einsichten gewonnen, um sie zu beantworten, was hiermit geschehe.

Die Eindrücke, welche unsere Wahrnehmung bilden, sind von unterschiedlicher Art, wobei die Art durch die Weise bestimmt wird, auf welche wir uns auf sie beziehen. Eine Weise, diese Arten zu beschreiben, besteht darin zu sagen, daß Eindrücke entweder zur linearen, netzförmigen oder punktförmigen Zeit gehören, eine andere darin, linear- und netzförmigzeitliche Vorstellungen und Wahrnehmungen zu unterscheiden.

• Die Aufmerksamkeit ist auf linearzeitliche Wahrnehmungen gerichtet,
• die anschauliche Vertrautheit auf linearzeitliche Vorstellungen,
  
• die kategorische Vertrautheit auf netzförmigzeitliche Vorstellungen,
• das Verständnis auf netzförmigzeitliche Wahrnehmungen und
• der Bedacht im Falle von Taten auf linearzeitliche Vorstellungen und im Falle von Haltungsannahmen auf netzförmigzeitliche Wahrnehmungen.
  

Linearzeitliche Vorstellungen und Wahrnehmungen sind abgesehen von ihrem Auftreten in unserem Besinnungskreislauf, linearzeitliche Vorstellungen ergeben sich immer aus Ausmalen und manchmal aus Erwachen und Einlösen, linearzeitliche Wahrnehmungen hingegen nie aus einer dieser drei Besinnungen, gleichartig.

Netzförmigzeitliche Vorstellungen sind Verhältniseindrücke (Platons Ideen), welche unser Befinden betreffen, also seinen Ort, seine Zeit und seine Umgebung, sowohl weltlich als auch gedanklich. Dieser Bezug ist aber vage und läßt sich nicht formalisieren, mit anderen Worten lediglich eine praktische Hilfe dabei, zu versuchen, das Verhältnis auf seinen wahrscheinlichen Bezugspunkt zu beziehen.

Dies kann auf zwei Weisen geschehen,

1. bei der Reflexion der netzförmigzeitlichen Vorstellung und
2. bei der Einlösung einer auf ihr beruhenden netzförmigzeitlichen Wahrnehmung.
   

Netzförmigzeitliche Wahrnehmungen sind Eindrücke von gegenstandsbezüglichen Verhältnissen, das heißt Begriffseindrücke (ebenfalls Platons Ideen) oder auch schlicht Verständnisse, und im Normalfall gehen wir bei der Reflexion eines Befindenseindrucks zum Begriffseindruck seines Namens über, also wie wir das nämliche Befinden nennen. Wenn wir diesen Begriff dann einlösen, gelangen wir zum Befindensverhältniseindruck zurück, aber wir können mehr als das einlösen, zum Beispiel, was wir alles über dieses Verhältnis wissen, welche Aussagen über es wir als wahr annehmen, und wo dieses Verhältnis überall auftritt, und es ist bei dieser letzten Einlösung, wo wir, wenn wir unser Befinden verstehen wollen, an unsere nähere Umgebung denken sollten, etwa wenn wir erkennen, daß das Verhältnis einen drohenden Verlust beschreibt, und also zusehen sollten, uns klarzumachen, was uns verlorenzugehen droht.

Es ist aber auch möglich, bei der Reflexion das Befindensverhältnis gleich richtig zu beziehen und zum entsprechenden Begriff überzugehen.

Wie auch immer, Ziel der Einlösung ist es zunächst, das eigene Befinden zu verstehen und dann, in einer weiteren Einlösungsetappe, eine geeignete Antwort auf es zu finden, welche im Falle einer Tat eine linearzeitliche Vorstellung ist und im Falle einer Haltungsannahme ein als Kriterium des Befindens fungierendes Verständnis samt eines die Reaktion auf es bestimmenden Verständnisses.

Beim Ausmalen begegnet uns unser Befinden hingegen anschaulich linearzeitlich vorgestellt und wird, Gott weiß wie, von einer ebensolchen Vorstellung beantwortet.

Beim Auslösen gibt es nun wieder zwei verschiedene Fälle,

1. entweder wir lösen eine Anstrengung aus, von welcher wir erwarten, die linearzeitliche Vorstellung wahrnehmbar werden zu lassen, oder
2. unsere Anstrengung ändert unsere Haltung dahingehend, auf ein bestimmtes Befindensverständnis stets nach der Einlösung eines bestimmten Reaktionsverständnisses zu reagieren.
   

Letzteres wirft die Frage auf, wie genau wir unsere Haltung ändern. Nun, es geschieht, und wir wissen, daß es geschehen ist, weil es mit einer Änderung unserer Stimmung einhergeht. Stimmungen, wie alle Gefühle, sind ebenso wie Anstrengungen punktförmigzeitliche Eindrücke, und können oftmals mit ihnen in Zusammenhang gebracht werden, etwa beim Öffnen oder Schließen einer Hand, welcher Vorgang ja eine gewisse Zeit dauert, während der wie die entsprechende Haltung annehmen. Instruktiv ist aber vor allem die Anreicherung einer linearzeitlichen Wahrnehmung um ein Verständnis dadurch, eine Gruppe von Gegenständen aufzugreifen, etwa die Finger einer Hand, um dabei zu bleiben, wann nämlich der Gegenstand, auf welchen sich das Verständnis bezieht, die eigene Stimmung ist, welche die fortwährende Haltung, just diese Gruppe gegenständlich zu erfassen, widerspiegelt, und es uns dadurch erlaubt, die Gegenstände der Gruppe als in einer bestimmten endlichen Menge enthalten zu verstehen, bestimmt nämlich durch die Stimmung.